Fifandraisana amin'ny fotoana vokatra: Mikaroka ny fifandraisana lineary eo amin'ny variables
Ny Fifandraisan'ny Vokatra sy ny Fotoana, izay matetika antsoina hoe Fifandraisan'ny Pearson, dia iray amin'ireo fomba statistika ampiasaina matetika indrindra handrefesana ny tanjaky ny sy ny fitarihan'ny fifandraisana lineary eo amin'ny variables roa. Noforonin'i Karl Pearson tamin'ny faramparan'ny taonjato faha-19, ity fomba ity dia mbola fitaovana manan-danja amin'ny sehatra isan-karazany toy ny psikolojia, toekarena, biolojia ary siansa sosialy.
Famaritana sy hevitra fototra
Ny fifandraisan'ny vokatra amin'ny fotoana dia mandrefy ny haavon'ny fifandraisan'ny fiovaovana roa. Ny koefisian'ny fifandraisan'ny Pearson, izay aseho amin'ny r, dia manomboka amin'ny -1 ka hatramin'ny +1. Ny sandan'ny +1 dia manondro fifandraisana linear tsara tonga lafatra, izay arahin'ny fitomboan'ny fiovaovana iray ny fitomboan'ny iray hafa. Ny sandan'ny -1 dia manondro fifandraisana linear ratsy tonga lafatra, izay arahin'ny fitomboan'ny fiovaovana iray ny fihenan'ny iray hafa. Ny sandan'ny 0 kosa dia manondro tsy misy fifandraisana linear eo amin'ireo fiovaovana.
Fikajiana ny Koefisienan'ny Fifandraisana Pearson
Toy izao manaraka izao ny raikipohy fikajiana ny coefficient correlation Pearson:
\[ r = \frac{N(\sum XY) – (\sum X)(\sum Y)}{\sqrt{[N \sum X^2 – (\sum
Aiza:
– \( N \) dia ny isan'ny angona tsiroaroa.
– Ny \( X \) sy \( Y \) dia ny sandan'ny variables voalohany sy faharoa.
– Ny \( \sum XY \) dia ny fitambaran'ny vokatra azo avy amin'ny isa \( X \) sy \( Y \).
– Ny \( \sum X \) sy \( \sum Y \) dia ny fitambaran'ny sanda \( X \) sy \( Y \).
– Ny \( \sum X^2 \) sy \( \sum Y^2 \) dia ny fitambaran'ny efamira misy ny sanda \( X \) sy \( Y \).
Fandikana ny vokatra
Rehefa avy nikajy ny sandan'ny \( r \), ny dingana manaraka dia ny fandikana ny valiny:
– \( r \) = +1: Fifandraisana tsara tonga lafatra.
– \( r \) = -1: Fifandraisana ratsy tonga lafatra.
– \( 0 < r < +1 \): Fifandraisana tsara malemy ka hatramin'ny matanjaka.
- \( -1 < r < 0 \): Fifandraisana ratsy malemy ka hatramin'ny matanjaka.
- \( r \) = 0: Tsy misy fifandraisana lineary eo amin'ny variables.
Amin'ny ankapobeny, ny haben'ny sandan'ny \( r \) dia mifandray amin'ny fepetra takiana amin'ny tanjaky ny fifandraisana ihany koa, ohatra: - \( 0.00 - 0.19 \): Fifandraisana ambany dia ambany.
- \( 0.20 - 0.39 \): Fifandraisana ambany.
- \( 0.40 - 0.59 \): Fifandraisana antonony.
- \( 0.60 - 0.79 \): Fifandraisana matanjaka.
- \( 0.80 - 1.00 \): Fifandraisana matanjaka dia matanjaka.
Na izany aza, ireo fepetra ireo dia tsy fenitra ary mety miovaova arakaraka ny toe-javatra sy ny sehatry ny siansa ampiasaina.
Fampiharana amin'ny sehatra samihafa Ampiasaina betsaka amin'ny sehatra samihafa ny Pearson Correlation. Ohatra, amin'ny psikolojia, mba handrefesana ny fifandraisana misy eo amin'ny lafiny roa amin'ny toetra; amin'ny toekarena, mba hanombanana ny fifandraisana misy eo amin'ny fiovaovan'ny toekarena roa toy ny fidiram-bola sy ny fanjifana; amin'ny biolojia, mba hijerena ny fifandraisana misy eo amin'ny toetra biolojika roa.
