Ротациона динамика е гранка на механиката што го проучува ротационото движење кое вклучува сила, маса и други фактори кои влијаат на ротационото движење. Предмет ротира ако сите делови од предметот се движат околу оска или вртеж што се наоѓа на еден од деловите на предметот. Ротационото движење што се изучува во оваа тема се фокусира на ротационото движење околу фиксна оска. Движењето на макара, вентилатор, движењето на CD/DVD во CD/DVD соба, движењето на вратите или прозорците, движењето на цилиндрите на моторот, пропелерите на хеликоптерите или авионите, пропелерите на бродовите, се некои примери за ротационо движење на фиксна оска. Дали некогаш сте набљудувале вртелешка? Позицијата на оската на вртелешката постојано се менува (наклонот на вртелешката има тенденција да се менува), затоа ротационото движење како она што го доживува вртелешката не се изучува во оваа тема.
Во динамиката на честичките, објект во транслационо движење се смета за честичка или една точка. Без разлика колку е голем објектот или колку е сложен неговиот облик, тој се смета за една точка. Во ротационата динамика, објектот не се смета за една точка, туку се гледа како таков, под претпоставка дека неговиот облик и големина остануваат непроменети. Ако објектот што се смета за честичка се состои од една точка, тогаш објектот што се смета за тврдо тело се состои од многу честички, каде што положбата на секоја честичка останува константна, а растојанието меѓу нив останува исто.
Пример за проблеми
1. Макара направена од цврст материјал со јаже обвиткано околу нејзината надворешна страна е прикажана како што е прикажано на сликата. Триењето на макарата е занемарено. Ако моментот на инерција на макарата I = β и јажето е повлечено со константна сила F, тогаш вредноста на F е еднаква на….
A. F = α . β . R
Б. F = α.β2.R
C. F = α. (β. R)-1
D. F = α . β . (R)-1
E. F = R. (α.β)-1
Дискусија
Познато е дека:
Сила на влечење = F
Момент на инерција на макарата = β
Аголно забрзување на макарата = α
Радиус на макара = R
Прашање: Вредноста на F е еквивалентна на…
Одговор:
Формулата на вториот Њутнов закон за ротационо движење:
Резултантниот момент на сила што дејствува на макарата:
Точниот одговор е Д.
2. Прачка долга 6 метри со занемарлива маса е подложена на три сили што дејствуваат врз неа, како што е прикажано на сликата. Големината на моментот на сила на прачката додека ротира околу нејзиниот центар на маса во точката O е…
А. Ф
B. 3F
C. 4F
Д. 5Ф
Е. 6Ф
Дискусија
Познато е дека:
Оската на ротација е во точката О.
Стил 1 (F1) = Ф
Растојание помеѓу работните точки F1 со оската на ротација (r1) = 3 метри
Стил 2 (F2) = 2F
Растојание помеѓу работните точки F2 со оската на ротација (r2) = 2 метри
Стил 3 (F3) = 2F
Растојание помеѓу работните точки F3 со оската на ротација (r3) = 3 метри
Праша: Големината на моментот на сила на прачката кога ротира околу центарот на масата во точката O
Одговор:
Момент на сила 1:
τ1 = Ф.1 r1 = (F)(3) = -3F
Моментот на сила 1 предизвикува прачката да се ротира во насока на стрелките на часовникот, така што моментот на сила 1 има негативен предзнак.
Момент на сила 2:
τ2 = Ф.2 r2 = (2F)(2) = 4F
Моментот на сила 2 предизвикува прачката да се ротира спротивно од стрелките на часовникот, така што моментот на сила 2 има позитивен предзнак.
Момент на сила 3:
τ3 = Ф.3 r3 грев 30o = (2F)(3)(0,5) = 3F
Моментот на сила 3 предизвикува прачката да се ротира спротивно од стрелките на часовникот, така што моментот на сила 3 има позитивен предзнак.
Резултантниот момент на сила:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
Големината на моментот на сила е 4F Њутн метри. Позитивен момент на сила значи дека прачката ротира спротивно од стрелките на часовникот.
Точниот одговор е Ц.
3. Погледнете ја сликата!
Ако масата на AC прачката се занемари, α = 30o, должина AB = BC = 1 метар, моментот на сила на системот со оската во точката А е…
A. 10√3 Nm во насока на стрелките на часовникот 
Б. 10√3 Nm спротивно од стрелките на часовникот
В 20 Нм во насока на стрелките на часовникот
D. 20√3 Nm спротивно од стрелките на часовникот
Е. 20√3 Nm во насока на стрелките на часовникот
Дискусија
Познато е дека:
Оската на ротација е во точката А.
Стил 1 (F1) = 10 N
Растојание помеѓу работните точки F1 со оската на ротација (r1) = 1 метри
Стил 2 (F2) = 10 N
Растојание помеѓу работните точки F2 со оската на ротација (r2) = 1 метри
Стил 3 (F3) = 20 N
Растојание помеѓу работните точки F3 со оската на ротација (r3) = 2 метри
Праша: Mсистемски стил знак со оска во точката А
Одговор:
Момент на сила 1:
τ1 = Ф.1 r1 грев 30o = (10)(1)(0,5) = 5 Њутн метри
Моментот на сила 1 предизвикува прачката да се ротира спротивно од стрелките на часовникот, така што моментот на сила 1 има позитивен предзнак.
Момент на сила 2:
τ2 = Ф.2 r2 грев 30o = (10)(1)(0,5) = -5 Њутн метри
Моментот на сила 2 предизвикува прачката да се ротира во насока на стрелките на часовникот, така што моментот на сила 2 има негативен предзнак.
