30 Fampiharana ny lalàna voalohan'ny termodinamika amin'ny dingana termodinamika sasany (Isobaric Isothermal Isochoric)
1. Ny grafika etsy ambany dia mampiseho ny tsingerin'ny termodinamika iainan'ny entona iray. Ny asa ataon'ny entona amin'ny dingana ABCD dia …
Fantatra:
Tsindry 1 (P1 ) = 2 x 105 Pa
Tsindry 2 (P 2 ) = 4 x 10 5 Pa
Boky 1 (V 1 ) = 1 m 3
Boky 2 (V 2 ) = 3 m 3
Tadiavo: Asa vita amin'ny entona amin'ny dingana ABCD (W).
vahaolana:
Mitovy amin'ny velaran'ny ABCD ny asa ataon'ny entona iray.
W = (P2 – P1 ) ( V2 – V1 )
W = (4 x 10 5 – 2 x 10 5 )(3 – 1)
W = (2 x 10 5 )(2)
W = 4 x 105 Joules
2. Ny asa ataon'ny entona amin'ny dingana ABC dia…
Fantatra:
Tsindry 1 (P 1 ) = 3 x 10 5 Pa
Tsindry 2 (P 2 ) = 6 x 10 5 Pa
Boky 1 (V 1 ) = 20 sm 3 = 20 x 10 -6 m 3
Boky 2 (V 2 ) = 60 sm 3 = 60 x 10 -6 m 3
Tadiavo : Ny asa vita amin'ny entona amin'ny dingana ABC
vahaolana:
Asa ataon'ny entona = velaran'ny ABC.
W = ½ (P 2 – P 1 )(V 2 – V 1 )
W = 1/2 (6 x 10 5 – 3 x 10 5 )(60 x 10 -6 – 20 x 10 -6 )
W = 1/2 (3 x 10 5 )(40 x 10 -6 )
W = 1/2 (120 x 10 -1 Joules)
W = 1/2 (12 Joule)
W = 6 Joule
3. Kisarisary PV ho an'ny entona ao anaty fitoeran-javatra mihidy aseho amin'ny sary etsy ambany. Ny asa ataon'ny entona dia aseho amin'ny dingana inona.
vahaolana
Ny dingana AB sy ny dingana DC dia dingana isobarika (tazonina tsy miova ny tsindry) . Ny dingana AD sy ny dingana BC dia dingana isobarika (tsy miova ny volume ).
Gaz no nanao ny asa rehefa mivelatra ny entona (fizotran'ny DC).
Ireto misy olana sy vahaolana 9 mifandraika amin'ny dingana Isobarika (tsindry tsy miova):
Olana 1:
Gaz 3.0 m³ amin'ny tsindry tsy miova no voatsindry ho 2.0 m³. Raha 300 K ny mari-pana voalohany, inona ny mari-pana farany?
vahaolana:
Amin'ny fampiasana ny equation ho an'ny dingana isobarika: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), dia afaka mamaha ny mari-pana farany isika:
\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \indika T_2 = \frac{2.0 \times 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]
Olana 2:
Kajy ny asa ataon'ny entona 2 môl izay mivelatra isobarika avy amin'ny 1 litatra ka hatramin'ny 3 litatra amin'ny 2 atm.
vahaolana:
Mampiasa ny raikipohy ho an'ny asa vita amin'ny dingana isobarika: \( W = P \Delta V \):
\[
W = 2, \text{atm} \times (3 – 1), \text{lita} = 4, \text{atm}\cdot\text{lita}
\]
Olana 3:
Inona ny fiovan'ny angovo anatiny rehefa hafanaina amin'ny tsindry tsy miova avy amin'ny 200 K ka hatramin'ny 300 K ny môlan'ny entona diatomika idealy 4?
vahaolana:
Mampiasa ny fampitoviana ho an'ny fiovan'ny angovo anatiny amin'ny tsindry tsy miova ho an'ny entona diatomika: \( \Delta U = nC_pdT \), izay \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
\Delta U = 4 \frac{7}{2} \times 8.314 \times (300 – 200) \approx 6990\, \text{J}
\]
Olana 4:
Kajy ny hafanana nampiana nandritra ny dingana isobarika rehefa mivelatra avy amin'ny 5 litatra ka hatramin'ny 10 litatra amin'ny 400 K ny môlan'ny entona monatomika 2.
