Векторски пример прашања

25 примери за векторски проблеми

1. Две сили се нормални една на друга, секоја со големина од 3 N и 4 N. Големината на резултантата од двете сили е...
Дискусија
Познато е дека:
F₁ = 3 С, Ф₂ = 4 Н.
Прашање: Која е резултантата од двата вектори?
Одговор:
Постојат само два вектори и двата вектори се нормални еден на друг, па затоа решението ја користи Питагоровата формула.
2. Ако големината на векторот A = 4 единици, тој формира агол од 30°^o со позитивна x-оска, тогаш големината на векторот во x-оската и y-оската е...
Дискусија
Познато е дека:
A = 4 единици, Агол = 30^o
Прашано: А_x и А_y ?
Одговор:
3. Два вектори на сила F₁ и Ф₂ секој со магнитуда од 5 N и 12 N, со иста точка на контакт и странично сместен под агол од 60°, резултантната вредност на двата вектори е...
Дискусија
Познато е дека:
F₁ = 5 С, Ф₂ = 12 N, агол = 60^o
Прашање: Која е резултантата од двата вектори?
Одговор:
Постојат само два вектори и двата вектори не се нормални еден на друг (тие се под агол од 60° еден во однос на друг).^o) затоа решението на проблемот ја користи косинусната формула.
4-ти в₁ = 20 единици и v₂ = 20 единици. Колку е голем резултантниот вектор?

Дискусија
Пресметување на компонентниот вектор:
v_1x = v₁ cos 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y = v₁ грев 30^o = (20)(½) = 10
v_2x = v₂ cos 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y = v₂ грев 30^o = (20)(½) = 10

v_x = v₁x + v₂x = -10√3 + 10√3 = 0
v_y = v₁y + v₂y = 10 + 10 = 20

Опис: v _1x е негативен бидејќи насоката на v _1x е лево, во насока на негативната x-оска. v _2x е позитивен бидејќи насоката е десно или во насока на позитивната x-оска. v _1y и v _2y се позитивни бидејќи насоката е нагоре во насока на позитивната y-оска. За да ја откриете насоката на секој компонентен вектор и дали компонентниот вектор е позитивен или негативен, нацртајте го компонентниот вектор на x-оската и y-оската како што е прикажано во примерното прашање број 2.

Пресметување на резултантниот вектор:
Големината на резултантниот вектор е 20 единици

5. Дете трча 80 м на север, потоа свртува 80 м на исток и 20 метри на југ. Големината на поместувањето направено од детето е...

А. 60 м
Б. 80 м
C. 100 м
D. 120 m
E. 180 m

Дискусија

Вектор на поместување

Користете ја Питагоровата формула:
Североисток
Точниот одговор е Ц

6. Буди оди 6 метри на исток, потоа 6 метри на југ и 2 метри на исток. Поместувањето на Буди од неговата почетна позиција е...

А. 20 м
Б. 14 м
C. 12 м
D. 10 m
E. 8 m

Дискусија

Користете ја Питагоровата формула:

Југоисточен правец
Точниот одговор е Д.

7.

Резултантата од трите сили на сликата од страна е…

А. 24 Н.
Б. 16 Н.
C. 12 Н.
D. 10 Н.
И. 4 С

Дискусија
Тоа е познато :
F₁ = 20 Њутн, агол помеѓу F₁ и x-оската = 0
F₂ = 20 Њутн, агол помеѓу F₂ и x-оската = 60
F₃ = 24 Њутн, агол помеѓу F₃ и x-оската = 60
Праша Резултантата на трите сили (F₁, Ф.₂ и Ф₃)
Џаваб :

Компонентите на векторот на силата на x и y оските
F_1x = (Ф₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Позитивно бидејќи е во иста насока како и оската x позитивно (надесно)
F_1y = (Ф₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (Ф₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Негативно бидејќи е во иста насока како и оската x негативно (налево)
F_2y = (Ф₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Позитивно бидејќи е во иста насока како и оската y позитивно (нагоре)
F_3x = (Ф₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Негативно бидејќи е во иста насока како и оската x негативно (налево)
F_3y = (Ф₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Негативно бидејќи е во иста насока како и оската y негативно (надолу)
Резултанта на компонентите на векторот на силата на x и y оските
F_x = Ф._1x - Ф._2x - Ф._3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y = Ф._1y +._2y - Ф._3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Резултанта од трите векторски величини на сила
Точниот одговор е Е.

