Мода и медијана: Објаснување и примена во статистиката
Статистиката е гранка на математиката што се занимава со собирање, анализа, толкување, презентирање и организирање на податоци. Во статистиката, различни мерки на дисперзија и централни детерминанти на податоците се користат за нивна анализа и разбирање. Две од најосновните и најважни се модата и медијаната. Оваа статија ќе објасни што се модата и медијаната, како да се пресметаат и нивната важност во анализата на податоци.
Што е Режим?
Модата е вредноста што се појавува најчесто во збир на податоци. Потехнички, модата е вредноста или категоријата што има највисока фреквенција во дистрибуцијата на податоци. Модите може да се користат за категорични, ординални, интервални и соодносни податоци. За разлика од средната вредност и медијаната, модата не е секогаш единствена. Во некои случаи, податоците може да имаат повеќе од еден мод (бимодален или мултимодален) или воопшто да нема мод ако сите вредности се појавуваат со еднаква фреквенција.
Како да се пресмета режимот
Пресметувањето на модот е многу едноставно. Едноставно треба да ја идентификувате вредноста што се појавува најчесто во податоците. Еве еден едноставен пример:
Да речеме дека го имаме следниов збир на податоци: 3, 7, 5, 9, 7, 6, 7, 2.
Во овој збир на податоци, вредноста 7 се појавува три пати, повеќе од која било друга вредност. Затоа, модот на овој збир на податоци е 7.
За посложени податоци или категорични податоци, можеби ќе треба да ги организирате фреквенциите на секоја вредност за полесно да ги идентификувате.
Пример за категорични податоци:
Беше спроведена анкета за да се откријат најпосакуваните бои за автомобили: црвена, сина, црна, бела, црна, сина, сина.
Во овој пример:
– Црвената боја се појавува 1 пат
– Сината боја се појавува 3 пати
– Црната боја се појавува 2 пати
– Белата боја се појавува 1 пат
Режимот на овие податоци е Сина, бидејќи ова е најчесто споменуваната боја (3 пати).
Кога режимот не е единствен или не постои
Во некои случаи, податоците може да имаат повеќе од еден режим или дури и воопшто да немаат режим. Пример:
Бимодално или мултимодално:
Збир на податоци: 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7
Во овој пример, вредностите 4, 5 и 6 се појавуваат двапати. Затоа, овој збир на податоци е мултимодален со режими 4, 5 и 6.
Без режим:
Збир на податоци: 1, 2, 3, 4, 5
Секоја вредност се појавува само еднаш, така што нема режим во овој збир на податоци.
Што е медијаната?
Медијаната е средната вредност во сортиран збир на податоци. Таа го дели збирот на податоци на два еднакви дела, при што половина од вредностите се под медијаната, а другата половина над медијаната. Медијаната често се користи бидејќи не е под влијание на екстремни вредности или отстапувања како што е средната вредност, со што се обезбедува подобра индикација за центарот на распределбата на податоците кога податоците имаат големи отстапувања.
Како да се пресмета медијаната
Чекорите за пресметување на медијаната се како што следува:
1. Сортирајте ги податоците по растечки редослед.
2. Ако бројот на податоци (N) е непарен, медијаната е вредноста на средната позиција.
3. Ако бројот на податоци (N) е парен, медијаната е просекот од двете вредности во средината.
Контох:
Збир на податоци со непарен број:
Збир на податоци: 3, 7, 5, 9, 6
Сортирај: 3, 5, 6, 7, 9
Медијана: 6 (вредноста во средината)
Збир на податоци со парен број:
Збир на податоци: 3, 7, 5, 9, 6, 8
Сортирај: 3, 5, 6, 7, 8, 9
Медијана: (6 + 7) / 2 = 6.5
Медијана во категорични податоци
Иако медијаната почесто се применува на континуирани податоци или ординални податоци, таа може да се користи и за категорични податоци со јасен редослед.
Примери за категорични (ординални) податоци:
Оцена на филмот: Добро, Многу добро, Доволно, Многу добро, Добро
Сортирај по рангирање: Доволно, Добро, Добро, Многу добро, Одлично
Медијана: Добро (трета средна вредност)
Јаки и слаби страни на медијаната
Една од главните предности на медијаната е нејзината чувствителност на отстапувања. На пример, да речеме дека имаме збир на податоци за приходите и е вклучен извршен директор со екстремно висок приход. Медијаната сепак ќе обезбеди пореална слика за централниот приход отколку средната вредност, која би била искривена од екстремните вредности. Сепак, недостатокот на медијаната е што кај мали збирки на податоци, недостасувачките или неточните податоци можат значително да влијаат на резултатите.
Мода наспроти медијана наспроти средна вредност
И модата, медијаната и средната вредност се мерки на централната тенденција кои даваат важни информации за карактеристиките на распределбата на податоците.
– Средна вредност: Аритметичка средна вредност на сите податоци. Чувствителна на отстапувања.
– Медијана: Средната вредност на сортираните податоци. Не е чувствителна на отстапувања.
– Режим: Вредноста што се појавува најчесто. Корисно за категорични податоци.
Секој од нив има свои употреби и недостатоци, а понекогаш се користат заедно за да се добие поцелосна слика.
Избор на вистинската големина
Изборот на соодветна мерка за централна тенденција зависи од видот на податоците и целта на анализата.
– Доколку податоците имаат отстапувања или не се нормално распределени, медијаната може да биде посоодветна.
– Ако сте заинтересирани за најчестата вредност или доминантната категорија, режимот ќе биде покорисен.
– Ако податоците се нормално распределени без отстапувања, средната вредност може да обезбеди добра репрезентација.
На пример, во анализата на пазарот на недвижности, медијаната често се користи за да се опишат цените на куќите поради екстремните варијации на цените. Во анкетите на јавното мислење, модот може да се користи за да се идентификува најпопуларниот избор.
Заклучок
Модата и медијаната се две многу корисни мерки за централна тенденција во статистиката. Иако тие даваат различни информации, тие можат да ги поедностават и сумираат главните карактеристики на збир на податоци, помагајќи во донесувањето одлуки врз основа на тие податоци. Нивното присуство, заедно со средната вредност, им овозможува на истражувачите и аналитичарите да добијат поцелосна слика за податоците што ги проучуваат.