vahaolana:
Mampiasa ny equation ho an'ny famindrana hafanana amin'ny dingana isobarika: \( Q = nC_pdT \), izay \( C_p = \frac{5}{2}R \), ary \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):
\[
Q = 2 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times \left(400 \times \frac{10}{5} – 400\right) = 3316\, \text{J}
\]
Olana 5:
Fantaro ny fiovan'ny entalpie amin'ny mol 3 amin'ny entona triatomika izay mivelatra avy amin'ny 1 litatra ho 2 litatra amin'ny mari-pana 200 K.
vahaolana:
Mampiasa ny raikipohy ho an'ny fiovan'ny entalpie ho an'ny dingana isobarika: \( \Delta H = nC_pdT \), izay \( C_p = \frac{f}{2}R \) sy \( f = 6 \):
\[
\Delta H = 3 \frac{6}{2} \times 8.314 \times \left(200 \times \frac{2}{1} – 200\right) = 4989\, \text{J}
\]
Olana 6:
Kajy ny volume farany amin'ny entona 2 môl amin'ny 300 K sy 5 litatra voalohany rehefa hafanaina hatramin'ny 500 K amin'ny tsindry tsy miova.
vahaolana:
Mampiasa ny equation ho an'ny dingana isobaric:
\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \implies V_2 = \frac{V_1 \times T_2}{T_1} = \frac{5 \times 500}{300} \approx 8.33\, \text{lita}
\]
Olana 7:
Tadiavo ny asa ataon'ny entona monatomika rehefa voatsindry avy amin'ny 6 litatra ho 3 litatra amin'ny 2 atm izy.
vahaolana:
Mampiasa ny equation ho an'ny asa vita amin'ny dingana isobaric:
\[
W = P \Delta V = 2 \times (3 - 6) = -6 \, \text{atm}\cdot\text{lita}
\]
Olana 8:
Misy entona diatomika iray mandalo fivelarana isobarika avy amin'ny 3 litatra ka hatramin'ny 6 litatra amin'ny 300 K. Tadiavo ny fiovan'ny entropy.
vahaolana:
Mampiasa ny fampitoviana ho an'ny fiovan'ny entropy amin'ny dingana isobarika ho an'ny entona diatomika, izay \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 \times \frac{7}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300 \times \frac{6}{3}}{300} + 2 \times 8.314 \times \ln\frac{6}{3} \approx 34.76\, \text{J/K}
\]
Olana 9:
Kajy ny fifindran'ny hafanana mandritra ny famoretana isobarika ny 5 môlan'ny entona triatomika avy amin'ny 10 litatra ka hatramin'ny 5 litatra amin'ny 500 K.
vahaolana:
Mampiasa ny equation ho an'ny famindrana hafanana amin'ny dingana isobarika, izay \( C_p = \frac{f}{2}R \) sy \( f = 6 \):
\[
Q = 5 \frac{6}{2} \times 8.314 \times \left(500 \times \frac{5}{10} – 500\right) = -12473\, \text{J}
\]
Ireo olana ireo dia tokony hanome topimaso feno momba ireo hevitra isan-karazany mifandraika amin'ny dingana isobarika.
Ireto misy olana sy vahaolana 9 mifandraika amin'ny Fizotran'ny Isothermal (Temperature Constant):
Olana 1:
Olana: Kajy ny asa vitan'ny môlan'ny entona idealy 2 izay mivelatra isothermal avy amin'ny 1 litatra ka hatramin'ny 2 litatra amin'ny 300 K.
vahaolana:
Mampiasa ny equation ho an'ny asa vita amin'ny dingana isothermal ho an'ny gazy idealy:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]
\[
W = 2 \x 8.314 \x 300 \x \ln\frac{2}{1} \approx 3454\, \text{J}
\]
Olana 2:
Olana: Tadiavo ny hafanana afindra rehefa tsindriana amin'ny fomba isothermal avy amin'ny 4 litatra ho 2 litatra amin'ny 400 K ny môlan'ny entona 3.