8.

Вектор на сила F₁, Ф.₂, и Ф₃ сместено на картезијански дијаграм како што е прикажано на сликата:
Резултантот од трите вектори е…

A. √26 N
Б. √76 С
C. √84 N
Д. √168 С
И. √204 С

Дискусија
Тоа е познато :
F₁ = 12 Њутн, агол помеѓу F₁ и x-оската = 30
F₂ = 10 Њутн, агол помеѓу F₂ и x-оската = 90
F₃ = 8 Њутн, агол помеѓу F₃ и x-оската = 30
Праша : Резултантата на трите вектори на сила (F₁, Ф.₂ и Ф₃)
Џаваб :
Компонентите на векторот на силата на x и y оските
F_1x = (Ф₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. Позитивно бидејќи е во иста насока како и оската x позитивно (надесно)
F_1y = (Ф₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. Позитивно бидејќи е во иста насока како и оската y позитивно (нагоре)
F_2x = (Ф₂)(cos 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (Ф₂)(sin 90) = (10)(1) = -10. Негативно бидејќи е во иста насока како и оската y негативно (надолу)
F_3x = (Ф₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. Негативно бидејќи е во иста насока како и оската x негативно (налево)
F_3y = (Ф₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. Негативно бидејќи е во иста насока како и оската y негативно (надолу)
Резултанта на компонентите на векторот на силата на x и y оските
F_x = Ф._1x +._2x - Ф._3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y = Ф._1y - Ф._2y - Ф._3y = 6 – 10 – 4 = -8
Резултанта на трите вектори на сила
Точниот одговор е Б.

9. Погледнете ја сликата од страна. Големината на резултантата од трите сили е…
A. 0
Б. 2√3 N
C. 4√3 N
Д. 8√3 С
И. 12√3 С
Дискусија
Тоа е познато :
F₁ = 4 Њутн, агол помеѓу F₁ и x-оската = 30
F₂ = 6√3 Њутн, агол помеѓу F₂ и x-оската = 0
F₃ = 2 Њутн, агол помеѓу F₃ и x-оската = 90
Праша : Големината на резултантата на трите сили (F₁, Ф.₂ и Ф₃)
Џаваб :
Компонентите на векторот на силата на x и y оските
F_1x = (Ф₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. Позитивно бидејќи е во иста насока како и оската x позитивно (надесно)
F_1y = (Ф₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. Позитивно бидејќи е во иста насока како и оската y позитивно (нагоре)
F_2x = (Ф₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. Негативно бидејќи е во иста насока како и оската x негативно (налево)
F_2y = (Ф₂)(sin 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (Ф₃)(cos 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (Ф₃)(sin 90) = (2)(1) = -2. Негативно бидејќи е во иста насока како и оската y негативно (надолу)
Резултанта на компонентите на векторот на силата на x и y оските
F_x = Ф._1x - Ф._2x +._3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y = Ф._1y +._2y - Ф._3y = 2 + 0 – 2 = 0
Резултанта на трите вектори на сила
Точниот одговор е Ц.

10. Дете оди право 10 метар на запад, потоа свртува на југ 4 метри и повторно свртува на исток 13 метри. Поместувањето на детето од почетната положба е...
A. 4 метри југозападно
Б. 5 метри јужно
C. 5 метри југоисточно
Д. 10 метри источно
И. 10 метри југоисточно

Дискусија

Точниот одговор е Ц.

