Ohatra amin'ny fanontaniana miresaka momba ny vektora ratsy na ny vektora mifanohitra
Amin'ny matematika, indrindra amin'ny fizika na jeometrika analitika, ny foto-kevitry ny vektôra dia mitana anjara toerana lehibe. Ny vektôra dia matetika ampiasaina hanehoana ny habetsahana amin'ny lalana sy ny halehibe, toy ny hafainganam-pandeha, ny hery ary ny fifindran-toerana. Rehefa miresaka vektôra isika dia matetika mahita ny teny hoe "vektôra ratsy" na "vektôra mifanohitra." Hanazava lalina an'io foto-kevitra io ity lahatsoratra ity ary hanome ohatra sy vahaolana mba hanamorana ny fahatakarana.
Famaritana ny Vektera Miiba
Ny vektora ratsy, na vektora mifanohitra, dia vektora izay manana lalana mifanohitra amin'ny vektora tany am-boalohany. Raha manana vektora isika \(\mathbf{a}\), dia ny vektora ratsy an'ny \(\mathbf{a}\, izay matetika lazaina hoe \(-\mathbf{a}\), dia manana lalana mifanohitra amin'ny \(\mathbf{a}\ ary mitovy amin'ny \(\mathbf{a}\). Raha aseho amin'ny endrika singa hoe \((a_x, a_y)\ ny \(\mathbf{a}\), dia ny vektora ratsy dia \((-a_x, -a_y)\).
Fanamarihana sy Fanehoana Vektera
Aoka hatao hoe aseho amin'ny endrika singa toy izao ny vektôra \(\mathbf{a}\):
\[ \mathbf{a} = a_x \mathbf{i} + a_y \mathbf{j} \]
izay ny \(\mathbf{i}\) sy \(\mathbf{j}\) dia vecteur unité amin'ny lalana x- sy y-. Avy eo, ny vecteur négatif \(\mathbf{a}\) na \(-\mathbf{a}\) dia azo aseho toy izao:
\[ -\mathbf{a} = -a_x \mathbf{i} – a_y \mathbf{j} \]
Toetran'ny Vektera Miiba
Ireto misy toetra manan-danja sasany amin'ny vecteur négatif:
1. Fanampiana amin'ny Vector tany am-boalohany: Ny fanampiana vector iray miaraka amin'ny vector ratsy dia hamokatra vector aotra.
\[ \mathbf{a} + (-\mathbf{a}) = \mathbf{0} \]
2. Hetsika Skalar: Ny fampitomboana vektôra amin'ny -1 dia hamokatra ny vektôra ratsy ao aminy.
\[ -1 \cdot \mathbf{a} = -\mathbf{a} \]
Fanontaniana sy fifanakalozan-kevitra santionany
Mba hahatakarana bebe kokoa ny foto-kevitry ny vektôra ratsy na ny vektôra mifanohitra, andeha isika handinika ireto ohatra manaraka ireto:
Ohatra 1:
Aoka hatao hoe misy vektôra \(\mathbf{a} = 3 \mathbf{i} – 4 \mathbf{j}\). Fantaro ny vektôra ratsy an'ilay vektôra \(\mathbf{a}\).
Dinika:
Fantatra:
\[ \mathbf{a} = 3 \mathbf{i} – 4 \mathbf{j} \]
Ny vektôra ratsy an'ny \(\mathbf{a}\) dia:
\[ -\mathbf{a} = -1 \cdot (3 \mathbf{i} – 4 \mathbf{j}) \]
\[ -\mathbf{a} = -3 \mathbf{i} + 4 \mathbf{j} \]
Koa, ny vecteur négatif an'ny \(\mathbf{a}\) dia:
\[ -\mathbf{a} = -3 \mathbf{i} + 4 \mathbf{j} \]
Ohatra 2:
Misy vector roa \(\mathbf{b} = 6 \mathbf{i} + 2 \mathbf{j}\) ary \(\mathbf{c} = -1 \mathbf{i} + 7 \mathbf{j}\). Tadiavo ny vokatry ny \(\mathbf{b} + (-\mathbf{c})\).