vahaolana:
Mampiasa ny equation ho an'ny famindrana hafanana amin'ny dingana isothermal: \( Q = W \):
\[
Q = 3 x 8.314 x 400 x ln\frac{2}{4} -3462 eo ho eo\, \text{J}
\]
Olana 3:
Fantaro ny fiovan'ny entropy rehefa mandalo fivelarana isothermal avy amin'ny 1 litatra ka hatramin'ny 5 litatra amin'ny 300 K ny môlan'ny entona 4.
vahaolana:
Mampiasa ny fampitoviana ho an'ny fiovan'ny entropy amin'ny dingana isothermal:
\[
\Delta S = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 4 \times 8.314 \times \ln\frac{5}{1} \approx 46.15\, \text{J/K}
\]
Olana 4:
Kajy ny asa vita rehefa tsindriana amin'ny fomba isothermal avy amin'ny 6 litatra ho 3 litatra amin'ny 200 K ny môlan'ny entona idealy 1.
vahaolana:
Mampiasa ny equation ho an'ny asa atao amin'ny dingana isothermal:
\[
W = 1 x 8.314 x 200 x ln\frac{3}{6} -575 eo ho eo\, \text{J}
\]
Olana 5:
Fantaro ny fiovan'ny angovo anatiny ho an'ny entona 3 môl mandritra ny fanitarana isothermal avy amin'ny 2 litatra ka hatramin'ny 6 litatra amin'ny mari-pana tsy miova.
vahaolana:
Ho an'ny dingana isothermal an'ny entona idealy, ny fiovan'ny angovo anatiny dia aotra:
\[
Delta U = 0, J
\]
Olana 6:
Kajy ny fifindran'ny hafanana rehefa mivelatra amin'ny fomba isothermal avy amin'ny 3 litatra ho 6 litatra amin'ny 250 K ny môlan'ny entona 5.
vahaolana:
Fampiasana ny equation ho an'ny famindrana hafanana amin'ny dingana isothermal:
\[
Q = 5 \x 8.314 \x 250 \x \ln\frac{6}{3} \approx 2879\, \text{J}
\]
Olana 7:
Inona ny asa ataon'ny môlan'ny entona 2 mandritra ny famatrarana isothermal avy amin'ny 4 litatra ka hatramin'ny 2 litatra amin'ny 150 K?
vahaolana:
Mampiasa ny equation ho an'ny asa atao amin'ny dingana isothermal:
\[
W = 2 x 8.314 x 150 x ln\frac{2}{4} -1151 eo ho eo\, \text{J}
\]
Olana 8:
Tadiavo ny fiovan'ny entropy rehefa tsindriana isothermaly avy amin'ny 5 litatra ho 1 litatra amin'ny 500 K ny môlan'ny entona 3.
vahaolana:
Mampiasa ny fampitoviana ho an'ny fiovan'ny entropy amin'ny dingana isothermal:
\[
\Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\frac{1}{5} \approx -34.77\, \text{J/K}
\]
Olana 9:
Fantaro ny asa ataon'ny môl 4 amin'ny entona idealy izay mivelatra isothermaly avy amin'ny 2 litatra ka hatramin'ny 8 litatra amin'ny 100 K.
vahaolana:
Mampiasa ny equation ho an'ny asa atao amin'ny dingana isothermal:
\[
W = 4 \x 8.314 \x 100 \x \ln\frac{8}{2} \approx 2304\, \text{J}
\]
Ireo olana ireo dia mandrakotra foto-kevitra isan-karazany mifandraika amin'ny dingana isothermal, toy ny asa atao, ny famindrana hafanana ary ny fiovan'ny entropy.
