Се нарекува равенка на Поазеј бидејќи ја открил покојниот Жан Луј Мари Поазеј (1799-1869). Како што е објаснето, секоја течност може да се смета за идеална течност. Идеалните течности немаат вискозитет. Ако замислиме идеална течност што тече во цевка, секој дел од течноста се движи со иста брзина (v). За разлика од идеалните течности, вистинските течности или течностите што ги среќаваме во секојдневниот живот, имаат вискозитет. Бидејќи тие имаат вискозитет, кога течат во цевка, на пример, брзината на секој дел од течноста варира. Слојот на течноста во средината се движи побрзо (v е голем), додека слојот на течноста прикачена на цевката не се движи, односно мирува (v = 0). Значи, од центарот до работ на цевката, секој дел од течноста се движи со различна брзина. За полесно да разберете, набљудувајте ја сликата подолу…
Информации:
R = радиус на цевка/цевка
v1 = брзина на проток на течност во центарот/оската на цевката
v2 = брзина на проток на флуид на растојание r2 од работ на цевката
v3 = брзина на проток на флуид на растојание r3 од работ на цевката
v4 = брзина на проток на флуид на растојание r4 од работ на цевката
r = растојание
За да се обезбеди иста брзина на проток на секоја течност, мора да постои разлика во притисокот на двата краја од секоја цевка или туба низ која тече течноста. Под течност овде подразбираме вистински течности, како што се вода или масло што тече низ цевка, крв што тече низ крвните садови итн. Освен што помагаат за непречен проток на вистинска течност, разликите во притисокот можат да овозможат и течностите да течат во цевките на различни висини.
Жан Луј Мари Поазеј, поранешен француски научник заинтересиран за физичките аспекти на циркулацијата на крвта во човекот, спроведе истражување за да истражи како фактори како што се разликите во притисокот, пресечната површина на цевката и големината на цевката влијаат врз брзината на вистинска течност. Резултатите добиени од Жан Луј Мари Поазеј се познати како равенка на Поазеј.
Равенката на Поазеј може да се изведе со користење на претходно изведената равенка на коефициентот на вискозитет. Ја користиме равенката на вискозитет бидејќи случајот е сличен, иако не и идентичен. При изведување на равенката на коефициентот на вискозитет, го разгледуваме протокот на реален слој на флуид помеѓу две паралелни плочи, а флуидот е способен да се движи поради силата на затегнување (F). Разликата е во тоа што равенката на Поазеј што ќе ја изведеме всушност ги наведува факторите што влијаат на протокот на реален флуид во цевка/цевка, а флуидот тече поради разлики во притисокот. Затоа, равенката на коефициентот на вискозитет треба повторно да се прилагоди.
Течностите можат да течат поради разлики во притисокот (течностите течат од места со висок притисок кон места со низок притисок), па затоа го заменуваме F со p1 - стр2 (p1 > стр2).
При изведување на равенката за коефициентот на вискозитет, го разгледуваме протокот на реален слој на флуид помеѓу две паралелни плочи. Секој дел од флуидот доживува правилна промена на брзината за растојание l. Во овој случај, брзината на проток на флуидот се менува редовно од оската на цевката до работ на цевката. Течноста на оската на цевката тече со поголема брзина (v). Колку е подалеку кон работ, толку брзината на флуидот се намалува. Радиусот на цевката = растојанието помеѓу оската на цевката и работ на цевката = R. Растојанието помеѓу секој дел од флуидот и работ на цевката = r. Бидејќи бројот на секој дел од флуидот е многу голем и нивното растојание од работ на цевката исто така варира, едноставно го пишуваме вака:
v1 = брзината на флуидот на растојание r1 од работ на цевката (r1 = R)
v2 = брзината на флуидот на растојание r2 од работ на цевката (r2 < r1)
v3 = брзината на флуидот на растојание r3 од работ на цевката (r3 < r2 < r1)
v4 = брзината на флуидот на растојание r4 од работ на цевката (r4 < r3 < r2 < r1)
……………………………………… ..
