Asa sy tsy asa: Fahatakarana ny hevitra ao amin'ny Matematika
Ao amin'ny matematika, matetika isika no mahita hevitra tsy azo tsapain-tanana izay mitaky fahatakarana lalina. Ny iray amin'ireo hevitra fototra nefa manan-danja ireo dia ny "asa". Tsy vitan'ny hoe manjaka amin'ny matematika io hevitra io fa hita amin'ny sehatra isan-karazany toy ny fizika, siansa informatika ary toekarena ihany koa. Na izany aza, matetika no misy fisafotofotoana rehefa manavaka ny asa sy ny tsy asa. Hodinihintsika lalina ato amin'ity lahatsoratra ity ny atao hoe asa, ny toetrany, ary ny fomba hanavahana azy amin'ny tsy asa.
Inona no atao hoe Asa?
Raha lazaina tsotra, ny asa dia fifandraisana izay mampifandray ny singa tsirairay ao amin'ny andiany iray amin'ny singa iray ao amin'ny andiany iray hafa. Andeha hojerentsika ny famaritana azy ara-dalàna:
Famaritana ara-pomba ofisialy ny asa:
Ny asa f avy amin'ny seta A mankany amin'ny seta B dia fitsipika iray izay mampifandray ny singa tsirairay ao amin'ny A amin'ny singa iray monja ao amin'ny B. Voasoratra hoe \( f : A \rightarrow B \).
Raha lazaina amin'ny teny hafa, raha manana singa roa samy hafa ao amin'ny seta A isika, dia tsy tokony hifandray amin'ny singa iray ihany ao amin'ny seta B izy ireo.
Ohatra tsotra amin'ny asa iray ny hafanan'ny vatan'ny olona iray (domain/set A) sy ny fandrefesana azy amin'ny degre Celsius (range/set B). Ny olona tsirairay dia mifandray amin'ny sandan'ny hafanan'ny vatana tokana. Noho izany, amin'ity fampitahana ity, ny asa dia mampifandray ny tsirairay (singa domain) amin'ny sandan'ny hafanan'ny vatana (singa codomain).
Toetra mampiavaka ny asa
Amin'ny fahatakarana ity foto-kevitra ity dia misy toetra manokana maromaro tsy maintsy tanterahin'ny fifandraisana iray mba hoheverina ho asa:
1. Fifandraisana eo amin'ny seta:
Tsy maintsy mampifandray ny singa tsirairay ao amin'ny domaine (source set) amin'ny singa iray monja ao amin'ny codomaine (target set) ny fonction iray. Raha mifandray amin'ny singa mihoatra ny iray ao amin'ny codomaine ny singa iray ao amin'ny domaine, dia tsy fonction izy io.
2. Maha-tokana:
Ny singa iray ao amin'ny domaine dia tsy azo ampifandraisina amin'ny sanda iray ihany ao amin'ny codomaine. Ohatra, raha f(a) = 3 ary f(a) = 5 miaraka, dia tsy fonction ny f.
3. Tsy foana ny sehatra:
Ao anatin'ny fonction iray, ny singa rehetra ao amin'ny domaine dia tsy maintsy manana mitovy aminy ao amin'ny codomaine, midika izany fa tsy afaka ny ho foana ny domaine.
Tsy asa
Ny fifandraisana izay tsy mahafeno ireo toetra telo etsy ambony ireo dia lazaina fa tsy miasa. Mba hahatakarana bebe kokoa izany, andeha hojerentsika ny ohatra mivaingana vitsivitsy.
1. Singa iray ao amin'ny sehatra iray no mifandray amin'ny singa mihoatra ny iray ao amin'ny sehatra iray:
Ohatra, alaivo sary an-tsaina hoe manana fifandraisana isika izay ampifandraisina amin'ny isa azony tamin'ny fanadinana (codomain) ny mpianatra (domaine). Raha toa ka mahazo isa mihoatra ny iray amin'ny fanadinana tokana ny mpianatra iray (ohatra, 75 sy 90 amin'ny fanadinana iray ihany), dia tsy asa io fifandraisana io.
2. Tsy ny singa rehetra ao amin'ny sehatra no manana tsiroaroa:
Araka ny voalaza, ao amin'ny asa iray, ny singa rehetra ao amin'ny sehatra dia tsy maintsy manana mitovy aminy ao amin'ny sehatra kô. Raha misy singa tsy manana mitovy aminy, dia tsy asa ny fifandraisana.
