mitambatra
Pendahuan
Ao amin'ny matematika, ny fitambarana dia foto-kevitra fototra ampiasaina hamaritana ny isan'ny fomba hisafidianana andiana zavatra tsy misy fiheverana ny filaharany. Matetika ampiasaina amin'ny sehatra siansa isan-karazany ny fitambarana, anisan'izany ny statistika, ny mety ho azo atao, ary ny kajy, ary koa amin'ny fiainana andavanandro, toy ny fandaharam-potoana, ny lalao karatra, sy ny maro hafa. Ity lahatsoratra ity dia handinika lalina ny foto-kevitry ny fitambarana, ny raikipohy ampiasaina, ary ny sasany amin'ireo fampiharana azo ampiharina azy ireo.
Famaritana ny fitambarana
Ny fitambarana dia fomba iray hisafidianana zavatra maromaro avy amin'ny seta iray tsy misy fiheverana ny filaharan'ny fisafidianana azy ireo. Raha misy zavatra \( n \) samihafa ary te-hisafidy zavatra \( r \) avy amin'ny seta isika, dia azo aseho amin'ny alalan'ny fanamarihana \( C(n, r) \) na \( \binom{n}{r} \) ny fitambarana.
Raikipohy mitambatra
Ny raikipohy fikajiana ny isan'ny fitambarana \( \binom{n}{r} \) dia:
\[ \binom{n}{r} = \frac{n!}{r! (nr)!} \]
Izay ny \( n! \) (vakio hoe "n factorial") dia vokatry ny isa manontolo tsara rehetra hatramin'ny \( n \). Ohatra, \( 5! = 5 \x 4 \x 3 \x 2 \x 1 = 120 \).
Ohatra amin'ny kajy mitambatra
Aoka hatao hoe manana zavatra 5 samihafa isika, ary te-hifidy zavatra 3 avy amin'ilay andiany. Firy ny fomba ahafahantsika manao izany?
Mampiasa ny raikipohy mitambatra:
\[ \binom{5}{3} = \frac{5!}{3! (5-3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{120}{6 \cdot 2} = 10 \]
Koa misy fomba 10 hisafidianana zavatra 3 amin'ny zavatra 5 tsy mila mitandrina amin'ny filaharany.
Fitambaran'ny mety hitranga
Matetika ampiasaina amin'ny mety hitranga ny fitambaran'ny karatra mba hamaritana ny mety hisian'ny tranga iray. Ohatra, amin'ny lalao karatra, afaka mampiasa fitambaran'ny karatra isika mba hikajiana ny mety hahazoana karatra iray.
Ohatra 1: Lalao Karatra
Aoka hatao hoe te-hanisa ny mety hahazoana karatra As roa amin'ny karatra dimy zaraina avy amin'ny karatra mahazatra misy karatra 52 isika. Afaka mampiasa fitambarana isika mba hikajiana ny isan'ny fomba hisafidianana karatra dimy amin'ny karatra 52 sy ny isan'ny fomba hisafidianana As roa amin'ny As efatra.
Fomba rehetra hisafidianana karatra 5 amin'ny 52:
\[ \binom{52}{5} = \frac{52!}{5! \cdot 47!} \]
Ahoana ny fisafidianana As 2 amin'ny As 4:
\[ \binom{4}{2} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = 6 \]
Ahoana ny fisafidianana karatra 3 amin'ireo karatra 48 sisa (satria efa misy karatra 2 voafantina amin'ireo As 4):
\[ \binom{48}{3} = \frac{48!}{3! \cdot 45!} \]
Noho izany, ny mety hahazoana Ace roa amin'ny tanana misy karatra dimy dia:
\[ P = \frac{\binom{4}{2} \cdot \binom{48}{3}}{\binom{52}{5}} \]
Fitambarana ao amin'ny Statistika
Ao amin'ny statistika, ny fitambarana dia ampiasaina amin'ny fanadihadiana isan-karazany, anisan'izany ny santionany sy ny fitsapana petra-kevitra. Ny fitambarana dia manampy amin'ny famaritana ny isan'ny fomba hisafidianana santionany manokana avy amin'ny mponina iray.
Ohatra 2: Fakan-tahaka
Aoka hatao hoe manana mponina 20 isika ary te-hifidy santionany misy olona 4. Afaka mampiasa fitambarana isika mba hamaritana ny isan'ny fomba hisafidianana io santionany io.
\[ \binom{20}{4} = \frac{20!}{4! \cdot 16!} \]
Ity isa ity dia manome fampahalalana manan-danja amin'ny fanadihadiana statistika isan-karazany, toy ny amin'ny kajy ny mety ho fisian'ny zavatra na ny fanombanana ny masontsivana.
Teôrian'ny fitambarana sy isa
Mitana anjara toerana lehibe amin'ny teôrian'ny isa ihany koa ny fitambarana, indrindra eo amin'ny sehatry ny coefficients binomial sy ny fitoviana matematika hafa. Ohatra, ny Teôrema Binomial dia mampiasa fitambarana mba hampivelarana ny fitenenana algebra.
Teôrema Binomial
Ny Teôrema Binomial dia milaza fa:
\[ (x + y)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{nk} y^k \]
Eto, ny coefficient binomial \( \binom{n}{k} \) dia manondro ny isan'ny fomba fisafidianana zavatra \( k \) avy amin'ny zavatra \( n \).
Fampiharana ny fitambarana amin'ny fiainana andavanandro
Tsy voafetra amin'ny matematika teôria fotsiny ny foto-kevitry ny fitambarana, fa manana fampiharana maro eo amin'ny fiainana andavanandro ihany koa.
Ohatra 3: Fandrindrana fandaharam-potoana
Aoka hatao hoe manana asa 5 hovitaina ao anatin'ny herinandro isika, ary te hisafidy asa 3 hovitaina amin'ny Alatsinainy. Afaka mampiasa fitambarana isika mba hamaritana ny isan'ny fomba hisafidianana asa 3 amin'ireo 5 ireo.
\[ \binom{5}{3} = 10 \]
Koa misy fomba 10 handaminana ny fandaharam-potoana.
Ohatra 4: Safidy sakafo
Aoka hatao hoe manana sakafo misy safidy sakafo 10 isika, ary te hisafidy sakafo 4 ho an'ny fety. Afaka mampiasa fitambarana isika mba hamaritana ny isan'ny fomba hisafidianana sakafo 4 amin'ny 10.
\[ \binom{10}{4} = 210 \]
Noho izany, misy fomba 210 hisafidianana sakafo 4 amin'ireo safidy 10.
Famaranana
Hevitra tena ilaina amin'ny matematika ny fitambarana ary miely patrana amin'ny sehatra samihafa amin'ny siansa sy ny fiainana andavanandro. Amin'ny fahatakarana ny hevitry ny fitambarana sy ny fomba fikajiana azy ireo, dia afaka mamaha mora kokoa ny olana isan-karazany isika amin'ny fisafidianana zavatra tsy misy fiheverana ny filaharany. Manampy amin'ny kajy ny mety ho azo atao, ny famakafakana statistika, ny teoria isa, ary na dia amin'ny fandaminana ny asa andavanandro aza ny fitambarana. Antenaina fa ity lahatsoratra ity dia nanome fahatakarana tsara kokoa momba ny fitambarana sy ny ilàna azy amin'ny toe-javatra samihafa.
