Asa Injective, Surjective, ary Bijective
Ao amin'ny matematika, indrindra fa ao amin'ny teôrian'ny asa, dia misy karazana asa telo manan-danja izay matetika resahina: ny injective, ny surjective, ary ny bijective. Ny tsirairay amin'ireo karazana asa telo ireo dia manana toetra miavaka izay mamaritra ny fomba fampifandraisana ireo singa avy amin'ny andiana loharano (domaine) amin'ireo singa ao amin'ny andiana kendrena (range na codomaine). Ity lahatsoratra ity dia hanazava ny famaritana, ny toetra ary ny ohatra amin'ireo asa tsirairay ireo, ary koa ny fampiharana azy ireo amin'ny sehatra samihafa.
Asa fampidirana
Ny fiasa injective, fantatra ihany koa amin'ny hoe fiasa one-to-one, dia fiasa izay ampifandraisina amin'ny singa tokana ao amin'ny andiany loharano ny singa tsirairay ao amin'ny andiany toerana haleha. Amin'ny endrika ofisialy, ny fiasa \( f : A \to B \) dia antsoina hoe injective raha toa ka ary raha toa ka ho an'ny \( a_1, a_2 \in A \) tsirairay, \( f(a_1) = f(a_2) \) dia midika fa \( a_1 = a_2 \).
Amin'ny fomba mora kokoa, ny fiasa injective dia miantoka fa tsy misy singa roa miavaka ao amin'ny andiana loharano manana sary mitovy ao amin'ny andiana toerana haleha. Raha lazaina amin'ny teny hafa, ny singa tsirairay ao amin'ny andiana toerana haleha dia manana singa loharano iray farafahakeliny izay mifanaraka aminy.
ohatra:
– Diniho ny asa \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) voafaritra ho \( f(x) = 2x + 3 \). Ity asa ity dia injective satria raha \( f(a) = f(b) \), dia \( 2a + 3 = 2b + 3 \), izay midika hoe \( a = b \).
fampiharana:
Matetika ampiasaina amin'ny toe-javatra izay mila miantoka isika fa tsy misy famerenana, toy ny amin'ny indexing na coding.
Asa Surjective
Ny fiasa surjective, na onto-function, dia fiasa izay ahitana singa tsirairay ao amin'ny seta destination \( B \) manana singa iray farafahakeliny avy amin'ny seta source \( A \) izay mifanaraka aminy. Amin'ny fanoratana ara-dalàna, ny fiasa \( f : A \to B \) dia antsoina hoe surjective raha toa ka misy farafahakeliny \( a \in A \) iray farafahakeliny ho an'ny \( b \in B \), ka \( f(a) = b \).
Raha lazaina amin'ny teny hafa, ny fiasa surjective dia miantoka fa ny andiana toerana haleha dia voasarona tanteraka amin'ny sarin'ny andiana loharano. Tsy misy singa ao amin'ny andiana toerana haleha "voasarona".
ohatra:
– Diniho ny asa \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) voafaritra ho \( f(x) = x^3 \). Ity asa ity dia azo tsoahina satria ho an'ny \( y \in \mathbb{R} \ tsirairay), dia afaka mahita \( x \in \mathbb{R} \) isika ka \( x^3 = y \).
fampiharana:
Ny fiasa surjective dia ampiasaina betsaka amin'ny fizarana na fanomezana loharanon-karena, izay ilaintsika hahazoana antoka fa mahazo zavatra avy amin'ireo mpanome ny mpandray tsirairay.
Asa Bijective
Ny fiasa bijective dia fiasa izay sady injective no surjective. Raha lazaina amin'ny teny hafa, ny fiasa bijective dia sady one-to-one no onto. Noho izany, ao amin'ny fiasa bijective, ny singa tsirairay ao amin'ny andiana loharano dia mifandray amin'ny singa iray ao amin'ny andiana toerana haleha, ary ny mifanohitra amin'izany, ny singa tsirairay ao amin'ny andiana toerana haleha dia manana singa iray izay mifandray amin'izany avy amin'ny andiana loharano.
ohatra:
– Diniho ny asa \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) voafaritra ho \( f(x) = x + 1 \). Ity asa ity dia bijective satria:
– Fanondroana: Raha toa ka \( f(a) = f(b) \), dia midika hoe \( a + 1 = b + 1 \) ny \( a = b \).
– Fanombanana: Ho an'ny \( y \in \mathbb{R} \ tsirairay, dia afaka mahita \( x = y – 1 \) isika ka \( f(x) = y \).
fampiharana:
Tena zava-dehibe tokoa ny fiasan'ny bijective amin'ny sehatry ny fiovana sy ny isomorphism, izay ilàna ny miaro ny rafitra na ny fifandraisana misy eo amin'ny singa rehefa mampifandray avy amin'ny seta iray mankany amin'ny iray hafa. Ohatra, amin'ny cryptography, ny fanalahidy encryption sy decryption dia matetika fiasa bijective mba hahafahana manafina sy mamaha ny hafatra amin'ny fomba tokana.
Fanadihadiana fanampiny
Sary sy Kisarisary
Matetika ny fampiasana kisarisary na grafika Venn dia manampy amin'ny fahatakarana ireo fiasa ireo. Ao amin'ny kisarisary Venn, ny fiasa injective dia azo aseho amin'ny alalan'ny singa tsirairay ao amin'ny andiany toerana alehana izay manana zana-tsipìka miditra iray farafahakeliny. Ny fiasa surjective dia azo aseho amin'ny alalan'ny singa tsirairay ao amin'ny andiany toerana alehana izay manana zana-tsipìka miditra iray farafahakeliny. Ny fiasa bijective dia manana singa tsirairay ao amin'ny andiany loharano sy toerana alehana izay manana zana-tsipìka miditra iray avy, ka mamorona fifandraisana iray-amin'ny iray.
Asa mivadika
Ny lafiny manan-danja iray hafa izay matetika ianarana ao anatin'ny sehatry ny fiasa injective, surjective, ary bijective dia ny fiasa inverse.
– Ny fiasa injective dia manana fiasa mivadika havia foana.
– Ny fonction surjective dia manana fonction inverse havanana foana.
– Ny fiasa bijective dia manana fiasa mivadika tokana foana.
Raha bijective ny fonction iray, dia hisy ny inverse havia sy havanana ary samy hitovy izy roa, ka hamorona ny fonction inverse marina.
Penutup
Ny fahatakarana ny foto-kevitry ny asa injective, surjective, ary bijective dia fototra amin'ny sampana maro amin'ny matematika sy ny fampiharana azy ireo. Ny asa injective dia miantoka ny tsy hisian'ny famerenana; ny asa surjective dia miantoka ny fandrakofana feno; ary ny asa bijective dia miantoka ny fifandraisana tokana eo amin'ny singa ao anaty seta roa. Ny fahalalana ireo karazana asa telo ireo dia zava-dehibe tsy amin'ny matematika madio ihany fa amin'ny sehatra toy ny siansa informatika, toekarena ary injeniera ihany koa. Ny fahatakarana lalina ny fiasan'ireo asa ireo sy ny fampiharana azy ireo dia afaka manokatra varavarana ho amin'ny fanadihadiana sy famahana olana mahomby kokoa.
