Пример прашања што го дискутираат правилото за собирање на два настана А и Б што не се меѓусебно исклучувачки
Пендахулуан
Во веројатноста, разбирањето на основните концепти и нивните примени е од клучно значење. Еден концепт што често се појавува е правилото за собирање на веројатноста. Во оваа статија, ќе навлеземе подлабоко во правилото за собирање за два неисклучиви настани. Неисклучиви настани се јавуваат кога два настани делат еден можен елемент, или со други зборови, двата настани можат да се случат истовремено. За да го олесниме разбирањето, да разгледаме пример за проблем и неговото објаснување.
Основна теорија
Ако имаме два настана А и Б кои не се меѓусебно исклучуваат, тогаш правилото за собирање за пресметување на веројатноста за настанот А или Б може да се изрази како:
\[ P(A ≤ шолја Б) = P(A) + P(B) – P(A ≤ шолја Б) \]
Тука:
– \(P(A \cup B) \) е веројатноста дека ќе се случат A или B (или и двете).
– \( P(A) \) е веројатноста дека ќе се случи настанот А.
– \( P(B) \) е веројатноста дека ќе се случи настанот Б.
– P(A₂₀₂B)₂ е веројатноста дека A и B ќе се случат истовремено.
Пример за проблеми
Прашање 1: Во едно училиште, 70% од учениците сакаат да играат фудбал (настан А), 40% од учениците сакаат да играат кошарка (настан Б) и 20% од учениците сакаат да ги играат двата спорта. Колкава е веројатноста дека еден ученик сака да игра фудбал или кошарка?
Пембахасан:
Познато е:
– \( P(A) = 0.70 \)
– \( P(B) = 0.40 \)
– \( P(A \cap B) = 0.20 \)
Користејќи го правилото за додавање на два меѓусебно исклучувачки настани:
\[ P(A ≤ шолја Б) = P(A) + P(B) – P(A ≤ шолја Б) \]
\[ P(A \шолја Б) = 0.70 + 0.40 – 0.20 \]
\[ P(A \шолја B) = 0.90 \]
Значи, веројатноста дека ученикот сака да игра фудбал или кошарка е 0.90 или 90%.
Прашање 2: Во анкета, 35% од испитаниците сакаат кафе (настан А), 50% од испитаниците сакаат чај (настан Б), а 10% од испитаниците ги сакаат и двете. Колкава е веројатноста дека испитаникот сака кафе или чај?
Пембахасан:
Познато е:
– \( P(A) = 0.35 \)
– \( P(B) = 0.50 \)
– \( P(A \cap B) = 0.10 \)
Користејќи го правилото за додавање на два меѓусебно исклучувачки настани:
\[ P(A ≤ шолја Б) = P(A) + P(B) – P(A ≤ шолја Б) \]
\[ P(A \шолја Б) = 0.35 + 0.50 – 0.10 \]
\[ P(A \шолја B) = 0.75 \]
Значи, веројатноста дека испитаникот сака кафе или чај е 0.75 или 75%.
Прашање 3: Од статистичките податоци, познато е дека 60% од луѓето сакаат да читаат книги (настан А), 30% од луѓето сакаат да гледаат филмови (настан Б) и 15% од луѓето сакаат да ги прават и двете. Колкава е веројатноста дека некое лице сака да чита книги или да гледа филмови?
Пембахасан:
Познато е:
– \( P(A) = 0.60 \)
– \( P(B) = 0.30 \)
– \( P(A \cap B) = 0.15 \)
Користејќи го правилото за додавање на два меѓусебно исклучувачки настани:
\[ P(A ≤ шолја Б) = P(A) + P(B) – P(A ≤ шолја Б) \]
\[ P(A \шолја Б) = 0.60 + 0.30 – 0.15 \]
\[ P(A \шолја B) = 0.75 \]
Значи, веројатноста дека некое лице сака да чита книги или да гледа филмови е 0.75 или 75%.
Прашање 4: Од анкета во ресторан, 55% од клиентите нарачале пица (настан А), 35% од клиентите нарачале тестенини (настан Б) и 20% од клиентите нарачале и двете. Колкава е веројатноста клиентот да нарача или пица или тестенини?
Пембахасан:
Познато е:
– \( P(A) = 0.55 \)
– \( P(B) = 0.35 \)
– \( P(A \cap B) = 0.20 \)
Користејќи го правилото за додавање на два меѓусебно исклучувачки настани:
\[ P(A ≤ шолја Б) = P(A) + P(B) – P(A ≤ шолја Б) \]
\[ P(A \шолја Б) = 0.55 + 0.35 – 0.20 \]
\[ P(A \шолја B) = 0.70 \]
Значи, веројатноста дека купувачот ќе нарача пица или тестенини е 0.70 или 70%.
Заклучок
При проучувањето на веројатноста, правилото за собирање на два неисклучиви настани А и Б е многу важно за да се одреди веројатноста еден или двата настани да се случат истовремено. Користењето на формулата (P(A ≤ B) = P(A) + P(B) – P(A ≤ B)) го олеснува пресметувањето на заедничката веројатност на два настани што имаат пресек или заеднички елемент.
Преку горенаведените примери, можеме да видиме дека разбирањето на основните чекори на ова пресметување ни овозможува да го примениме во различни ситуации, без разлика дали во образованието, анкетите или секојдневниот живот. Јасноста и прецизноста во препознавањето кои настани делат елементи се клучни за правилно пресметување на веројатноста. Затоа, доследната практика и разбирањето на основните концепти во голема мера ќе помогнат во совладувањето на оваа тема.
