Пример прашања што дискутираат за резултантна електрична сила
Електричната енергија е форма на енергија која е клучна за нашиот секојдневен живот. Еден од фундаменталните концепти во електрофизиката е Кулоновата сила, која го опишува заемодејството помеѓу електричните полнежи. Разбирањето на резултантната електрична сила е клучно во многу апликации, од електронската технологија до разбирањето на феномените во универзумот. Следува длабинска дискусија за примери на проблеми и како да се одреди резултантната електрична сила.
Вовед во концептот на Кулонова сила
Пред да се осврнеме на примерниот проблем, да го разгледаме Кулоновиот закон. Кулоновиот закон вели дека електростатската сила помеѓу два точкести полнежи е пропорционална на производот од нивните големини и обратно пропорционална на квадратот од растојанието меѓу нив. Математички, Кулоновата сила (F) може да се изрази како:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Каде:
– \( F \) е големината на електростатската сила.
– \(k_e \) е Кулонова константа, \(k_e \приближно 8,99 \x 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2 \).
– \(q_1 \) и \(q_2 \) се величините на полнежите.
– \( r \) е растојанието меѓу полнежите.
Пример прашања и дискусија
Прашање 1: Два полнежи во права линија
Два точкести полнежи (q1 = 4 μC) и (q2 = -3 μC) се наоѓаат на растојание од 3 cm еден од друг. Пресметајте ја големината и насоката на Кулоновата сила помеѓу овие два полнежи.
Пембахасан:
Првиот чекор е да се конвертираат полнежот и растојанието во SI единици:
– \(q_1 = 4 \times 10^{-6} C \)
– \( q_2 = -3 \times 10^{-6} C \)
– (r = 3 пати 10^{-2} m)
Користејќи ја равенката на Кулоновиот закон:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Заменете познати вредности:
\[ F = (8,99 \times 10^9) \frac{(4 \times 10^{-6})(3 \times 10^{-6})}{(3 \times 10^{-2})^2} \]
Пресметајте ја големината на силата:
\[ F = (8,99 \times 10^9) \frac{12 \times 10^{-12}}{9 \times 10^{-4}} \]
\[ F = (8,99 \times 10^9) \times (1,33 \times 10^{-8}) \]
\[ F = 1,197 \times 10^2 \]
\[ F = 119,7 \, N \]
Насока на силата: Бидејќи \(q_1 \) е позитивна, а \(q_2 \) е негативна, силата е привлечна. Значи, силата врз \(q_1 \) е насочена кон \(q_2 \) и обратно.
Прашање 2: Три полнежи во рамностран триаголник
Три полнежи, секој \(q = 2 \mu C \), се поставени на врвовите на рамностран триаголник со страни од 5 cm. Пресметајте ја резултантната сила што дејствува на секој полнеж.
Пембахасан:
Конвертирајте го полнежот и растојанието во SI единици:
– (q = 2 x 10^{-6}C)
– (r = 5 пати 10^{-2} m)
Сила помеѓу два полнежи:
\[ F = k_e \frac{q^2}{r^2} \]
Заменете познати вредности:
\[ F = (8,99 \times 10^9) \frac{(2 \times 10^{-6})^2}{(5 \times 10^{-2})^2} \]
\[ F = (8,99 \times 10^9) \frac{4 \times 10^{-12}}{25 \times 10^{-4}} \]
\[ F = (8,99 \times 10^9) \times (1,6 \times 10^{-10}) \]
\[ F = 1,4384 N \]
Оваа сила дејствува на секој пар полнежи во триаголникот. За да се пронајде резултантната сила што дејствува на секој полнеж, потребно е да се анализираат векторите на силата на двете сили што дејствуваат на секој полнеж во нормалните и косите насоки на триаголникот.
Да претпоставиме дека полнежот на A прима сили од B и C:
– Силата од \(B \) до \(A \) е \(F_{AB} = 1,4384 \, N \).
– Силата од C до A е F(AC) = 1,4384, N).
Бидејќи овие две сили формираат агол од 60° една со друга (поради рамностран триаголник), можеме да користиме анализа на векторски компоненти за да го пронајдеме резултантниот резултат.
Компоненти на силата на x-оската и y-оската:
\[ F_{Ax} = F_{AB} \cos 30^\circ + F_{AC} \cos 30^\circ \]
\[ F_{Ay} = F_{AB} \sin 30^\circ – F_{AC} \sin 30^\circ \]
Сепак, бидејќи обете сили се симетрични и точно еднакви на обете страни, сите y компоненти ќе бидат поништени и ефикасно, полнежот (A) е под влијание само на хоризонталната сила што дејствува средно.
\[
F_{Ax} = 2F_{AB} \cos 30^\circ \\
= 2(1,4384 \ N \cdot \ 0,866) \
= 2 \cdot 1.2467 \\
= 2.4934 Н.
]
Значи, резултантната електрична сила на еден од полнежите е F = 2.4934 N.
Заклучок
Одредувањето на резултантната електрична сила во систем од точкасти полнежи бара темелно разбирање на Кулоновиот закон и способност за разложување на векторот на силата на неговите компоненти. Во посложени ситуации со три или повеќе полнежи, векторска анализа често е клучна алатка за добивање точни резултати. Преку практични проблеми како овие, можеме поефикасно да ги разбереме и примениме физичките концепти.
