Telovolana amin'ny angon-drakitra vondrona
Pendahuan
Ny statistika, sampana iray amin'ny siansa izay miandraikitra ny fanangonana, famakafakana, fandikana, fampisehoana ary fandaminana ny angon-drakitra, dia manana foto-kevitra manan-danja maro izay manampy amin'ny fandraisana fanapahan-kevitra mifototra amin'ny angon-drakitra. Ny foto-kevitra statistika manan-danja iray amin'ny famakafakana angon-drakitra dia ny quartiles. Ny quartiles dia manampy amin'ny fahatakarana ny fizarana angon-drakitra sy ny fomba fanangonana angon-drakitra. Ato amin'ity lahatsoratra ity, dia hiresaka momba ny quartiles amin'ny antsipiriany isika ao anatin'ny sehatry ny angon-drakitra voangona, ny fomba fikajiana azy ireo, ary ny fomba ahafahan'ny fandikana ny valiny manome fahatakarana lalindalina kokoa momba ny fizarana angon-drakitra.
Fahatakarana ny Quartiles
Raha fintinina, ny quartile dia sanda izay mizara ny angona ho efatra mitovy. Ao anatin'ny fizarana angona, ny quartile dia mizara ny angona ho teboka telo, ka mamorona elanelana efatra. Ireto teboka telo ireto: ny Quartile Voalohany (Q1), ny Quartile Faharoa (Q2), ary ny Quartile Fahatelo (Q3) dia fototra amin'ny famakafakana statistika. Ny quartile tsirairay dia manana dikany sy andraikitra samihafa amin'ny fahatakarana ny angona.
– Quartile Voalohany (Q1): Ity no sanda afovoany amin'ny antsasaky ny ambany amin'ny angon-drakitra, fantatra ihany koa amin'ny hoe percentile faha-25.
– Quartile Faharoa (Q2): Ity no sanda afovoany amin'ny angon-drakitra rehetra, fantatra ihany koa amin'ny hoe mediana na percentile faha-50.
– Telovolana Fahatelo (Q3): Ity no sanda afovoany amin'ny antsasaky ny ambony amin'ny angon-drakitra, fantatra ihany koa amin'ny hoe percentile faha-75.
Ny Quartiles dia ampiasaina hilazana ireo lafiny samihafa amin'ny fizarana ary hanomezana fampahalalana amin'ny antsipiriany kokoa momba ny elanelana sy ny tsy fitoviana amin'ny angon-drakitra.
Quartiles amin'ny angon-drakitra voangona
Amin'ny tena fiainana, ny angon-drakitra voaangona dia mazàna tsy atambatra (angon-drakitra manta) fa kosa atambatra amin'ny vondrona misy ny fatran'izy ireo tsirairay avy (angon-drakitra voangona). Ny famakafakana angon-drakitra voangona dia mikendry ny hanome fampahalalana momba ny fomba fizarana ny angon-drakitra amin'ny sokajy na kilasy isan-karazany. Ny fikajiana ny quartiles ho an'ny angon-drakitra voangona dia misy dingana maro samihafa noho ny an'ny angon-drakitra tsy voangona.
Dingana hikajiana ny Quartiles amin'ny Data Grouped
Mba hikajiana ny quartiles amin'ny angon-drakitra voangona, dia mila fampahalalana fototra avy amin'ny fizarana matetika isika, toy ny fetra ambony sy ambany amin'ny kilasy, ny matetika amin'ny kilasy tsirairay, ary ny matetika mitambatra. Ireto ny dingana hikajiana ny quartiles ho an'ny angon-drakitra voangona:
1. Fantaro ny kilasy Quartile:
– Quartile Voalohany (Q1) : Hita ao amin'ny kilasy izay manakaiky ny fatran'ny fitambarana \( \frac{N}{4} \)
– Quartile Faharoa (Q2) na Medianina: Hita amin'ny kilasy izay manakaiky ny fatran'ny fitambarana \( \frac{N}{2} \)
– Quartile Fahatelo (Q3) : Hita ao amin'ny kilasy izay manakaiky ny fatran'ny fitambarana \( \frac{3N}{4} \)
2. Ampiasao ny raikipohy Quartile ho an'ny angon-drakitra voangona:
– Raikipohy ho an'ny Quartile Voalohany (Q1):
\[
Q1 = L + \left( \frac{\frac{N}{4} – Fk}{f} \right) \times c
