Lahatsoratra momba ny fanampiana vektôra
1. Habetsaky ny vektôra sy ny skalira
Ankoatra ireo habe fototra sy ireo habe azo avy amin'izany, dia mbola azo zaraina ho karazany roa ny habe ara-fizika, dia ny habe scalar sy ny habe vector. Ny habe toy ny lanja, halavirana, fotoana ary volume, dia habe scalar, habe izay manana halehibe fotsiny fa tsy manana tari-dalana. Raha ny habe toy ny fifindran-toerana, ny hafainganam-pandeha, ny hafainganam-pandeha ary ny hery kosa dia habe vector, habe izay manana halehibe ary manana tari-dalana ihany koa.
a. Fahasamihafana eo amin'ny habetsahana kalar sy ny habetsahana vektôra
Raha milaza ianao fa 400 grama ny lanjan'ny baolina iray, dia ampy io fanambarana io hahafantaranao ny lanjan'ny baolina. Tsy mila lalana ianao vao hahalala ny lanjan'ny baolina. Toy izany koa ny fotoana, ny mari-pana, ny volume, ny hakitroky, sns. Misy habetsahana ara-fizika maromaro izay tsy azo aseho amin'ny halehibeny fotsiny. Raha milaza ianao fa mihetsika hatramin'ny 100 metatra ny zaza iray, dia tsy ampy io fanambarana io. Mety hanontany ianao hoe taiza no nifindrany? Avaratra, atsimo, atsinanana, sa andrefana ve? Toy izany koa, raha milaza ianao fa manosika ny latabatra amin'ny hery 200 N.
Aiza no alehanao mitondra fiara? Eny, ireo habetsahana ireo dia antsoina hoe habetsahana vektôra, izay mitaky fanazavana ny halehibe sy ny lalana. Ohatra amin'ny habetsahana vektôra ny fifindran-toerana, ny hafainganana, ny impulse, ny momentum , sns. Azonao takarina tsara kokoa izany rehefa mianatra lohahevitra mifandraika amin'ireo habetsahana ireo.
b. Manaova vektôra
Asehon'ny zana-tsipìka ny vektôra. Ny zana-tsipìka dia aseho foana mba hanondroana ny lalana alehan'ny vektôra. Ny halavan'ny zana-tsipìka dia faritana ho ny haben'ny vektôra. Ohatra, amin'ny sarin'ny vektôra misy hery (F) manana halehibe 2 N izay mankany avaratra atsinanana na 45 o manodidina ny axe-x ny lalany.
c. Fitsipika fanoratana ny habetsaky ny vektôra
Amin'ny fanoratana vektôra, raha mampiasa sora-tanana ianao, ny mariky ny vektôra dia matetika soratana amin'ny sora-mandry amin'ny fampiasana litera lehibe, ary eo amboniny dia mila ampiana zana-tsipìka. Ho an'ny boky vita pirinty, ny mariky ny vektôra dia soratana amin'ny litera lehibe matavy, ohatra, F. Ho an'ny haben'ny vektôra, raha mampiasa sora-tanana isika dia soratana ny haben'ny vektôra, ohatra, |F|. Ho an'ny boky vita pirinty, ny haben'ny vektôra dia soratana amin'ny sora-mandry, ohatra , F.
2. Fanampiana vektôra—fomba grafika
Misy fomba maro hanampiana vektôra amin'ny alalan'ny sary, anisan'izany ny fomba Tail-to-tip sy ny fomba paralelograma.
a. Fomba fanampiana vektôra avy amin'ny rambony ka hatrany amin'ny tendrony
Fantatra ny Vektera A sy B. Ny Vektera A = 3 sm dia mifanindry amin'ny axe-x (mankany atsinanana). Ny Vektera B = 2 sm dia mamorona zoro 30 o amin'ny axe-x (mankany avaratra atsinanana). Ampio amin'ny sary ny A sy B amin'ny fampiasana ny fomba Tail-to-tip. a) R = A + B b) R = A – B
Refesina amin'ny alalan'ny fitsipika ny haben'ny vector vokarina (R). Refesina amin'ny alalan'ny protractor kosa ny lalana alehan'ny vector vokarina.
Vektera fantatra A, B, ary C. Ny Vektera A = 3 cm dia mifanindry amin'ny axe-x (mankany atsinanana). Ny Vektera B = 2 cm dia mamorona zoro 30 o amin'ny axe-x (mankany avaratra atsinanana). Ny Vektera C = 1 cm dia mamorona zoro 60 o amin'ny axe-x (mankany avaratra atsinanana). Ampio amin'ny sary ny A, B, ary C amin'ny fampiasana ny fomba Tail-to-tip.
a) R = A + B + C
b) R = A – B – C
Refesina amin'ny alalan'ny fitsipika ny vector vokarina (R). Refesina amin'ny alalan'ny protractor kosa ny lalana alehan'ny vector vokarina.
b. Fomba paralelograma
Ireo vektôra fantatra A, B, ary C. Ny vektôra A = 3 sm dia mifanindry amin'ny axe-x (mankany atsinanana). Ny vektôra B = 2 sm dia mamorona zoro 30 o amin'ny axe-x (mankany avaratra atsinanana). Ny vektôra C = 1 cm dia mamorona zoro 60 o amin'ny axe-x (mankany avaratra atsinanana). Ampio amin'ny sary ny A, B, ary C amin'ny fampiasana paralelograma.
a) R = A + B
b) R = A – B
c) R = A + B + C
d) R = A – B – C
Refesina amin'ny alalan'ny fitsipika ny vector vokarina (R). Refesina amin'ny alalan'ny protractor kosa ny lalana alehan'ny vector vokarina.
