Пример прашања што дискутираат за магнетни полиња околу права жица
Пенгантар
Магнетните полиња отсекогаш биле фасцинантна тема во физиката, особено во дискусијата за тоа како се формираат и како тие комуницираат со електричната струја. Еден важен аспект на магнетните полиња е магнетното поле околу права жица што носи струја. Во оваа статија, ќе го разгледаме основниот концепт на магнетно поле околу права жица и ќе дадеме неколку примери за проблеми и решенија за да го продлабочиме нашето разбирање.
Основна теорија на магнетни полиња околу прави жици
Пред да се продлабочиме во примерниот проблем, важно е прво да ја разбереме основната теорија на магнетните полиња околу права жица. Според законот на Био-Савар и законот на Ампер, магнетното поле околу права жица низ која тече електрична струја може да се изрази со равенката:
\[ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]
Каде,
– \( B \) е магнетното поле (Тесла),
– \( \mu_0 \) е пропустливоста на вакуум \((4 \pi \times 10^{-7} T \cdot m/A) \),
– \( I \) е струјата што тече низ проводникот (Ампер), и
– \( r \) е растојанието од жицата до точката каде што се мери магнетното поле (метри).
Ова магнетно поле формира концентрични кругови околу жицата според правилото на десна рака. Ако палецот ја означува насоката на струјата, тогаш прстите што ја држат жицата ја означуваат насоката на магнетното поле.
Пример прашања и дискусија
Прашање 1:
Долга права жица спроведува електрична струја од 10 A. Пресметај ја големината на магнетното поле на растојание од 0,2 метри од жицата.
Пембахасан:
Ја користиме равенката за магнетното поле околу права жица:
\[ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]
Познато е:
\[ I = 10 \, A \]
\[ r = 0,2 \, m \]
\[ \mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A \]
Заменете ги овие вредности во равенката:
\[ B = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 10}{2 \pi \times 0,2} \]
\[ B = \frac{4 \pi \times 10^{-6}}{2 \pi \times 0,2} \]
\[ B = \frac{4 \times 10^{-6}}{0,2} \]
\[ B = 20 \times 10^{-6} \]
\[ B = 2 \times 10^{-5} \, T \]
\[ B = 20 \, \mu T \]
Значи, големината на магнетното поле на растојание од 0,2 метри од жицата е 20 μT (микроТесла).
Прашање 2:
Две долги прави жици носат иста струја од 5 A, но во спротивни насоки, а растојанието меѓу нив е 0,1 метар. Пресметајте ја големината на магнетното поле во точка на средина помеѓу двете жици.
Пембахасан:
Во точка на средина помеѓу двете жици, растојанието е \(r = 0,05 \, m \) од секоја жица. Прво го пресметуваме магнетното поле поради едната жица.
За секоја жица:
\[ B_1 = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]
Познато е:
\[ I = 5 \, A \]
\[ r = 0,05 \, m \]
\[ \mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A \]
Заменете ги овие вредности во равенката:
\[ B_1 = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \pi \times 0,05} \]
\[ B_1 = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 5}{ \pi \times 0,1} \]
\[ B_1 = \frac{20 \pi \times 10^{-7}}{\pi \times 0,1} \]
\[ B_1 = \frac{20 \times 10^{-7}}{0,1} \]
\[ B_1 = 200 \times 10^{-7} \]
\[ B_1 = 2 \times 10^{-5} \, T \]
Бидејќи двете жици спроведуваат струи во спротивни насоки, магнетните полиња се поништуваат меѓусебно во таа точка. Вкупното магнетно поле во таа точка е нула.
Прашање 3:
Долга права жица А спроведува струја од 12 A и е поставена паралелно со долга права жица Б која спроведува струја од 8 A во иста насока. Пресметајте го вкупното магнетно поле во точка оддалечена 0,15 метри од жицата А и 0,1 метар од жицата Б.
Пембахасан:
Пресметајте го магнетното поле на секоја жица во таа точка.
За жица А:
\[ B_A = \frac{\mu_0 I_A}{2 \pi r_A} \]
Познато е:
\[ I_A = 12 \, A \]
\[ r_A = 0,15 \, m \]
Замена на вредност:
\[ B_A = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 12}{2 \pi \times 0,15} \]
\[ B_A = \frac{48 \pi \times 10^{-7}}{\pi \times 0,3} \]
\[ B_A = \frac{48 \times 10^{-7}}{0,3} \]
\[ B_A = 160 \times 10^{-7} \]
\[ B_A = 1,6 \times 10^{-5} \, T \]
За жица Б:
\[ B_B = \frac{\mu_0 I_B}{2 \pi r_B} \]
Познато е:
\[ I_B = 8 \, A \]
\[ r_B = 0,1 \, m \]
Замена на вредност:
\[ B_B = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 8}{2 \pi \times 0,1} \]
\[ B_B = \frac{32 \pi \times 10^{-7}}{ \pi \times 0,2} \]
\[ B_B = \frac{32 \times 10^{-7}}{0,2} \]
\[ B_B = 160 \times 10^{-7} \]
\[ B_B = 1,6 \times 10^{-5} \, T \]
Бидејќи струјата во обете жици тече во иста насока, а точките се на различни растојанија од секоја жица, добиеното магнетно поле ќе биде во иста насока. Затоа, вкупното магнетно поле е збир од овие две магнетни полиња.
\[ B_{вкупно} = B_A + B_B \]
\[ B_{вкупно} = 1,6 \times 10^{-5} + 1,6 \times 10^{-5} \]
\[ B_{вкупно} = 3,2 \times 10^{-5} \, T \]
Значи, вкупното магнетно поле во таа точка е 32 μT (микроТесла).
Заклучок
Разбирањето на концептот на магнетно поле околу права жица е клучно за физиката бидејќи има многу практични примени. Со користење на примери и дискусии како оној погоре, можеме да го зајакнеме основниот концепт и да го продлабочиме нашето разбирање за тоа како магнетните полиња работат околу жица што пропушта струја. Секогаш запомнете, аналитичката регуларност и разбирањето на фундаменталните закони се клучни за решавање на разни физички проблеми.
