Пример прашања за дискусија за квартили на групирани податоци
Пендахулуан
Квартилите во статистиката се мерка на централна тенденција што ги дели податоците на четири еднакви делови. Квартилите се состојат од првиот квартил (Q1), вториот квартил (Q2) и третиот квартил (Q3). Во многу случаи, податоците што се анализираат можат да се групираат. Оваа статија ќе разгледа примери и дискусија за квартили за групирани податоци.
Разбирање на квартили во групни податоци
Квартилите се вредности што ги делат организираните податоци на четири еднакви делови. Првиот квартил (Q1) е познат како 25-ти перцентил, вториот квартил (Q2) е познат и како медијана или 50-ти перцентил, а третиот квартил (Q3) е познат како 75-ти перцентил.
За групирани податоци, пресметувањето на квартили е малку покомплицирано отколку за единечни податоци. Групираните податоци обично се презентираат во табела со распределба на фреквенции, па затоа мора да користиме специфична формула за да ги пронајдеме квартили.
Квартилна формула за групирани податоци
За да ги пронајдеме квартили во групирани податоци, ја користиме следната формула:
– Прв квартил (Q1):
\[
Q1 = L_{Q1} + \left( \frac{\frac{N}{4} – F_{Q1}}{f_{Q1}} \right) \times c
\]
– Втор квартил (Q2):
\[
Q2 = L_{Q2} + \left( \frac{\frac{N}{2} – F_{Q2}}{f_{Q2}} \right) \times c
\]
– Трет квартил (Q3):
\[
Q3 = L_{Q3} + \left( \frac{\frac{3N}{4} – F_{Q3}}{f_{Q3}} \right) \times c
\]
Каде:
– \( L_{Q1}, L_{Q2}, L_{Q3} \) = долна граница на класата Q1, Q2, Q3
– \( N \) = број на податоци
– \( F_{Q1}, F_{Q2}, F_{Q3} \) = кумулативна фреквенција пред класата Q1, Q2, Q3
– \( f_{Q1}, f_{Q2}, f_{Q3} \) = фреквенции на класи Q1, Q2, Q3
– \( c \) = должина на класата
Пример за проблеми
Следново е пример за проблем со групни податоци што ќе се користи за пресметување на квартили:
| Вредност | Фреквенција |
|————|———–|
| 10 – 19 | 5 |
| 20 – 29 | 8 |
| 30 – 39 | 12 |
| 40 – 49 | 15 |
| 50 – 59 | 6 |
| 60 – 69 | 4 |
Чекор 1: Одредување на кумулативната фреквенција
Прво на сите, треба да ја одредиме кумулативната фреквенција за секоја класа:
| Вредност | Фреквенција | Кумулативна фреквенција |
|————|—————–|—————————|
| 10 – 19 | 5 | 5 |
| 20 – 29 | 8 | 13 |
| 30 – 39 | 12 | 25 |
| 40 – 49 | 15 | 40 |
| 50 – 59 | 6 | 46 |
| 60 – 69 | 4 | 50 |
Број на податоци (N) = 50
Чекор 2: Одредување на првиот квартил (Q1)
– \( \frac{N}{4} = \frac{50}{4} = 12.5 \)
Ја бараме класата каде што кумулативната фреквенција прво надминува 12.5, имено класа 20-29.
– L (долна граница на класата Q1) = 20
– F (кумулативна фреквенција пред класа Q1) = 5
– f (фреквенција на класа Q1) = 8
– c (должина на класа) = 10
Користејќи ја формулата Q1:
\[
Q1 = 20 + (12.5 – 5}{8}) пати 10 = 20 + (7.5}{8}) пати 10 = 20 + 9.375 = 29.375
\]
Чекор 3: Одредување на вториот квартил (Q2)
– \( \frac{N}{2} = \frac{50}{2} = 25 \)
Ја бараме класата каде што кумулативната фреквенција прво надминува 25, имено класа 30-39.
– L = 30
– F = 13
– f = 12
– c = 10
Користејќи ја формулата Q2:
\[
Q2 = 30 + (25 – 13}{12}) пати 10 = 30 + (12}{12}) пати 10 = 30 + 10 = 40
\]
Чекор 4: Одредување на третиот квартил (Q3)
– \( \frac{3N}{4} = \frac{3 \times 50}{4} = 37.5 \)
Ја бараме класата каде што кумулативната фреквенција прво надминува 37.5, имено класа 40-49.
– L = 40
– F = 25
– f = 15
– c = 10
Користејќи ја формулата Q3:
\[
Q3 = 40 + (√⁻¹⁴ ...
\]
Заклучок
Од горенаведените пресметки, ги добиваме квартилните вредности за групните податоци на следниов начин:
– Прв квартил (Q1) = 29.375
– Втор квартил (Q2) = 40
– Трет квартил (Q3) = 48.333
Овие вредности ни овозможуваат да разбереме како се распределени податоците во рамките на групата. На пример, 25% од податоците паѓаат под 29.375 (Q1), 50% од податоците паѓаат под 40 (медијаната или Q2) и 75% од податоците паѓаат под 48.333 (Q3).
Квартилните пресметки се корисни во различни ситуации за да се стекне подлабоко разбирање на дистрибуцијата на податоците. Разбирањето на овој метод ни овозможува попрецизно и поефикасно да анализираме групирани податоци.