Nahoana no zava-dehibe ny fahatakarana ny asa?
Ny fahatakarana lalina ireo asa ireo dia tsy vitan'ny hoe zava-dehibe amin'ny matematika madio ihany fa amin'ny fampiharana amin'ny sehatra maro hafa koa:
1. Siansa informatika:
Ny "functions" no fototry ny fandaharana, ireo fitaovana ampiasaintsika hananganana algorithm voarafitra. Ny fampiharana ny "functions" dia ahafahantsika manoratra kaody modular kokoa sy mora azo kokoa.
2. Fizika:
Maro amin'ireo tsy miovaova voajanahary sy lalàna fizika no aseho amin'ny alalan'ny fiasa. Ohatra, ny lalàn'i Newton momba ny fampangatsiahana dia azo aseho amin'ny alalan'ny fiasan'ny mari-pana mifanandrify amin'ny fotoana.
3. Toekarena:
Ampiasaina amin'ny maodely ara-toekarena ny fiasa mba haminavinana ny fifandraisana misy eo amin'ny fiovaovan'ny vidiny isan-karazany toy ny fidiram-bola sy ny fanjifana.
Fanehoana ny asa
Azo aseho amin'ny endrika samihafa ny asa, arakaraka ny filàna sy ny toe-javatra misy azy:
1. Latabatra:
Azo aseho amin'ny alalan'ny tabilao mampiseho singa domaine sy codomaine tsiroaroa ny asa. Ohatra, tabilao mampiseho ny mari-pana isan'andro (domaine) sy ny isan'ny gilasy amidy (codomaine).
2. Tabilao:
Ny grafika asa dia iray amin'ireo fomba mahomby indrindra hanehoana asa. Amin'ny grafika, ny sehatra dia matetika aseho amin'ny axe-x ary ny axe-y ny kodomaina. Ny asa dia grafika izay mandalo ny fitsapana tsipika mitsangana—izany hoe, ny tsipika mitsangana rehetra dia mifanena amin'ny grafika amin'ny teboka iray marina.
3. Fitoviana:
Ny endrika algebraikan'ny asa iray no fomba mahazatra indrindra amin'ny matematika hanehoana asa iray. Ohatra, ny asa lineary \( f(x) = mx + c \) na ny asa quadratic \( f(x) = ax^2 + bx + c \).
Ohatra amin'ny Asa sy ny Tsy Asa
Andeha hojerentsika ohatra vitsivitsy mba hanazavana ny fahatakarantsika ny momba ny asa:
Ohatra 1:
– Asa: Manana seta A = {1, 2, 3} ary seta B = {4, 5, 6} isika. Ny asa \( f \) dia mamaritra fa \( f(1) = 4 \), \( f(2) = 5 \), ary \( f(3) = 6 \).
– Tsy Asa: Raha mamaritra ny \( f \) fa ny \( f(1) = 4 \) ary ny \( f(1) = 5 \) ny \( f(1) = 5 \), dia mazava ho azy fa tsy asa io fifandraisana io satria mifandray amin'ny singa mihoatra ny iray ao amin'ny kodomain ny singa iray ao amin'ny domain.
Ohatra 2:
– Asa: Ampifandraisina amin'ny isa azony tamin'ny fanadinana (codomain) ny mpianatra (domaine).
– Tsy Asa: Tsy afaka mahazo isa roa samy hafa amin'ny fanadinana tokana ny mpianatra iray ihany. Raha misy isa roa, dia tsy asa ny fifandraisana.
Famaranana
Raha jerena avy amin'ny fanazavana etsy ambony, dia hitantsika fa ny asa dia foto-kevitra fototra amin'ny matematika izay mampiasa fampiharana maro amin'ny sehatra samihafa. Ny asa dia mampifandray ny singa tsirairay ao amin'ny andiana sehatra amin'ny singa iray monja ao amin'ny andiana sehatra. Raha tsy mahafeno ireo toetra ireo ny fifandraisana iray dia tsy asa izy. Ny fahatakarana ny fahasamihafana misy eo amin'ny asa sy ny tsy asa dia manome fototra mafy orina ho an'ny fianarana matematika bebe kokoa sy ny fampiharana azo ampiharina amin'ny fiainana andavanandro.