Ohatra, mety te hahafantatra ny mpikaroka iray raha misy fifandraisana eo amin'ny adin-tsaina sy ny kalitaon'ny torimaso. Amin'ny alàlan'ny fanangonana angon-drakitra momba ny haavon'ny adin-tsaina sy ny kalitaon'ny torimaso avy amin'ny olona maromaro sy amin'ny fampiasana ny Pearson Correlation, dia afaka mamantatra ireo mpikaroka raha misy tahan'ny statistika manan-danja eo amin'ireo fiovaovana roa ireo.
Fetra sy Fiheverana Na dia fitaovana mahery vaika aza ny Pearson Correlation, dia misy fetrany maromaro tokony hodinihina: 1. Fiheverana ny Linearity: Ny Pearson dia mety amin'ny fifandraisana linear ihany. Raha tsy lineary ny fifandraisana misy eo amin'ireo variables, dia tsy ho aseho tsara amin'ny coefficient correlation Pearson izany. Amin'ny toe-javatra toy izany, dia mety kokoa ny fomba fifandraisana hafa na ny fanadihadiana tsy lineary.
2. Fahatsapana ho tsy mifanaraka amin'ny fenitra: Ny sanda tafahoatra na ny tsy mifanaraka amin'ny fenitra dia mety hisy fiantraikany lehibe amin'ny sandan'ny coefficient correlation. Noho izany, tena zava-dehibe amin'ny famakafakana angona ny fitadiavana sy ny fikirakirana ireo zavatra tsy mahazatra.
3. Tsy mampiseho ny antony sy ny vokany: Ny fifandraisana dia tsy mitovy amin'ny antony sy ny vokany. Ny fifandraisana misy eo amin'ny variables roa dia tsy midika hoe ny variable iray dia miteraka fiovana eo amin'ny variable iray hafa. Noho izany, tokony hohadihadiana amim-pitandremana ny valin'ny fifandraisana, ary mety ilaina ny fikarohana fanampiny mba hamaritana ny fifandraisana misy eo amin'ny antony sy ny vokany.
Safidy hafa ankoatra ny Pearson Correlation Ankoatra ny Pearson Correlation, misy fomba fifandraisana maromaro hafa azo ampiasaina arakaraka ny fepetra sy ny karazana angon-drakitra: - Spearman Correlation: Ampiasaina amin'ny angon-drakitra filaharana na ho an'ny angon-drakitra izay tsy mahafeno ny fiheverana ny normalité sy ny linearité. Ny fifandraisan'i Spearman dia mandrefy ny tanjaky ny sy ny fitarihan'ny fifandraisana monotonika eo amin'ny variables roa.
- Fifandraisan'i Kendall: Ho an'ny angon-drakitra filaharana na angon-drakitra tsy ara-dalàna ihany koa. Mikajy ny haavon'ny fifanarahana eo amin'ny laharana data roa izy io.
Fehiny Ny fifandraisan'ny vokatra sy ny fotoana (Product Moment Correlation) na ny fifandraisan'ny Pearson dia fitaovana manan-danja amin'ny famakafakana angona izay ahafahan'ny mpikaroka mahatakatra ny fifandraisana mirindra eo amin'ny fiovaovan'ny isa roa. Ny kajy sy ny fandikana ny coefficient de corrélation dia manome fahatakarana sarobidy momba ny tanjaky ny fifandraisana misy eo amin'ireo variables sy ny fitarihany. Na izany aza, zava-dehibe ny mitadidy fa ny fifandraisana dia tsy midika hoe antony sy lafin-javatra, ary ny vokatry ny fanadihadiana dia tokony hojerena amin'ny ankapobeny. Amin'ny fampiasana amim-pahendrena ny Pearson Correlation, dia afaka manao fanatsoahan-kevitra marina sy mifandraika kokoa avy amin'ny angon-drakitra ianarany ireo mpikaroka.