Момент на сила 3:
τ3 = Ф.3 r3 грев 60o = (20)(2)(0,53) = -203 Њутнометар
Моментот на сила 2 предизвикува прачката да се ротира во насока на стрелките на часовникот, така што моментот на сила 2 има негативен предзнак.
Резултантниот момент на сила:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = 5 – 5 – 203
Στ = – 20√3 Њутн метри
Големината на моментот на сила е 20√3 Њутн метриМоментот на сила има негативно значење ротација на шипката во насока на стрелките на часовникот.
Точниот одговор е Е.
4. Погледнете ја сликата од страна!
Макарата е направена од цврст материјал (I = 2/5 MR2) има маса од 2 kg. Ако моментот на сила на макарата е 4 Nm, тогаш линеарното забрзување на макарата е…. (g = 10 ms-2)
A. 50 ms-2
Б. 25 мс-2
C. 20 ms-2
D. 16 ms-2
E. 8 ms-2
Дискусија
Познато е дека:
Момент на инерција на цврста макара (I) = 2/5 MR2
Маса на макара (M) = 2 кг
Момент на сила (τ) = 4 Nm
Забрзување поради гравитација (g) = 10 ms-2
Радиус на макарата (R) = 20 cm = 0,2 m
Праша: Линеарно забрзување (а)
Одговор:
Пресметајте го моментот на инерција на макарата (I):
I = 2/5 МР2 = 2/5 (2)(0,2)2 = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 кг м2
Пресметај забрзување агол (α):
τ = I α
α = τ/I = 4/0,032 = 125 рад.с-2
Пресметај линеарно забрзување (a):
a = Р α = (0,2)(125) = 25 Госпоѓица-2
Линеарно забрзување работ на макарата е 25 Госпоѓица-2.
Точниот одговор е Б.
5. Погледни ја сликата од страна! Макарата на цврста топка ротира со забрзување од 2 m/s.-2, ако g = 10 ms-2, тогаш моментот на инерција на макарата е ….
А. 1,0 кг.м2
Б. 0,8 кг.м2
C. 0,6 кг.м2
Д. 0,2 кг.м2
Е. 0,1 кг.м2
Дискусија
Познато е дека:
Линеарно забрзување на работ на макарата (a) = 2 ms-2
Забрзување поради гравитација (g) = 10 ms-2
Радиус на макарата (R) = 10 cm = 0,1 m
Тежина на товарот (w) = mg = (4)(10) = 40 N
Праша: Mзнак на инерција на макара
Одговор:
Пресметајте го моментот на сила (τ):
τ = FR = w R = (40) (0,1) = 4 Nm
Пресметајте го аголното забрзување на макарата (α):
a = Р α
α = a/R = 2/0,1 = 20 рад.с-2
Пресметајте го моментот на инерција на макарата (I):
τ = I α
Јас = τ/α = 4/20 = 0,2 кг м2
Точниот одговор е Д.
6. Погледнете ја сликата од страна!
Макарата се влече така што макарата се движи со забрзување од 1 ms-2Ако радиусот на макарата е 10 cm, тогаш моментот на инерција на макарата е….
А. 4,00 кг.м2
Б. 2,00 кг.м2
C. 0,04 кг.м2
Д. 0,02 кг.м2
Е. 0,01 кг.м2
Дискусија
Познато е дека:
Линеарно забрзување на работ на макарата (a) = 1 ms-2
Забрзување поради гравитација (g) = 10 ms-2
Радиус на макарата (R) = 10 cm = 0,1 m
Сила на затегнување (F) = 4 N
Праша: Mзнак на инерција на макара
Одговор:
Пресметајте го моментот на сила (τ):
τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm
Пресметајте го аголното забрзување на макарата (α):
a = Р α
α = a/R = 1/0,1 = 10 рад.с-2
Пресметајте го моментот на инерција на макарата (I):
τ = I α
Јас = τ/α = 0,4/10 = 0,04 кг м2
Точниот одговор е Ц.
7. Макара со цврст диск со маса од 1 kg и радиус од 10 cm има јаже обвиткано околу нејзиниот раб, а на едниот крај од јажето е обесена тежина од 1 kg. Да претпоставиме дека јажето е безмасено. Забрзувањето на движењето надолу на товарот е… (g = 10 m/s2)
A. 10 м/с2
Б. 12 м/с2
C. 15 м/с2
Д. 20 м/с2
И. 22 м/с2
Дискусија:
Познато е дека:
F = w = mg = (1 кг)(10 м/с2) = 10 Њутн
r = 0,1 метар
Праша:
Забрзување на движењето на товарот
Одговор:
Хитунг Момент на инерција dan Момент на стил прво.
Точниот одговор е Д.
8. Макара со цврст диск со маса од 2M и радиус од R, е обвиткана околу работ со јаже, а товар со маса од m е обесен на едниот крај од јажето. Кога товарот ќе се ослободи, макарата ротира со аголно забрзување од . Ако предмет со маса од M е прикачен на макарата, тогаш за да макарата ротира со исто аголно забрзување, масата на товарот мора да биде... (I макара = ½ mr2).
А. ¾ м кг
Б. 3/2 м кг
C. 2 м кг
Д. 3 м кг
E. 4 м кг
Дискусија:
Познато е дека:
Маса на макара со цврст диск: 2M
Радиус на макара со цврст диск: R
Маса на товар: м
Праша :
Масата на товарот?
Одговор:
Пресметајте го моментот на инерција на цврста дискова макара, пред и откако на неа ќе се прикачи предмет со маса M:
Момент на инерција 1: I = ½ mr2 = ½ (2M)(R)2 = МР2
Момент на инерција 2: I = ½ mr2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 МР2
Извор на прашањето:
Прашања по физика за државни испити за средно училиште/стручно средно училиште
