Fiovaovana sy Fivilian-dàlana Fenitra amin'ny Angon-drakitra Vondrona
Sampan'ny matematika ampiasaina hanangonana, handaminana, handinihana, handikana ary hanehoana angon-drakitra ny statistika. Ny foto-kevitra iray manan-danja amin'ny statistika dia ny fandrefesana ny fiovaovana, na ny fiparitahan'ny angon-drakitra. Ny fandrefesana roa lehibe amin'ny fiovaovana dia ny fiovaovana sy ny fivilian-dàlana mahazatra. Ity lahatsoratra ity dia handinika lalina ny fiovaovana sy ny fivilian-dàlana mahazatra, indrindra ao anatin'ny sehatry ny angon-drakitra vondrona.
Famaritana sy ny maha-zava-dehibe ny fiovaovana
Ny fiovaovana dia mandrefy ny halaviran'ny fiparitahan'ny angona avy amin'ny salan'isa. Zava-dehibe ny fandrefesana ny fiovaovana satria manome fahatakarana fanampiny izay tsy azo avy amin'ny fandrefesana ny fironana afovoany fotsiny, toy ny salan'isa. Amin'ny fahafantarana ny fandrefesana ny fiovaovana, dia afaka mahatakatra ny maha-mitovy ny angona isika ary mamantatra ireo mety ho outliers na anomalia.
Fahatakarana ny Fiovaovana sy ny Fivilian-dàlana Ara-dalàna
Ny fiovaovana dia fandrefesana ny fizarazaran'ny angona izay mampiseho ny halaviran'ny teboka angona tsirairay amin'ny salan'isany amin'ny singa efamira. Omen'ny marika \( \sigma^2 \) ho an'ny mponina ary \( s^2 \) ho an'ny santionany izany. Ny raikipohy ho an'ny fiovaovana ho an'ny angon-drakitra momba ny mponina dia:
\[ \sigma^2 = \frac{\sum (X_i – \mu)^2}{N} \]
Raha ny santionany, ny raikipohy dia:
s^2 = sum (X_i – − X)^2}{n-1}
Aiza:
– \( X_i \) no sandan'ny angon-drakitra tsirairay
– \( \mu \) no salan'isan'ny mponina
– \( \bar{X} \) no salan'isa santionany
– \( N \) dia ny haben'ny mponina
– \( n \) no haben'ny santionany
Ny Fivilian-dàlana Marimaritra iraisana dia ny faka efamira amin'ny fiovaovana. Omen'ny marika \( \sigma \) ho an'ny mponina ary \( s \) ho an'ny santionany izany. Ny fivilian-dàlana marimaritra iraisana dia mamerina ny singa data amin'ny endriny tany am-boalohany, ka mahatonga azy io ho mora kokoa ny mandika azy noho ny fiovaovana.
\[ \sigma = \sqrt{\sigma^2} \]
\[ s = \sqrt{s^2} \]
Angon-drakitra momba ny vondrona
Ny angon-drakitra voaangona dia angon-drakitra nozaraina ho sokajy na elanelam-potoana maromaro. Ohatra, ny haavon'ny mpianatra dia zaraina ho elanelam-potoana 150-155 sm, 155-160 sm, sy ny sisa. Ny famakafakana ny fiovaovana sy ny fivilian-dàlana mahazatra amin'ny angon-drakitra voaangona dia mitaky fomba fiasa hafa kely noho ny famakafakana ny angon-drakitra tsirairay.
Dingana hikajiana ny fiovaovana sy ny fivilian-dàlana mahazatra ho an'ny angon-drakitra vondrona
Ireto manaraka ireto ny dingana hikajiana ny fiovaovan'ny angon-drakitra sy ny fivilian-dàlana mahazatra:
1. Mamoròna Tabilao Fizarana Matetika
– Mizara ho kilasy na elanelam-potoana maromaro ny angon-drakitra.
– Voarakitra an-tsoratra ny fahamaroan'ny elanelam-potoana tsirairay (ny isan'ny angon-drakitra ao anatin'ny elanelam-potoana tsirairay).
2. Famaritana ny afovoan'ny kilasy
– Kajy toy izao ny teboka afovoan'ny elanelam-potoana tsirairay: \( \text{Teboka afovoany} = \frac{\text{Fetra ambany} + \text{Fetra ambony}}{2} \)
3. Fikajiana ny salan'isa vonjimaika (\( \bar{X} \))
– Kajy amin'ny alalan'ny raikipohy ny salan'isa: \( \bar{X} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i} \)
– Izay \( f_i \) no fatran'ny matetika ary \( x_i \) no afovoan'ny elanelam-potoana.
