Sanda antenaina amin'ny fizarana binomial
Ny fizarana binomial dia iray amin'ireo fizarana mety hitranga tsy mitovy hita matetika indrindra amin'ny statistika sy ny mety hitranga. Ity fizarana ity dia mamaritra ny isan'ny fahombiazana amin'ny andiana fitsapana binary mahaleo tena (fitsapana misy vokatra roa ihany: fahombiazana na tsy fahombiazana). Mba hahatakarana bebe kokoa ny fizarana binomial, dia zava-dehibe ny mahatakatra ny foto-kevitry ny sanda andrasana, izay mamaritra ny sandan'ny fitsapana miverimberina mandritra ny fotoana maharitra. Ity lahatsoratra ity dia handinika ny foto-kevitry ny sanda andrasana ao anatin'ny sehatry ny fizarana binomial.
Famaritana ny Fizarana Binomial
Ny fizarana binomial dia miseho amin'ny toe-javatra izay anaovantsika fitsapana mitovy sy mahaleo tena maromaro, ary ny fitsapana tsirairay dia manana vokatra roa mifanohitra, izay matetika antsoina hoe "fahombiazana" sy "tsy fahombiazana." Ohatra, ny fanipy vola madinika (loha na rambony), ny famaliana fanontaniana amin'ny fanadinana (marina na diso), na ny fitsapana ara-pitsaboana (sitrana na tsy sitrana).
Ny fizarana binomial dia faritana amin'ny alalan'ny masontsivana roa:
– n , isan'ny andrana.
– p , ny mety ho fahombiazana amin'ny andrana tsirairay.
Raha lazaina amin'ny ankapobeny, raha toa ka miovaova kisendrasendra maneho ny isan'ny fahombiazana amin'ny andrana n i X, dia manaraka fizarana binomial miaraka amin'ny masontsivana n sy p i X, izay aseho ho X ~ Binomial(n, p).
Asa mety hitranga
Ny fiasan'ny mety ho vitan'ny fizarana binomial dia toy izao manaraka izao:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{nk} \]
Aiza:
– \( \binom{n}{k} \) no koefisienan'ny binomial, izay kajy toy izao \( \frac{n!}{k!(nk)!} \).
– \( k \) no isan'ny fahombiazana irina.
– \( n \) dia ny isan'ny fitsapana.
– \( p \) dia ny mety ho fahombiazana amin'ny andrana tsirairay.
– \( (1-p) \) dia ny mety hisian'ny tsy fahombiazana amin'ny fitsapana tsirairay.
Sanda antenaina
Ny sanda andrasana na ny salan'isa amin'ny fizarana mety hitranga dia iray amin'ireo fandrefesana manan-danja indrindra amin'ny toerana afovoany. Ho an'ny fizarana binomial, ny sanda andrasana amin'ny fiovaovana kisendrasendra X izay manaraka ny Binomial(n, p) dia:
\[ E(X) = np \]
Porofon'ny sanda antenaina
Mba hahatakarana ny antony maha-np ny sanda andrasana amin'ny fizarana binomial, dia azontsika ampiasaina ny toetra linearity an'ny sanda andrasana ary jereo ny fomba ifandraisan'ireo variables binary amin'ny fandraisany anjara.
Andeha ho faritantsika ho isan'ny fahombiazana amin'ny fitsapana binary n ny \( X \). Raha lazaina amin'ny fomba voafaritra kokoa, aoka ho variable kisendrasendra ny \( X_i \) izay manondro ny vokatry ny fitsapana faha-i, miaraka amin'ny \( X_i = 1 \) raha mahomby ny fitsapana faha-i, ary \( X_i = 0 \) raha tsy mahomby. Avy eo, afaka manoratra ny \( X \) toy izao isika:
\[ X = X_1 + X_2 + \ldots + X_n \]
Satria ny \( X_i \) tsirairay dia miovaova binary miaraka amin'ny mety ho fahombiazana p, ny sanda antenaina amin'ny \( X_i \) dia:
\[ E(X_i) = 1 \cdot p + 0 \cdot (1-p) = p \]
Azontsika ampiasaina ny toetra linearité amin'ny sanda andrasana ho an'ny sanda andrasana amin'ny X:
\[ E(X) = E(X_1 + X_2 + \ldots + X_n) \]
E(X) = E(X_1) + E(X_2) + \ldots + E(X_n)
\[ E(X) = p + p + \ldots + p \]
\[ E(X) = np \]
Izany dia mampiseho fa ny sandan'ny fizarana binomial andrasana dia np.
Ohatra maneho ohatra
Eritrereto ange ny tranga iray izay atsipy vola madinika marina in-10 isika. Andeha hojerentsika hoe ohatrinona ny sandan'ny isan'ny atsipy izay miteraka loha.
Raha izany dia:
– n = 10 (isan'ny vola madinika natsipy)
– p = 0.5 (mety hahazo loha, satria ara-drariny ny vola madinika)
Koa, ny sanda andrasana dia:
E(X) = np = 10 x 0.5 = 5
Midika izany fa raha manipy vola madinika in-10 miverimberina isika mandritra ny fotoana maharitra, amin'ny ankapobeny dia hahazo loha in-5 isika.
Fiovaovana sy Fivilian-dàlana mahazatra
Ankoatra ny sanda andrasana, zava-dehibe ihany koa ny mahatakatra ny variance sy ny standard deviation amin'ny fizarana binomial.
Ho an'ny fizarana binomial, ny variance \( \sigma^2 \) sy ny standard deviation \( \sigma \) dia toy izao manaraka izao:
\[ \sigma^2 = np(1-p) \]
\[ \sigma = \sqrt{np(1-p)} \]
Ny fiovaovana dia mandrefy ny halaviran'ny fiparitahan'ny angona amin'ny sanda andrasana. Ny fivilian-dàlana mahazatra dia ny faka efamira amin'ny fiovaovana ary mandrefy ihany koa ny fiparitahan'ny angona, saingy amin'ny singa mitovy amin'ny angona tany am-boalohany.
Famaranana
Ny fizarana binomial dia foto-kevitra fototra amin'ny statistika sy ny mety ho azo, izay matetika hita amin'ny fampiharana isan-karazany amin'ny fiainana andavanandro, manomboka amin'ny orinasa ka hatramin'ny siansa sosialy sy ny biolojia. Ny sandan'ny fizarana binomial andrasana, izay kajy amin'ny np, dia manome fahatakarana manan-danja momba ny salan'isa fahombiazana amin'ny andiana fitsapana binary. Amin'ny fahatakarana ny foto-kevitry ny sanda andrasana, ny fiovaovana, ary ny fivilian-dàlana mahazatra, dia afaka mahazo fahatakarana mazava kokoa momba ny toetran'ny fizarana binomial sy ny fomba ilazany ny tranga sasany amin'ny fiainana andavanandro.
Tena ilaina tokoa ity fahalalana ity, tsy amin'ny famakafakana angon-drakitra sy statistika ihany, fa amin'ny fandraisana fanapahan-kevitra izay mitaky fanombanana ny mety ho azo sy ny tsy fahazoana antoka ihany koa. Ny fahatakarana ny sanda andrasana sy ny fizarana binomial dia afaka manampy antsika hanao vinavina marina kokoa sy handray fanapahan-kevitra tsara kokoa.
