Пример за интерференција и дифракција на светлината – двоен процеп

27 Примери за интерференција и дифракција на светлината – двоен процеп

1. Два тесни прорези на растојание од 0,5 mm се осветлени со светлина со бранова должина од 600 nm. Пресметајте ги трите најмали вредности на аголот при кои се јавува (1) конструктивна интерференција (б) деструктивна интерференција.
Дискусија

Трите најмали агли под кои се јавува конструктивна интерференција:

Трите најмали агли под кои се јавува конструктивна интерференција:

2. Монохроматската светлина поминува низ два тесни, паралелни процепи. Растојанието помеѓу процепите е 0,6 mm. Растојанието помеѓу екранот и процепите е 60 cm. Интерферентниот модел што се јавува на екранот е светла и темна линија одделени со исто растојание. Ако растојанието помеѓу две соседни светли линии е 0,2 mm, одредете ја брановата должина на употребената светлина.
Дискусија
Познато е дека:
d = 0,6 mm = 0,0006 m = 6 x 10^-4 m
y = 0,2 mm = 0,0002 m = 2 x 10^-4 m
л = 60 см = 600 мм = 0,6 м
Прашање: Која бранова должина на светлината се користи?
Одговор:

3. Двоен процеп е осветлен со светлина што има бранова должина од 560 nm. Екран е поставен на 1 m од процепот. Ако растојанието помеѓу двата процепа е 0,5 mm, тогаш растојанието помеѓу два соседни светли ленти е...
A. 1,00 mm
B. 1,12 mm
C. 1,40 mm
D. 1,60 mm
E. 2,00 mm
Дискусија:
Тоа е познато :
Праша :
Растојание помеѓу две соседни светли ленти (y)
Џаваб :

Точниот одговор е Б.

4. Растојанието помеѓу два автомобилски фарови е 110 см. Просечната бранова должина на светлината што ја емитираат двете светла е 600 nm. Ако двете светла ги набљудува лице чиј дијаметар на зеницата е 2 mm, максималното растојание помеѓу автомобилот и лицето, така што светлата на двете светла сепак изгледаат одвоено, е...
А. 450 м
Б. 2500 м
C. 3000 м
D. 4000 m
E. 5000 m
Дискусија:
Тоа е познато :
D = 2 mm = 2 x 10^-3 метар
Бранова должина на светлината = 600 nm = 600 x 10^-9 метар
Растојание помеѓу двете светла на автомобилот (s) = 110 cm = 1,1 метри
Праша :
Растојанието помеѓу автомобилот и лицето кое ги набљудува двете светла (l)?
Џаваб :

За да се видат две светла како два одделни објекти, аголот (тета) мора да биде поголем од критичниот агол, што ја задоволува равенката:

Точниот одговор е Ц.

5. Дијаграмот подолу го илустрира експериментот на Јанг. Ако d е растојанието помеѓу двата процепа, L е растојанието од процепот до екранот, а P₂ е растојанието на втората светла линија од централната светла линија, тогаш брановата должина на употребената светлина (1 Å = 10^-10 м) е…

А. 3.000 Å
Б. 4.000 Å
C. 5.000 Å
Д. 5.500 Å
E. 6.000 Å

Дискусија
Тоа е познато :
Растојание помеѓу два процепа (d) = 1 mm = 1 x 10^-3 метар
Растојание од процепот до екранот (L) = 1 метар
Растојанието на втората светла линија од централната светла линија (P₂) = 1 мм = 1 x 10^-3 метар
Ред (n) = 2 (централното светло е првото светло, па n = 0. Второто светло е првата линија на светло, па n = 1, n = 2 втора линија на светло)
Праша Брановата должина на светлината (λ) што се користи е…
Џаваб :

Формула за двојна интерференција на процеп (конструктивна интерференција) :
d sin θ = n λ

sin θ ≈ tan θ = P₂ / L = (1 x 10^-3) / 1 = 1 x 10^-3 метар
Бранова должина на светлината :
λ = d sin θ / n
λ = (1 x 10^-3)(1 x 10^-3) / 2 = (1 x 10^-6) / 2
λ = 0,5 x 10^-6 метри = 5 x 10^-7 метар
λ = 5000 x 10^-10 метар
λ = 5000 Å
Точниот одговор е Ц.