11. Резултантата од трите сили на сликата од страна е…

А. 1,0 Н.
Б. 1,5 Н.
C. 1,9 Н.
D. 2,0 Н.
И. 2,3 С
Дискусија
Пресметајте ја големината на секој компонентен вектор:
F_1x = 10 Н.
F_1y = 0
F_2x = -10 cos 60 = – (10) (0,5) = – 5 N
F_2y = 10 грев 60 = (10) (0,87) = 8,7 Н
F_3x = -12 cos 60 = – (12) (0,5) = – 6 N
F_3y = -12 грев 60 = – (12) (0,87) = – 10,4 N
Определете го добиениот вектор:

12. На сликата се прикажани три вектори на точка од интерес. Големината на секој вектор е:
|V₁ | = 30 единици
|V₂ | = 30 единици
|V₃ | = 40 единици
Големината на резултантата од трите вектори е...
А. 30 единици
Б. 40 единици
C. 50 единици
Д. 90 единици
Е. 110 единици
Дискусија
Познато е дека:
V₁ = 30, Агол помеѓу V₁ и x-оската = 30^o
V₂ = 30, Агол помеѓу V₂ и x-оската = 30^o
V₃ = 40, Агол помеѓу V₃ и x-оската = 0^o
Прашање: Резултантата од трите вектори (V₁, V₂ и В₃)
Одговор:
Компонентите на векторот на силата на x и y оските
V_1x = (V₁)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. Позитивно бидејќи е во иста насока како и позитивната x-оска (надесно)
V_1y = (V₁)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. Позитивно бидејќи е во иста насока како и позитивната y-оска (нагоре)
V_2x = (V₂)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. Негативно бидејќи е во иста насока како негативната x-оска (лево)
V_2y = (V₂)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. Позитивно бидејќи е во иста насока како и позитивната y-оска (нагоре)
V_3x = (V₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. Позитивно бидејќи е во иста насока како и позитивната x-оска (надесно)
V_3y = (V₃)(sin 0^o) = (40)(0) = 0

13. Две сили (точка на контакт) се нормални една на друга, нивните соодветни големини се 12 N и 5 N. Големината на резултантата од двете сили е…
А. 17 Н.
Б. 15 Н.
C. 13 Н.
D. 9 Н.
И. 7 С
Дискусија
Познато е дека:
Стил 1 (F₁) = 12 Њутн
Стил 2 (F₂) = 5 Њутн
Барана: Резултанта на обете сили (ΣF)
Одговор:
Двете сили се нормални една на друга, па резултантната сила се пресметува со помош на Питагоровата формула.

14. На следната слика се прикажани три вектори на точка од интерес. Големината на секој вектор е:
|V₁| = 30 единици
|V₂| = 30 единици
|V₃| = 40 единици
Големината на резултантата од трите вектори е...
А. 30 единици
Б. 40 единици
C. 50 единици
Д. 90 единици
Е. 110 единици
Дискусија
Познато е дека:
v₁ = 30 единици, формирајќи агол од 30^o кон негативната x-оска.
v₂ = 30 единици, формирајќи агол од 30^o кон позитивната x-оска.
v₃ = 40 единици, формирајќи агол од 0^o кон позитивната x-оска.
Прашано: Резултантниот вектор
Одговор:
Пресметајте ги компонентите на векторот:
v_1x = v₁ cos 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (негативен знак бидејќи е во иста насока како и негативната x-оска)
v_1y = v₁ грев 30^o = (30)(0,5) = 15 (позитивен знак бидејќи е во иста насока како и позитивната y-оска)
v_2x = v₂ cos 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (позитивен знак бидејќи е во иста насока како и позитивната x-оска)
v_2y = v₂ грев 30^o = (30)(0,5) = 15 (позитивен знак бидејќи е во иста насока како и позитивната y-оска)
v_3x = v₃ cos 0^o = (40)(1) = 40 (позитивен знак бидејќи е во иста насока како и позитивната x-оска)
v_3y = v₃ грев 0^o = (40)(0) = 0

