Пример за прашање за дискусија за расфрлан дијаграм
Распрскувачкиот дијаграм, познат и како распрскувачки дијаграм, е суштинска алатка во анализата на податоци и статистиката. Ни помага да ја разбереме врската помеѓу две нумерички променливи со прикажување на точките на податоци во дводимензионална рамнина. Оваа статија ќе опфати примери и дискусија за распрскувачките дијаграми.
Што е расејувачки графикон?
Распрскувачкиот дијаграм е визуелен приказ на односот помеѓу два сета нумерички податоци. Секоја точка на распрскувачкиот дијаграм претставува пар вредности за две различни променливи. На пример, ако сакаме да ја анализираме врската помеѓу часовите на учење и резултатите од испитите, часовите на учење може да бидат претставени со X-оската, додека резултатите од испитите со Y-оската.
Предности на расејувачките дијаграми
1. Идентификување на шеми: Расејувачките дијаграми можат да ни помогнат да идентификуваме шеми или трендови во податоците. Овие шеми можат да бидат линеарни, нелинеарни или дури и воопшто да не постојат.
2. Одредување на корелација: Користејќи дијаграм на расејување, можеме да утврдиме дали постои корелација помеѓу две променливи. Корелацијата може да биде позитивна, негативна или нула (нема корелација).
3. Детекција на отстапувања: Расејувачките дијаграми исто така го олеснуваат забележувањето на отстапувањата, кои се точки на податоци кои се далеку од остатокот од збирот на податоци.
Пример прашања и дискусија
Пример за прашање 1: Креирање на расејувачки дијаграм
Прашање:
Дадени се следните податоци во врска со часовите на учење (X) и резултатите од испитите (Y) на пет студенти:
| Студенти | Часови на учење (X) | Резултат од испит (Y) |
|——-|———————|———————–|
| А | 2 | 70 |
| Б | 3 | 75 |
| C | 1 | 65 |
| Д | 4 | 80 |
| Е | 5 | 85 |
Создадете расејувачки дијаграм користејќи ги податоците погоре.
Дискусија:
За да се креира расејувачки дијаграм, чекорите што можат да се преземат се следниве:
1. Определете ги X и Y оските: Изберете ја променливата за часови на учење за X оската и резултатите од испитите за Y оската.
2. Исцртајте ги точките на податоци: Исцртајте го секој пар (X, Y) во графикон.
Еве еден дијаграм на податоците:
| X-оска (часови на учење) | Y-оска (резултат од испит) |
|—————————–|—————————–|
| 2 | 70 |
| 3 | 75 |
| 1 | 65 |
| 4 | 80 |
| 5 | 85 |
Пример за прашање 2: Одредување на видот на корелација
Прашање:
Врз основа на податоците прикажани во Пример Прашање 1, одредете го типот на корелација помеѓу часовите на учење и резултатите од испитите.
Дискусија:
За да го одредиме типот на корелација, треба да обрнеме внимание на моделот формиран од точките на податоците на дијаграмот на расејување.
Дијаграмот покажува дека со зголемувањето на часовите за учење, се зголемуваат и резултатите од тестовите. Ова укажува на позитивна корелација помеѓу часовите за учење и резултатите од тестовите. Оваа корелација се смета за позитивна бидејќи обете променливи се движат во иста насока.
Пример 3: Пресметување на коефициентот на Пирсонова корелација
Прашање:
Пресметајте го коефициентот на корелација на Пирсон од податоците во Пример Проблем 1.
Дискусија:
Пирсоновиот коефициент на корелација (r) ја мери јачината и насоката на линеарната врска помеѓу две променливи. Формулата за r е:
\[ r = \frac{n(\sum XY) – (\sum X)(\sum Y)}{\sqrt{[n\sum X^2 – (\sum
Каде:
– \(n \) е бројот на парови на податоци.
– \( \sum XY \) е збирот од производите на X и Y.
– \( \sum X \) е збирот од сите вредности на X.
– \( \sum Y \) е збирот од сите Y вредности.
– \( \sum X^2 \) е збирот од квадратите на сите вредности на X.
– \( \sum Y^2 \) е збирот од квадратите на сите Y вредности.
Прво, да ги пресметаме потребните вредности:
\[ \збир X = 2 + 3 + 1 + 4 + 5 = 15 \]
\[ \збир Y = 70 + 75 + 65 + 80 + 85 = 375 \]
\[ \sum
\[ \sum
\[ \збир Y^2 = 70^2 + 75^2 + 65^2 + 80^2 + 85^2 = 4900 + 5625 + 4225 + 6400 + 7225 = 28375 \]
Потоа, заменете во формулата:
\[ r = \frac{5(1175) – (15)(375)}{\sqrt{[5(55) – (15)^2][5(28375) – (375)^2]}} \]
\[ r = \frac{5875 – 5625}{\sqrt{[275 – 225][141875 – 140625]}} \]
\[ r = \frac{250}{\sqrt{50 1250}} \]
\[ r = \frac{250}{\sqrt{62500}} \]
\[ r = \frac{250}{250} \]
\[ r = 1 \]
Значи, Пирсоновиот коефициент на корелација на горенаведените податоци е 1, што укажува на совршена позитивна линеарна врска.
Пример за прашање 4: Откривање на екстремни вредности
Прашање:
Од податоците во Пример Прашање 1, утврдете дали има отстапувања во дијаграмот на расејување.
Дискусија:
Отстапување е податочна точка што е далеку од остатокот од збирот на податоци. Од податоците:
| X-оска (часови на учење) | Y-оска (резултат од испит) |
|—————————–|—————————–|
| 2 | 70 |
| 3 | 75 |
| 1 | 65 |
| 4 | 80 |
| 5 | 85 |
Сите точки на податоци се чини дека конвергираат и ниту една не е значително различна од другите. Затоа, можеме да заклучиме дека овој збир на податоци не содржи никакви отстапувања.
Заклучок
Распрскувачкиот дијаграм е многу корисна визуелна алатка во анализата на податоци за одредување на врската помеѓу две нумерички променливи. Преку горенаведените примери, можеме да разбереме како да креираме распрскувачки дијаграм, да го одредиме типот на корелација, да го пресметаме Пирсоновиот коефициент на корелација и да откриеме отстапувања. Разбирањето на овие концепти е клучно за анализа на податоци и донесување информирани одлуки врз основа на таа анализа.
Така, дијаграмите на расејување не само што помагаат во подетално разбирање на податоците, туку и го отвораат патот за понатамошна статистичка анализа.