6. Во еден експеримент двоен процеп интерференција, добиените податоци се како што е прикажано на сликата од страна. Значи, употребената бранова должина е… (1 m = 10¹⁰ Å)

А. 4500 Å
Б. 5000 Å
C. 6000 Å
Д. 6500 Å
E. 7000 Å

Дискусија
Тоа е познато :
Растојание помеѓу два процепа (d) = 0,8 mm = 8 x 10^-4 метар
Растојание од процепот до екранот (L) = 1 метар
Растојанието на 4-тата светла линија од централната светла линија (P) = 3 mm = 3 x 10^-3 метар
Ред (n) = 4
Праша Брановата должина на светлината (λ) што се користи е…
Џаваб :
Формула за двојна интерференција на процеп (конструктивна интерференција) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (3 x 10^-3) / 1 = 3 x 10^-3 метар
Бранова должина на светлината :
λ = d sin θ / n
λ = (8 x 10^-4)(3 x 10^-3) / 4 = (24 x 10^-7) / 4
λ = 6 x 10^-7 метри = 6000 x 10^-10 метар
λ = 6000 Å
Точниот одговор е Ц.

7. Сликата од страна е скица на патеката на светлосните зраци во двојниот процепен интерферентен настан S.₁ и С₂, точките А и Б се две последователни темни линии, а употребената бранова должина е 6000 Å (1 Å = 10^-10 м). Растојанието помеѓу двата прореза е…
A. 0,015 mm
B. 0,2 mm
C. 1,5 mm
D. 1,6 mm
E. 1,8 mm
Дискусија
Растојанието помеѓу двата цепнатинки се пресметува со помош на формулата конструктивна интерференција претпоставувајќи дека растојанието помеѓу две последователни темни линии е исто како и растојанието помеѓу две последователни светли линии.
Тоа е познато :
Растојание од процепот до екранот (L) = 1 метар
Користената бранова должина (λ) = 6000 Å = 6000 x 10^-10 метри = 6 x 10^-7 метар
Растојанието помеѓу централната светла линија и првата светла линија (P) = 0,2 mm = 0,2 x 10^-3 метри = 2 x 10^-4 метар
Прв светол ред (n) = 1
Праша Растојание помеѓу двата празнини (d)
Џаваб :
Формула за конструктивна интерференција :
d = n λ / sin θ

sin θ ≈ tan θ = P / L = (2 x 10^-4) / 1 = 2 x 10^-4 метар
Растојанието помеѓу двата празнини :
d = n λ / sin θ = (1) (6 x 10^-7) / (2 x 10^-4)
d = (6 x 10^-7) / (2 x 10^-4) = (3 x 10^-3)
d = 0,003 метри
d = 3 mm

8. Ако два светлински бранови со бранова должина од 600 nm доживеат конструктивна интерференција, колку ќе се разликува патеката на брановите?
Дискусија: За конструктивна интерференција, разликата во брановите патеки мора да биде nλ, каде што n е цел број. Ако n=0, тогаш разликата во брановите патеки е 0 nm.

9. Светлосен бран со бранова должина од 500 nm се дифрактира низ тесен процеп. Ако растојанието помеѓу процепот и екранот е 2 m, а растојанието помеѓу центарот на дифракцискиот образец и дифракцискиот образец од прв ред е 5 mm, која е ширината на процепот?
Дискусија: Користејќи ја дифракциската равенка (a\sin \theta = m\lambda \), каде што (a \) е ширината на процепот, (m \) е редот, а (theta \) е аголот, можеме да ја најдеме ширината на процепот: (a = \frac{{m \lambda}}{{\sin \theta}} = \frac{{(1)(500 \times 10^{-9}\, \text{m})}}{{\sin \left( \frac{{5 \times 10^{-3}\, \text{m}}}{{2\, \text{m}}} \right)}} \approx 5 \times 10^{-4}\, \text{m} \).

10. Ако два светлински бранови со бранова должина од 400 nm доживеат деструктивна интерференција, колку ќе се разликува патеката на брановите?
Дискусија: За деструктивна интерференција, разликата во брановите патеки мора да биде \((n + \frac{1}{2})\lambda \). Ако n=0, тогаш разликата во брановите патеки е 200 nm.