Dinika:
Fantatra:
\[ \mathbf{b} = 6 \mathbf{i} + 2 \mathbf{j} \]
\[ \mathbf{c} = -1 \mathbf{i} + 7 \mathbf{j} \]
Ny vektôra ratsy an'ny \(\mathbf{c}\) dia:
\[ -\mathbf{c} = -1 \cdot (-1 \mathbf{i} + 7 \mathbf{j}) \]
\[ -\mathbf{c} = 1 \mathbf{i} – 7 \mathbf{j} \]
Ankehitriny dia hitantsika \(\mathbf{b} + (-\mathbf{c})\):
\[ \mathbf{b} + (-\mathbf{c}) = (6 \mathbf{i} + 2 \mathbf{j}) + (1 \mathbf{i} – 7 \mathbf{j}) \]
\[ \mathbf{b} + (-\mathbf{c}) = (6 + 1) \mathbf{i} + (2 – 7) \mathbf{j} \]
\[ \mathbf{b} + (-\mathbf{c}) = 7 \mathbf{i} – 5 \mathbf{j} \]
Koa, ny vokatry ny \(\mathbf{b} + (-\mathbf{c})\) dia:
\[ 7 \mathbf{i} – 5 \mathbf{j} \]
Ohatra 3:
Misy vector \(\mathbf{d} = a \mathbf{i} + b \mathbf{j}\), izay a sy b dia isa tena izy. Raha \(\mathbf{d} + \mathbf{e} = \mathbf{0}\), dia fantaro ny vector \(\mathbf{e}\).
Dinika:
Fantatra:
\[ \mathbf{d} = a \mathbf{i} + b \mathbf{j} \]
\[ \mathbf{d} + \mathbf{e} = \mathbf{0} \]
Mba hahazoana ny \(\mathbf{e}\), dia afaka manoratra isika hoe:
\[ \mathbf{e} = -\mathbf{d} \]
Koa, ny vektôra \(\mathbf{e}\) dia ny vektôra ratsy an'ny \(\mathbf{d}\):
\[ \mathbf{e} = -\mathbf{d} = -a \mathbf{i} – b \mathbf{j} \]
Ohatra 4:
Raha omena ny véctor \(\mathbf{f} = 5 \mathbf{i} + k \mathbf{j}\). Fantatra fa ny véctor négatif an'ny \(\mathbf{f}\) dia \(-5 \mathbf{i} – 8 \mathbf{j}\). Farito ny sandan'ny k.
Dinika:
Fantatra:
\[ \mathbf{f} = 5 \mathbf{i} + k \mathbf{j} \]
\[ -\mathbf{f} = -5 \mathbf{i} – 8 \mathbf{j} \]
Avy amin'io fifandraisana io, afaka manorina fampitoviana singa ho an'ny \(\mathbf{f}\) sy \(-\mathbf{f}\ isika. Amin'ny lafiny singa, ny vektôra \(\mathbf{f}\) sy ny vektôra ratsy dia tsy maintsy manana fifandraisana toerana mitovy miaraka amin'ny famantarana mifanohitra. Noho izany:
Ho an'ireo singa \( \mathbf{i} \):
\[ -5 = -5 \]
Marina ho azy izany.
Ho an'ny singa \( \mathbf{j} \):
\[ -k = -8 \]
\[ k = 8 \]
Noho izany, ny sandan'ny \(k \) dia 8.
Famaranana
Ny fahatakarana ny foto-kevitry ny vektôra ratsy, na vektôra mifanohitra, dia tena ilaina amin'ny fandalinana vektôra. Ny vektôra mifanohitra dia vektôra izay mifanohitra amin'ny vektôra tany am-boalohany saingy mitovy habe. Amin'ny asa vektôra, ny famantarana sy fampiasana vektôra ratsy dia mety hanampy be dia be amin'ny fanatsorana olana maro, toy ny fanampiana na fanesorana vektôra. Amin'ny alalan'ny fampiharana sy ny fahatakarana ny toetra fototry ny vektôra, ny fahatakarana ity foto-kevitra ity dia ho mora kokoa.
Manantena izahay fa ireo ohatra fanontaniana sy fifanakalozan-kevitra aseho ato amin'ity lahatsoratra ity dia hanampy anao hahazo fahatakarana lalindalina kokoa momba ny vectors ratsy, na vectors mifanohitra. Tohizo ny fampiharana sy ny fikarohana fanontaniana bebe kokoa mba hahaizanao bebe kokoa amin'ity fitaovana ity!
