Единечни квартили на податоци: Длабинско разбирање на поделбата на податоци во статистиката
Еден од фундаменталните концепти во статистиката е делењето на податоците на квартили. Квартилите се користат за подетално разбирање на дистрибуцијата на податоците, а не само за гледање на медијаната или средната вредност. Во оваа статија ќе ги разгледаме квартили на еден збир на податоци, како да ги пресметаме и нивните примени во различни контексти на анализа на податоци.
Што е квартил?
Квартилите се специфични вредности што ги делат сортираните податоци на четири еднакви делови. Едноставно кажано, квартили се групирања на сортирани податоци, при што секој квартил опфаќа приближно 25% од податоците.
Квартилите се состојат од три главни маркери:
1. Прв квартил (Q1): ги дели најниските 25% од податоците од останатите.
2. Втор квартил (Q2) или медијана: ги дели податоците на два еднакви дела, 50% од податоците се под оваа вредност, а 50% се над оваа вредност.
3. Трет квартил (Q3): ги дели највисоките 25% од податоците од останатите.
Секој квартил служи како репрезентација на одреден дел од множеството податоци и има различни примени, од опис на податоци до анализа на отстапувања.
Како да се пресметаат квартили
За да се пресметаат квартили, првиот чекор е да се сортираат податоците по растечки редослед. Да ги разгледаме деталните чекори за пресметување на квартили на еден збир на податоци:
Сортирање на податоци
Да претпоставиме дека го имаме следниов збир на податоци:
`7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49`
Првиот чекор е да се осигурате дека податоците се сортирани:
`7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49`
Одредување на квартилната позиција
Потоа, ги одредуваме позициите на квартилот. За множество податоци со големина \(N \):
– Позиција Q1 = \( \frac{(N+1)}{4} \)
– Позиција Q2 = \( \frac{(N+1)}{2} \)
– Позиција Q3 = \( \frac{3(N+1)}{4} \)
За нашиот збир на податоци (N=10):
– Позиција Q1 = \( \frac{(10+1)}{4} = 2.75 \)
– Позиција Q2 = \( \frac{(10+1)}{2} = 5.5 \)
– Позиција Q3 = \( \frac{3(10+1)}{4} = 8.25 \)
Интерполирачки квартили
Ако квартилната позиција е децимален број, тогаш интерполираме помеѓу две соседни вредности на податоци.
– Q1 (Позиција 2.75):
Комбинирајте ги вредностите на податоците на втората позиција `15` и третата позиција `36`.
Q1 = 15 + 0.75 (36 – 15) = 15 + 0.75 21 = 15 + 15.75 = 30.75
– Q2 (Медијана на позиција 5.5):
Комбинирајте ги вредностите на податоците на втората позиција `40` и третата позиција `41`.
Q2 = 40 + 0.5 (41 - 40) = 40 + 0.5 1 = 40.5
– Q3 (Позиција 8.25):
Комбинирајте ги вредностите на податоците на втората позиција `43` и третата позиција `47`.
Q3 = 43 + 0.25 (47 – 43) = 43 + 0.25 4 = 43 + 1 = 44
Значи, квартили од нашиот збир на податоци се:
– Q1 = 30.75
– Q2 = 40.5
– Q3 = 44
Квартилна апликација
Статистички опис
Квартилите се користат како дел од статистичките описи за да се обезбеди општ преглед на дистрибуцијата на податоците. Познавањето на квартили ни овозможува подобро да ја разбереме конзистентноста, симетријата и распространетоста на податоците.
Анализа на аутлиери
Квартилите се исто така многу корисни за идентификување на отстапувања. Отстапувањата се вредности на податоци кои се далеку од поголемиот дел од множеството податоци. За откривање на отстапувања, обично се користи методот „Интерквартилен опсег (IQR)“.
IQR се пресметува како разлика помеѓу Q3 и Q1:
\[ \text{IQR} = Q3 – Q1 \]
Вредностите на податоците се сметаат за отстапувања ако се под (Q1-1.5 пати IQR) или над (Q3+1.5 пати IQR).
Во горенаведениот збир на податоци:
– IQR = 44 – 30.75 = 13.25
– Долна граница за отстапувања = Q1 – 1.5 IQR = 30.75 – 1.5 13.25 = 30.75 – 19.875 = 10.875
– Горна граница за отстапувања = Q3 + 1.5 IQR = 44 + 1.5 13.25 = 44 + 19.875 = 63.875
Значи, вредностите на податоците под 10.875 или над 63.875 се сметаат за отстапувања. Бидејќи нашиот збир на податоци спаѓа во тој опсег, нема отстапувања.
Комплексно ракување со податоци
Освен што се користат во едноставни податоци, квартили може да се применат и на посложени бази на податоци. На пример, во финансиската анализа, квартили можат да помогнат во идентификувањето на перформансите на одредена акција на пазарот. Во образованието, квартили може да се користат за идентификување на академските перформанси на учениците на одреден тест.
Кутија заговор
Една алатка за визуелизација што користи квартили е Box Plot или Tukey Box Plot. Box Plot обезбедува графички приказ на пет важни резимеа во податоците: минималната вредност, првиот квартил (Q1), медијаната (Q2), третиот квартил (Q3) и максималната вредност. Лесен начин за откривање на отстапувања е да се користи Box Plot, каде што отстапувањата обично се прикажани како точки надвор од „мустаќите“ (засенчените линии помеѓу минимумот, Q1, Q3 и максимумот).
Заклучок
Пресметувањето и разбирањето на квартили во еден збир на податоци овозможува подлабок увид во структурата на податоците, нејзината дистрибуција и присуството или отсуството на отстапувања. Низ широк спектар на апликации, од едноставни статистички описи до посложени анализи како што се откривање на отстапувања и употреба на кутиски дијаграми, квартили играат клучна улога во анализата и толкувањето на податоците. Со оваа алатка, анализата на податоците станува посистематска и информативна, отворајќи го патот за подлабоки увиди и позначајни откритија во различни области на студии. Квартилите не само што ги олеснуваат статистичките описи, туку и обезбедуваат значајни увиди неопходни за донесување одлуки базирани на податоци.
Солидното разбирање на квартили и како тие се применуваат во анализата на податоци е вредна вештина што може да се усвои во различни практични контексти, од истражување до бизнис, што нè прави попаметни во анализата и толкувањето на податоците.