3. Fanampiana vektôra - afandalinana fomba
Ny famaritana ny halehibe sy ny lalana alehan'ny vektôra vokarina amin'ny alalan'ny fomba grafika dia fomba iray. Miankina amin'ny fahamarinan'ny valiny ny fahamarinan'ny valiny sy ny fahamarinan'ny sary sy ny famakiana ny mizana. Azo amin'ny alalan'ny kajy matematika ny halehibe sy ny lalana alehan'ny vektôra vokarina.
a. Fikajiana ny fitambaran'ny vektôra 2 amin'ny fampiasana ny fitsipika kosinôna
Ny raikipohy hamaritana ny haben'ny vektôra vokarina:
Ny raikipohy hamaritana ny lalana alehan'ny vektôra vokarina:
C = vektora vokarina
A = vektora 1
B = vektora 2
cos ∠(A, B) = zoro voaforon'ny vektôra A sy B
Olana santionany 1:
Ny F 1 = 2 N dia mamorona zoro 30° eo amin'ny axe-x, ny F 2 = 3 N dia mamorona zoro 60 ° eo amin'ny axe-x, ny θ = 30 °.
Olana santionany 2:
Mifanindry amin'ny axe-x ny F 1 = 2 N, ny F 2 = 3 N dia mamorona zoro 90 o manodidina ny axe-x, θ = 90 o.
b. Fanampiana vektôra amin'ny alalan'ny singa
Avereno jerena ny vektôra F iray izay mamorona zoro iray manodidina ny axe-x, araka ny aseho amin'ny sary etsy ambany. F x sy F y dia vektôra singa ao amin'ny vektôra F.
Ny haben'ny vektôra singa dia faritana amin'ny fampiasana ny raikipohy:
F x = F cos θ
F y = F sin θ
Avereno jerena ireo vektôra roa F1 ary F2 izay mamorona zoro iray manodidina ny axe-x, araka ny aseho amin'ny sary etsy ambany. F1x ary F1y dia singa ao amin'ny vektôra F1, ka F2x ary F2y dia singa ao amin'ny vektôra F2.
Ny vektôra singa dia faritana amin'ny fampiasana ny raikipohy:
F1x =F1 cosθ
F 1y = F 1 sin θ
F 2x = F 2 cos θ
F 1y = F 1 sin θ
Fanampiana ireo vecteurs singa:
Fx = F1x + F2x
Fy = F 1y + F 2y
Ny vektôra vokarina dia faritana amin'ny fampiasana ny raikipohy:
Ny lalana mankany amin'ny vector vokarina dia faritana amin'ny fampiasana ny raikipohy:
Olana santionany 1:
Farito ny singan'ny vektôra F izay manana halehibe 20 N ary mamorona zoro 30 o manodidina ny axe-x.
F x = (20 N)(cos 30 o ) = 17 N
F y = (20 N)(sin 30 o ) = 10 N
Olana santionany 2:
Ny F 1 = 20 N dia mamorona zoro 30 o manodidina ny axe-x ary ny F 2 = 15 N dia mamorona zoro 180o manodidina ny axe-x. Fantaro ny halehibe sy ny lalana alehan'ny vecteur vokarina.
F 1x = (20 N)(cos 30 o ) = 17 N
F 2x = F 1 = – 15 N
F 1y = (20 N)(sin 30 o ) = 10 N
F 2y = 0
Fanampiana ireo vecteurs singa:
F x = F 1x – F 2x = 17 N – 15 N = 2 N
Fy = 10 N
Ny vektôra vokarina:
F 2 = F x 2 + F y 2 = 2 2 + 10 2 = 4 + 100 = 104
F = 10.2N
Fitarihan'ny vektôra vokarina:
θ = tan −15 = 78.7 o manodidina ny axe-x
Olana santionany 3:
F1, F2, ary F3 dia 20 N, 30 N ary 40 N. F1 mamorona zoro 60o eo amin'ny axe-x, F2 mamorona zoro 150o momba ny x-axis, ary F3 mamorona zoro 315o manodidina ny axe-x. Fantaro ny halehibe sy ny lalana alehan'ny vecteur vokarina.
F 1x = (20 N)(cos 60 o ) = 10 N
F 1y = (20 N)(sin 60 o ) = 17 N
F 2x = (30 N)(cos 30 o ) = -26 N
F 2y = (30 N)(sin 30 o ) = 15 N
F 3x = (40 N)(cos 45 o ) = 28 N
F 3y = (40 N)(sin 45 o ) = -28 N
Manampy ny vecteur singa:
F x = F 1x – F 2x + F 3x = 10 N – 26 N + 28 N = 12 N
F y = F 1y + F 2y – F 3y = 17 N + 15 N – 28 N = 4 N
Vektera vokarina:
F 2 = F x 2 + F y 2 = 12 2 + 4 2 = 144 + 16 = 160
F = 13N
Fitarihan'ny vektôra vokarina:
θ = tan −1 0.3 = 17 o manodidina ny axe-x