4. Fikajiana ny fivilian-dalana avy amin'ny salan'isa sy ny efamira misy azy
– Ho an'ny elanelam-potoana tsirairay, ny fivilian-dalana avy amin'ny salan'isa dia kajy toy izao: \( d_i = x_i – \bar{X} \)
– Dia kajy ny efamira: \( d_i^2 \)
5. Fikajiana ny fiovaovana sy ny fivilian-dàlana mahazatra
– Kajy amin'ny alalan'ny raikipohy ny fiovaovana: \( s^2 = \frac{\sum f_i d_i^2}{\sum f_i – 1} \)
– Ny fivilian-dàlana mahazatra dia ny faka efamira amin'ny fiovaovana: \( s = \sqrt{s^2} \)
Ohatra amin'ny kajy
Aoka hatao hoe manana angon-drakitra momba ny haavon'ny mpianatra voangona toy izao manaraka izao isika:
| Elanelana (sm) | Matetika (f) |
|—————|—————|
| 150 – 154 | 5 |
| 155 – 159 | 10 |
| 160 – 164 | 15 |
| 165 – 169 | 8 |
| 170 – 174 | 2 |
1. Tabilao fizarana matetika:
| Elanelana (sm) | Matetika (f) | Teboka afovoany (x) | \( f \cdot x \) | \( d = x – \bar{X} \) | \( d^2 \) | \( f \cdot d^2 \) |
|———————|———————|———————|——————–|——————–|——————-|
| 150 – 154 | 5 | 152 | 760 | | | |
| 155 – 159 | 10 | 157 | 1570 | | | |
| 160 – 164 | 15 | 162 | 2430 | | | |
| 165 – 169 | 8 | 167 | 1336 | | | |
| 170 – 174 | 2 | 172 | 344 | | | |
| Totaly | 40 | | 6440 | | | |
2. Fikajiana ny salan'isa (\( \bar{X} \)):
\[ \bar{X} = \frac{6440}{40} = 161 \]
3. Fikajiana ny fivilian-dalana avy amin'ny salan'isa sy ny efamira misy azy:
| Elanelana (sm) | Matetika (f) | Teboka afovoany (x) | \( f \cdot x \) | \( d = x – 161 \) | \( d^2 \) | \( f \cdot d^2 \) |
|———————|———————|———————|——————–|——————-|——————-|
| 150 – 154 | 5 | 152 | 760 | -9 | 81 | 405 |
| 155 – 159 | 10 | 157 | 1570 | -4 | 16 | 160 |
| 160 – 164 | 15 | 162 | 2430 | 1 | 1 | 15 |
| 165 – 169 | 8 | 167 | 1336 | 6 | 36 | 288 |
| 170 – 174 | 2 | 172 | 344 | 11 | 121 | 242 |
| Totaly | 40 | | 6440 | | | 1110 |
4. Fikajiana ny fiovaovana:
\[ s^2 = \frac{1110}{40 – 1} = \frac{1110}{39} \eo amin'ny 28.46 eo ho eo \]
5. Fikajiana ny fivilian-dàlana mahazatra:
\[ s = \sqrt{28.46} \eo amin'ny 5.33 \]
Famaranana
Ny fiovaovana sy ny fivilian-dàlana mahazatra dia fandrefesana manan-danja amin'ny statistika izay mamaritra ny fizarana ny angon-drakitra manodidina ny salan'isa. Na dia azo ampiharina amin'ny angon-drakitra tsirairay aza ireo hevitra ireo, dia somary hafa kely ny dingana kajy ho an'ny angon-drakitra voangona. Avy amin'ny ohatra etsy ambony, dia afaka mahita ny dingana amin'ny antsipiriany amin'ny fikajiana ny fiovaovana sy ny fivilian-dàlana mahazatra ho an'ny angon-drakitra voangona isika. Ity fampahalalana ity dia ilaina amin'ny fampiharana isan-karazany, manomboka amin'ny fikarohana akademika ka hatramin'ny famakafakana ara-barotra sy famokarana.
Raha mahatakatra tsara ny fiovaovan'ny mari-pana sy ny fivilian-dàlana mahazatra isika, dia afaka mandika sy mandray fanapahan-kevitra marina kokoa mifototra amin'ny angon-drakitra ananantsika. Izany dia ahafahantsika mitazona valiny izay tsy vitan'ny hoe marina fotsiny fa mifandraika amin'izany koa.