11. Што се случува ако ширината на процепот во дифракциски експеримент е поголема од брановата должина на светлината?
Дискусија: Ако ширината на процепот е поголема од брановата должина на светлината, дифракцискиот дијаграм ќе биде помалку јасен и потежок за набљудување.

12. Во Јанговиот експеримент со двоен процеп со бранова должина од 650 nm, процепите од 0,1 mm се одвоени за 0,2 mm. Колкаво е растојанието помеѓу првата и втората темна лента на екран оддалечен 1 m?
Дискусија: Растојанието помеѓу темните ленти може да се пресмета со помош на интерферентната равенка (y = \frac{{m\lambda D}}{{d}}), каде што (m = 1) е од прв ред, (D) е растојанието до екранот, а (d) е растојанието помеѓу процепите. Тогаш растојанието помеѓу првата и втората темна лента е: (y = (1)(650 \times 10^{-9}\, m})(1\, m})}}{0,1 \times 10^{-3}\, m}}} ​​– (0)(650 \times 10^{-9}\, m})(1\, m})}}{0,1 \times 10^{-3}\, m}}} ​​\approx 6,5\, mm} \).

13. Ако светлина со бранова должина од 700 nm удира во двоен процеп со растојание од 0,3 mm помеѓу процепите, кое е растојанието помеѓу првата и втората светла лента на екран оддалечен 1,5 m?
**Дискусија**: Користејќи слична равенка како во прашање 5, можеме да го најдеме растојанието помеѓу првиот и вториот светол опсег што е: \( y = приближно 7 \, \text{mm} \).

13. Што е конструктивна интерференција и како се јавува?
Дискусија: Конструктивна интерференција се јавува кога два светлински бранови се среќаваат и разликата во нивниот пат е повеќекратник од брановата должина (nλ). Ова резултира со засилување на амплитудата на бранот.

14. Што е деструктивна интерференција и како се јавува?
Дискусија: Деструктивна интерференција се јавува кога два светлински бранови се среќаваат, а разликата во нивниот пат е непарен множител од половина од брановата должина \(n + \frac{1}{2})\lambda\). Ова резултира со намалување или намалување на амплитудата на бранот.

15. При дифракција низ еден процеп, што се случува со дифракцискиот модел ако се намали ширината на процепот?
Дискусија: Ако ширината на процепот се намали, дифракцискиот модел ќе биде поширок, а светлите и темните ленти ќе бидат повеќе одвоени.

16. Што се случува со интерферентниот модел во експеримент со двоен процеп ако се зголеми растојанието меѓу процепите?
Дискусија: Ако растојанието помеѓу процепите се зголеми, интерферентниот модел ќе стане погуст, а растојанието помеѓу светлите и темните ленти ќе се намали.

17. Во Јанговиот експеримент со двоен процеп со бранова должина од 550 nm и процеп од 0,15 mm, кое е растојанието помеѓу петтиот и десеттиот светол опсег на екран оддалечен 2 m?
Дискусија: Користејќи слична равенка како во проблем 5, можеме да го најдеме растојанието помеѓу петтиот и десеттиот светол опсег што е: \( y = приближно 36,67 \, \text{mm} \).

18. Како брановата должина влијае врз дифракциските шеми?
Дискусија: Поголемата бранова должина ќе резултира со поширок дифракциски модел, додека помалата бранова должина ќе резултира со потесен дифракциски модел.

19. Ако светлина со бранова должина од 450 nm удира во двоен процеп со растојание од 0,25 mm помеѓу процепите, кое е растојанието помеѓу првата и втората темна лента на екран оддалечен 1 m?
Дискусија: Користејќи слична равенка како во прашање 5, можеме да го најдеме растојанието помеѓу првата и втората темна лента што е: \( y = приближно 1,8 \, \text{mm} \).

20. Како да се одреди положбата на светлата лента во интерферентен шаблон со двоен процеп?
Дискусија: Позицијата на светлата лента во интерференцијален модел со двоен процеп може да се одреди со помош на равенката y = √m lambda D, каде што m е редоследот, lambda е брановата должина, D е растојанието до екранот и d е растојанието помеѓу процепите.

21. Како да се одреди положбата на темната лента во дифракциски образец со еден процеп?
Дискусија: Позицијата на темната лента во шема на дифракција со еден процеп може да се одреди со помош на равенката a(sin theta = mlambda), каде што a(a) е ширината на процепот, m е редот, а theta е аголот.