15. Резултантата од трите сили на сликата подолу е...
А. 0 Н.
Б. 2 Н.
C. 2√3 N
D. 3 Н.
И. 3√3 С
Дискусија
Познато е дека:
F₁ = 3 њутни формираат агол од 60°^o кон позитивната x-оска
F₂ = 3 њутни формираат агол од 0°^o до негативната x-оска
F₃ = 6 њутни формираат агол од 60°^o до негативната y-оска
Прашано: Резултантна сила
Одговор:
Пресметајте го компонентниот вектор:
F_1x = Ф.₁ cos 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N (позитивен знак бидејќи е во насока на позитивната x-оска)
F_1y = Ф.₁ грев 60^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (позитивен знак бидејќи е во насока на позитивната y-оска)
F_2x = Ф.₂ cos 0^o = (3)(1) = -3 N (негативен знак бидејќи е во насока на негативната x-оска)
F_2y = Ф.₂ грев 0^o = (3)(0) = 0
F_3x = Ф.₃ cos 60^o = (6)(0,5) = 3 N (позитивен знак бидејќи е во насока на позитивната x-оска)
F_3y = Ф.₃ грев 60^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (негативен знак бидејќи е во насока на негативната y-оска)

16. Два вектори на сила F₁ и Ф₂ секој со магнитуда од 15 N и 9 N, со иста точка на контакт и странично сместен под агол од 60°, резултантната вредност на двата вектори е...
А. 15 Н.
Б. 20 Н.
C. 21 Н.
D. 24 Н.
И. 30 С
Дискусија
Познато е дека:
Стил 1 (F₁) = 15 Њутн
Стил 2 (F₂) = 9 Њутн
Агол (θ) = 60^o
Прашање: Резултанта на двата вектори
Одговор:
Постојат два вектори кои формираат агол од 60°^o така што резултантниот вектор се пресметува со помош на косинусната формула:

17. Резултантата од трите сили на сликата од страна е…
А. 24 Н.
Б. 16 Н.
C. 12 Н.
D. 10 Н.
И. 4 С
Дискусија
Познато е дека:
F₁ = 20 Њутн, агол помеѓу F₁ и x-оската = 0
F₂ = 20 Њутн, агол помеѓу F₂ и x-оската = 60
F₃ = 24 Њутн, агол помеѓу F₃ и x-оската = 60
Прашање: Резултантата на трите сили (F₁, Ф.₂ и Ф₃)
Одговор:
Компонентите на векторот на силата на x и y оските
F_1x = (Ф₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Позитивно бидејќи е во иста насока како и позитивната x-оска (надесно)
F_1y = (Ф₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (Ф₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Негативно бидејќи е во иста насока како негативната x-оска (лево)
F_2y = (Ф₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Позитивно бидејќи е во иста насока како и позитивната y-оска (нагоре)
F_3x = (Ф₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Негативно бидејќи е во иста насока како негативната x-оска (лево)
F_3y = (Ф₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Негативно бидејќи е во иста насока како и негативната y-оска (надолу)

18. Објект се движи од E до F и завршува во G. Сликата подолу, која покажува поместување од 10 единици, е...

Дискусија

Координати на точките E = x, y = 1, 1

Координати на точки F = x, y = 9, 1

Координати на точките G = x, y = 9, 7

Должина на EF = 9-1 = 8

Должина на FG = 7-1 = 6

Должина на EG =

Точниот одговор е А.

19. Едно лице патува со автомобил од позиција А до Б, 30 км северно, потоа продолжува до Ц, 60 км источно, и конечно пристигнува во градот Д, 110 км јужно. Дебелината на автомобилот од позиција А до Д е...

А. 200 км

Б. 140 км

C. 120 км

Д. 100 км

И. 80 км

Дискусија

АА' = 60 км

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

Точниот одговор е Д.

20. Анди патува со автомобил од градот А на север кон градот Б 100 км, потоа го продолжува своето патување до градот Ц на исток 60 км, а потоа Анди патува на југ кон градот Д 20 км. Дебелината на автомобилот е...

А. 10 км

Б. 20 км

C. 80 км

Д. 100 км

И. 180 км

Дискусија

Д'Д = 60 км

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

Точниот одговор е Д.

21. На настанот „Фестивал на градски маратон“ во октомври 2014 година во Џакарта, имаше 4 категории на трчање, имено категоријата целосен маратон (42 км), категоријата полумаратон (21 км), категоријата 10 километри и категоријата 5 километри, каде што беше одредена патеката за секоја категорија. Оваа маратонска трка започна од зградата Бунг Карно Гелора и заврши во Монас. Еден од учесниците во трката по име Андри учествуваше во целосната маратонска трка и тој успеа да ја помине патеката само од точките А, Б и В, како што е прикажано на слика 2.