vn = брзина на флуидот на растојание rn од работ на цевката (rn < …… < r4 < r3 < r2 < r1)
Бројот на секој дел од флуидот е многу голем и исто така не знаеме точно колку всушност е, па затоа е доволно да го запишеме со симболот n. Секој дел од флуидот доживува промена на брзината (v) редовно, од оската на цевката (r1 = R) до работ на цевката (rn). Од оската на цевката (r1 = R) до работ на цевката (rn), брзината на секој дел од флуидот станува помала (v1 > v2 > v3 > v4 > …. > vn).
Од горенаведеното објаснување, можеме да добиеме идеја дека од R до rn, брзината на флуидот се намалува. Должината на цевката = L. Добиената равенка е:
Бидејќи она што го разгледуваме е брзината (v) на протокот на флуид, равенката 2 станува:
Ова е равенката за брзината на проток на флуид на растојание r од цевка со радиус R. Ако сте збунети додека ја гледате сликата погоре... Ве молиме имајте предвид дека флуидот тече во цевка или цевка, па затоа треба да ја разгледаме брзината на волуменски проток на флуидот.
Внатре во цевката има течност. На пример, ја делиме течноста на многу мали парчиња, каде што секое парче има единична површина dA, е оддалечено од оската на цевката и има брзина на проток v. Математички, ова може да се запише на следниов начин:
dA1 = делница 1 на флуидот, што е на растојание од 1 од оската на цевката
dA2 = делница 2 на флуидот, што е на растојание од 2 од оската на цевката
dA3 = делница 3 на флуидот, што е на растојание од 3 од оската на цевката
..................................
dA n = делница на флуидот n, што е растојание dA n од оската на цевката
Има толку многу делови од течноста што е погодно едноставно да се напишат со симболот n. Волуменскиот проток на секое парче течност може математички да се запише на следниов начин:
Секое парче течност е на растојание од r = 0 до r = R (R = радиусот на цевката). Со други зборови, растојанието на секое парче течност варира кога се мери од оската на цевката. Ако поигруваме со анализа (интеграција), ќе ја добиеме равенката за брзината на волуменски проток на течноста во цевката:
Информации:
Q = Дебитна
R = Внатрешен радиус на цевка или туба
η = Коефициент на вискозитет
P1 - стр2 = Разлика во притисокот помеѓу двата краја на цевката
L = Должина на цевката
p1-p2/L = Градиент на притисок (текот на течноста секогаш оди во насока на намалување на притисокот)
Врз основа на равенката на Поазеј погоре, се чини дека волуменскиот проток на течноста, односно празнењето (Q), е пропорционален на четвртиот степен од радиусот на цевката (R).4), градиент на притисок (p2 - стр1 /L) и е обратно пропорционална на вискозитетот. Ако радиусот на цевката се зголеми (коефициентот на вискозитет и градиентот на притисок остануваат константни), тогаш брзината на проток на флуидот се зголемува за фактор 16.
Основниот концепт на дизајнирање цевки, шприцеви итн. ја користи оваа равенка. Испуштањето на течност е пропорционално на R4 (R = радиус на цевката). Радиусот на шприцот или радиусот на цевката треба внимателно да се пресмета. На пример, ако го дуплираме радиусот на иглата (r x 2), тогаш испуштањето на течноста што прска = ја зголемува силата на притисок на палецот за 16 пати.
Поазејовата равенка исто така покажува дека четвртиот степен на радиусот (r4), е обратно пропорционална на разликата во притисокот помеѓу двата краја на цевката. На пример, првично крвта тече во крвен сад со внатрешен радиус од r. Ако има стеснување на крвниот сад (на пример, r/2 = внатрешниот радиус на крвниот сад е намален за 2 пати), тогаш е потребна разлика во притисокот од 16 пати за крвта да тече како порано (така што празнењето или брзината на проток на крв останува константна).