Ireto misy olana sy vahaolana 9 mifandraika amin'ny Fizotry ny Isochoric (Constant Volume):
Olana 1:
Kajy ny fiovan'ny angovo anatiny ho an'ny môl 3 amin'ny entona idealy monatomika rehefa ampitomboina avy amin'ny 200 K ho 400 K amin'ny volume tsy miova ny mari-pana.
vahaolana:
Mampiasa ny fampitoviana ho an'ny fiovan'ny angovo anatiny amin'ny volume tsy miova: \( \Delta U = nC_v\Delta T \), izay \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
\Delta U = 3 \frac{3}{2} \times 8.314 \times (400 – 200) \approx 3741\, \text{J}
\]
Olana 2:
Fantaro ny fifindran'ny hafanana ho an'ny 2 môlan'ny entona diatomika rehefa ahena avy amin'ny 300 K ho 200 K amin'ny volume tsy miova ny mari-pana.
vahaolana:
Mampiasa ny fampitoviana ho an'ny famindrana hafanana amin'ny volume tsy miova: \( Q = \Delta U = nC_v\Delta T \), izay \( C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
Q = 2 x 5}{2 x 8.314 (200 – 300) -4157 eo ho eo J
\]
Olana 3:
Kajy ny fiovan'ny entropy ho an'ny môl 4 amin'ny entona triatomika rehefa miakatra avy amin'ny 100 K ka hatramin'ny 300 K amin'ny volume tsy miova ny mari-pana.
vahaolana:
Mampiasa ny fampitoviana ho an'ny fiovan'ny entropy amin'ny volume tsy miova, izay \( C_v = \frac{f}{2}R \) sy \( f = 6 \):
\[
\Delta S = nC_v\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300}{100} \approx 115.36\, \text{J/K}
\]
Olana 4:
Inona ny asa ataon'ny entona mandritra ny dingana isochoric?
vahaolana:
Koa satria tsy miova ny volume mandritra ny dingana isochoric, dia tsy misy asa vita:
\[
W = 0\, \text{J}
\]
Olana 5:
Fantaro ny fifindran'ny hafanana ho an'ny môl 5 amin'ny entona idealy monatomika rehefa ampangatsiahina avy amin'ny 500 K ka hatramin'ny 300 K amin'ny volume tsy miova.
vahaolana:
Mampiasa ny equation ho an'ny famindrana hafanana amin'ny volume tsy miova, izay \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
Q = 5 x 3}{2 x 8.314 (300 – 500) -6232 eo ho eo J
\]
Olana 6:
Kajy ny fiovan'ny angovo anatiny ho an'ny 1 môlan'ny entona diatomika rehefa ampitomboina avy amin'ny 150 K ho 250 K amin'ny volume tsy miova ny mari-pana.
vahaolana:
Mampiasa ny raikipohy ho an'ny fiovan'ny angovo anatiny amin'ny volume tsy miova, izay \( C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
\Delta U = 1 \frac{5}{2} \times 8.314 \times (250 – 150) \approx 2079\, \text{J}
\]
Olana 7:
Fantaro ny fiovan'ny entropy ho an'ny môl 3 amin'ny entona monatomika rehefa mihena avy amin'ny 600 K ka hatramin'ny 300 K amin'ny volume tsy miova ny mari-pana.
vahaolana:
Mampiasa ny fampitoviana ho an'ny fiovan'ny entropy amin'ny volume tsy miova, izay \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
\Delta S = 3 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300}{600} \approx -34.59\, \text{J/K}
\]
Olana 8:
Inona ny fifindran'ny hafanana ho an'ny môl 2 amin'ny entona triatomika rehefa ampitomboina avy amin'ny 200 K ka hatramin'ny 400 K amin'ny volume tsy miova ny mari-pana?
vahaolana:
Mampiasa ny equation ho an'ny famindrana hafanana amin'ny volume tsy miova, izay \( C_v = \frac{6}{2}R \):
\[
Q = 2 x 6 {2} x 8.314 (400 - 200) eo ho eo 4986 J
\]
Olana 9:
Kajy ny fiovan'ny angovo anatiny ho an'ny môl 4 amin'ny entona idealy monatomika rehefa hafanaina avy amin'ny 250 K ka hatramin'ny 350 K amin'ny volume tsy miova.
vahaolana:
Mampiasa ny raikipohy ho an'ny fiovan'ny angovo anatiny amin'ny volume tsy miova, izay \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
\Delta U = 4 \frac{3}{2} \times 8.314 \times (350 – 250) \approx 4986\, \text{J}
\]
Ireo olana ireo dia mandrakotra lafiny samihafa amin'ny dingana isochoric, toy ny famindrana hafanana, ny fiovan'ny angovo anatiny, ary ny entropy, ho an'ny karazana entona samihafa.