Ако 1 кутија претставува 1 км, тогаш вкупното поместување што го поминал Андри е…

А. 26 км

Б. 20 км

C. 12 км

Д. 10 км

И. 8 км

Дискусија

Должина на долната страна = 8 км, должина на предната страна = 6 км.

Користејќи ја Питагоровата формула, поместување = R = 10 км

Точниот одговор е Д.

22. Едно лице патува со автомобил од позиција А до Б, 30 км северно, потоа продолжува до Ц, 60 км источно, и конечно пристигнува во градот Д, 110 км јужно. Дебелината на автомобилот од позиција А до Д е...

А. 200 км

Б. 140 км

C. 120 км

Д. 100 км

И. 80 км

Дискусија

АА' = 60 км

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

Точниот одговор е Д.

23. Анди патува со автомобил од градот А на север кон градот Б 100 км, потоа го продолжува своето патување до градот Ц на исток 60 км, а потоа Анди патува на југ кон градот Д 20 км. Дебелината на автомобилот е...

А. 10 км

Б. 20 км

C. 80 км

Д. 100 км

И. 180 км

Дискусија

Д'Д = 60 км

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

Точниот одговор е Д.

Единечен вектор

24. Прашања за национален испит 2000/2001
Објект кој првично бил во референтната точка се движи со брзина v = (2i − 1,5h) ms^-1. По движење од 4 секунди, објектот се поместил на растојание од…
А. 2 м
Б. 10 м
C. 12 м
D. 14 m
E. 25 m
Дискусија
Познато е дека:
Брзина во хоризонтална насока (v_x) = 2 м/с
Брзина во вертикална насока (v_y) = 1,5 м/с
Временски интервал (t) = 4 секунда
Прашано: Поместување на предмети
Одговор:
Пресметајте ја резултантната брзина на објектот (v):

25. Прашања за државниот испит 2007/2008 П4 бр. 3
Вектор F₁ = 14 N и F₂ = 10 N е поставен на картезијански дијаграм како што е прикажано на сликата. Резултантниот вектор, ако се изрази во единични вектори R = i + j, е….
A. 7i + 10√3 j
Б. 7i + 10j
C. 3i + 7√3 j
D. 3i + 10j
Е. 3i + 7j
Дискусија
Пресметување на компонентниот вектор:
F_1x = (Ф₁)(cos 60^o) = (14)(0,5) = -7 N (негативен знак бидејќи е во негативна насока на x)
F_1y = (Ф₁)(sin 60^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (позитивен знак бидејќи е во позитивна насока на y)
F_2x = 10 Н.
F_2y = 0
Пресметување на резултантниот компонентен вектор:
F_x = Ф._1x +._2x +._3x = -7 + 10 = 3 N
F_y = Ф._1y +._2y +._3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
Резултантниот вектор ако се изрази во единични вектори:
R = 3 i + 7√3 j
Точниот одговор е Ц.

 

Извор на прашањето:

Прашања по физика за државни испити за средно училиште/стручно средно училиште

Векторски прашања
1. Две сили се нормални една на друга, нивните соодветни големини се 5 N и 12 N. Големината на резултантата од двете сили е … (Одговор: 13 Н)
2. Ако големината на векторот B е 10 единици, тој формира агол од 60°^o со позитивна x-оска, тогаш големината на векторот во x-оската и y-оската е … (Одговор: Б_x = 5, Б_y = 5√3 )
3. Два вектори на сила F₁ и Ф₂ секоја од нив е со магнитуда од 3 N и 4 N, има иста точка на контакт и е опкружена со агол од 60°, резултантната вредност на двата вектори е... (Одговор: F = √37 N)
4-ти в₁ = 50 единици и v₂ = 50 единици. Колку е голем резултантниот вектор?

(Одговор: v = 50√2 единици)
5. Дете оди право 80 метри на север, потоа свртува на исток 80 метри и повторно свртува на југ 20 метри. Поместувањето направено од детето од почетната положба е….
(Одговор: 100 метри, на североисток)
6. Резултантата од трите сили на сликата подолу е...
(Одговор: 6 Н)