\]
– Raikipohy ho an'ny Quartile Faharoa (Q2):
\[
Q2 = L + \left( \frac{\frac{N}{2} – Fk}{f} \right) \times c
\]
– Raikipohy ho an'ny Telovolana Fahatelo (Q3):
\[
Q3 = L + \left( \frac{\frac{3N}{4} – Fk}{f} \right) \times c
\]
Aiza:
– \( L \) no fetra ambany indrindra amin'ny kilasy quartile
– \( N \) no fatran'ny fatran'ny fitambarany
– \( Fk \) dia ny fatran'ny fitambaran'isa hatramin'ny kilasy quartile
– \( f \) dia ny fatran'ny kilasy quartile
– \( c \) dia ny sakanyn'ny kilasy
Ohatra amin'ny kajy Quartile ho an'ny angon-drakitra voangona
Mba hanamorana ny fahatakarana azy, andeha hojerentsika ity ohatra manaraka ity:
Toy izao manaraka izao ny fizarazarana matetika ny angon-drakitra:
| Elanelana kilasy | Matetika (f) |
|———————-|——————|
| 10 – 20 | 5 |
| 20 – 30 | 8 |
| 30 – 40 | 12 |
| 40 – 50 | 7 |
| 50 – 60 | 3 |
Dingana:
1. Fantaro ny N : Fahita matetika manontolo \( N = 5 + 8 + 12 + 7 + 3 = 35 \)
2. Fahita matetika mitambatra (Fk):
| Kilasy elanelana | Matetika (f) | Matetika mitambatra (Fk) |
|———————-|——————|————————–|
| 10 – 20 | 5 | 5 |
| 20 – 30 | 8 | 13 |
| 30 – 40 | 12 | 25 |
| 40 – 50 | 7 | 32 |
| 50 – 60 | 3 | 35 |
3. Fikarohana kilasy Quartile:
– F1: \( \frac{N}{4} = 8.75 \) dia ao amin'ny kilasy 20 – 30
– F2: \( \frac{N}{2} = 17.5 \) dia ao amin'ny kilasy 30 – 40
– F3: \( \frac{3N}{4} = 26.25 \) dia ao amin'ny kilasy 40 – 50
4. Fikajiana ny Quartiles:
– Ho an'ny telovolana voalohany:
– \( L = 20 \)
– \( Fk = 5 \)
– \( f = 8 \)
– \( c = 10 \)
\[
Q1 = 20 + \left( \frac{8.75 – 5}{8} \right) \in 10 = 20 + (0.46875) \in 10 = 24.6875
\]
– Ho an'ny telovolana voalohany:
– \( L = 30 \)
– \( Fk = 13 \)
– \( f = 12 \)
– \( c = 10 \)
\[
Q2 = 30 + \left( \frac{17.5 – 13}{12} \right) \in 10 = 30 + (0.375) \in 10 = 33.75
\]
– Ho an'ny telovolana voalohany:
– \( L = 40 \)
– \( Fk = 25 \)
– \( f = 7 \)
– \( c = 10 \)
\[
Q3 = 40 + \left( \frac{26.25 – 25}{7} \right) \in 10 = 40 + (0.17857) \in 10 = 41.7857
\]
Fandikana ny vokatra
Amin'ny fampiasana ireo kajikajy etsy ambony ireo, dia azontsika fa:
– Q1 = 24.6875
– Q2 = 33.75
– Q3 = 41.7857
Ireto ampahatelon'ny isa ireto dia manome antsika fampahalalana fanampiny momba ny fizarazarana ny angon-drakitra:
– Q1=24.6875 : 25% amin'ny angon-drakitra dia ambanin'ny 24.6875
– Q2=33.75 : 50% amin'ny angon-drakitra dia ambanin'ny 33.75
– Q3=41.7857 : 75% amin'ny angon-drakitra dia ambanin'ny 41.7857
Ny fampahalalana Quartile dia ahafahantsika mahatakatra ny fifantohan'ny angon-drakitra sy ny fiovaovany. Mety ho tena ilaina amin'ny fandraisana fanapahan-kevitra sy ny famakafakana angon-drakitra fanampiny ity fampahalalana ity, toy ny fitadiavana outlier na ny fanombanana ny fahombiazan'ny rafitra.
Famaranana
Mitana anjara toerana lehibe amin'ny famakafakana statistika ny quartiles ao amin'ny angon-drakitra voangona. Amin'ny alalan'ny fomba mety, dia afaka mahatakatra ny fizarana angon-drakitra amin'ny antsipiriany sy ny fahamarinany isika. Tsy vitan'ny hoe manampy amin'ny fandikana ny angon-drakitra fotsiny ity fampahalalana ity fa manamora ny fandraisana fanapahan-kevitra tsara kokoa mifototra amin'ny porofo empirika ihany koa. Ho famaranana, ny fahatakarana ny fomba kajy sy fandikana ny quartiles ao amin'ny angon-drakitra voangona dia fahaiza-manao fototra tsy maintsy zakain'ny mpandinika angon-drakitra rehetra.