22. Што се случува со интерферентниот образец ако изворот на светлина се замени со пократка бранова должина?
Дискусија: Ако брановата должина е пократка, интерферентниот модел ќе биде погуст, а растојанието помеѓу светлите и темните ленти ќе се намали.

23. Како функционира експериментот со двоен процеп за да се демонстрира брановата природа на светлината?
Дискусија: Експериментот со двоен процеп ја демонстрира брановата природа на светлината со производство на светла и темна интерферентна шема на екранот. Оваа шема е формирана со комбинација на бранови од двата процепа, демонстрирајќи ја брановата природа на светлината.

24. Објаснете ја разликата помеѓу интерференција и дифракција.
Дискусија: Интерференцијата се однесува на комбинацијата од два или повеќе бранови што резултира со зголемување или намалување на амплитудата, додека дифракцијата се однесува на свиткувањето на брановите додека минуваат низ отвор или околу објект.

25. Во Јанговиот експеримент со двоен процеп, објаснете зошто на екранот се појавуваат темни и светли шеми.
Дискусија: Темните и светлите шеми се појавуваат поради конструктивна и деструктивна интерференција помеѓу брановите од двата процепи. Светлите шеми се појавуваат кога се јавува конструктивна интерференција (разликата во патеките е повеќекратен од брановата должина), а темните шеми се појавуваат кога се јавува деструктивна интерференција (разликата во патеките е непарен повеќекратен од половина од брановата должина).

25. По што се разликува дифракцискиот дијаграм за еден процеп од оној за двоен процеп?
Дискусија: Дифракцискиот модел за еден процеп се состои од централна светла лента со последователни темни и светли ленти од двете страни. Во двоен процеп, постои дополнителен интерферентен модел предизвикан од интеракцијата на брановите од двата процепа, што го прави моделот посложен.

Светлосна интерференција

Интерференцијата е физички феномен што се јавува кога два или повеќе светлосни бранови се среќаваат и комбинираат. Ова создава нов образец со амплитуда што може да биде поголема или помала од амплитудата на оригиналните бранови.

Конструктивна интерференција

Конструктивна интерференција се јавува кога разликата во патеката на брановите е повеќекратна од брановата должина (nλ), што резултира со засилување на амплитудата на бранот. Овој образец се појавува како светли ленти на екранот во експерименти како што е Јанговиот двоен процеп.

Деструктивна интерференција

Деструктивна интерференција се јавува кога разликата во патеката на брановите е непарен множител од половина од брановата должина ( n + 1/2 ) λ . Ова резултира со намалување или стеснување на амплитудата на брановите, што се гледа како темна лента во шемата на интерференција.

Дифракција на светлината

Дифракцијата е феномен што се јавува кога светлинските бранови минуваат низ тесен отвор или околу некој предмет. Ова предизвикува светлинските бранови да се свиткуваат и шират, создавајќи карактеристичен дифракциски модел.

Дифракција низ еден процеп

Во еден процеп, дифракцијата создава светла централна шема со последователни темни и светли ленти од двете страни. Ширината на процепот е обратно пропорционална на ширината на дифракцискиот модел.

Дифракција низ двоен процеп

Во двоен процеп, дифракцијата создава посложен образец. Покрај образецот на дифракција од секој процеп, постои и интерферентен образец предизвикан од интеракцијата на брановите од двата процепа.

Важни експерименти

Јангов експеримент со двоен процеп

Експериментот со двоен процеп на Томас Јанг е еден начин за набљудување на интерференцијата и дифракцијата. Светлосните и темните обрасци на екранот ја демонстрираат брановата природа на светлината, поткрепувајќи ја брановата теорија на светлината.

Заклучок

Интерференцијата и дифракцијата се феномени што ја демонстрираат брановата природа на светлината. Разбирањето како функционираат интерференцијата и дифракцијата ни овозможува да стекнеме подлабоко разбирање на својствата и однесувањето на светлината, кои имаат важна примена во области како што се оптиката, комуникациската технологија и медицината.

Проучувањето на интерференцијата и дифракцијата, исто така, помага во развојот на технологии како што се микроскопи, телескопи и други оптички инструменти, кои се потпираат на шеми на интерференција и дифракција за да ја подобрат резолуцијата и ефикасноста.