Ohatra amin'ny olana momba ny fifanakalozan-kevitra momba ny vektora mivadika
Zavatra matematika manana halehibe sy tari-dalana ny vektôra. Matetika isika no mahita vektôra manana toetra manokana rehefa mianatra vektôra. Ny foto-kevitra fototra iray amin'ny vektôra dia ny vektôra mivadika, na vektôra ratsy. Ity lahatsoratra ity dia handrakotra ohatra sy fifanakalozan-kevitra momba ny vektôra mivadika.
Fahatakarana ny Vektera Mifamadika
Ny vektôra mivadika, izay matetika antsoina hoe vektôra ratsy, dia vektôra izay mitovy habe amin'ny vektôra tany am-boalohany saingy mifanohitra amin'ny lalana. Raha asehon'ny \(\vec{a}\ ny vektôra iray, dia ny \(-\vec{a}\) ny vektôra mivadika aminy. Ara-matematika, raha \(\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)\), dia \(-\vec{a} = (-a_1, -a_2, -a_3)\).
Ohatra amin'ny Fanontaniana 1
Raha omena ny vektôra \(\vec{a} = (3, 4, -2)\). Fantaro ny vektôra mivadika amin'ny \(\vec{a}\).
Dinika:
Mba hamaritana ny vecteur mivadika amin'ny \(\vec{a}\), mila manova ny singa vecteur tsirairay ho ratsy fotsiny isika:
\[
-\vec{a} = (-3, -4, 2)
\]
Koa, ny vecteur mivadika amin'ny \(\vec{a} = (3, 4, -2)\) dia \(-\vec{a} = (-3, -4, 2)\).
Ohatra amin'ny Fanontaniana 2
Aoka ny vektôra \(\vec{b} = (7, -5, 0)\). Tadiavo ny vektôra mivadika amin'ny \(\vec{b}\) ary hamarino fa \(\vec{b} + (-\vec{b}) = \vec{0}\).
Dinika:
Voalohany, faritantsika ny vecteur mivadika amin'ny \(\vec{b}\):
\[
-\vec{b} = (-7, 5, 0)
\]
Manaraka izany, manamarina isika fa ny fanampiana ny vektôra \(\vec{b}\) sy ny vektôra mivadika aminy dia miteraka vektôra aotra:
\[
\vec{b} + (-\vec{b}) = (7, -5, 0) + (-7, 5, 0)
\]
Ampiarahinay ireo singa ao amin'ny vector:
\[
(7 – 7, -5 + 5, 0 + 0) = (0, 0, 0)
\]
Koa, \(\vec{b} + (-\vec{b}) = \vec{0}\), dia voaporofo fa ny vokatry ny fanampiana ny vektôra \(\vec{b}\) sy ny vektôra mivadika aminy dia ny vektôra aotra.
Ohatra amin'ny Fanontaniana 3
Raha jerena ny vektôra \(\vec{u} = (2, -1)\) sy \(\vec{v} = (-2, 1)\). Moa ve ny \(\vec{u}\) no vektôra mivadika amin'ny \(\vec{v}\) ?
Dinika:
Mba hamaritana raha vecteur mivadika ny \(\vec{u}\) sy \(\vec{v}\), dia mila manamarina isika raha toa ka \(\vec{v} = -\vec{u}\).
Kajy \(-\vec{u}\):
\[
-\vec{u} = (-2, 1)
\]
Hita fa \(-\vec{u} = \vec{v}\), midika izany fa ny vektôra \(\vec{u}\) dia vektôra mivadika amin'ny vektôra \(\vec{v}\).
Ohatra amin'ny Fanontaniana 4
Raha fantatra fa manana halehibe 5 ny vektôra \(\vec{w}\) ary lalana mifanohitra amin'ny vektôra \(\vec{p} = (4, 3)\), dia farito amin'ny endrika singa ny \(\vec{w}\) .
Dinika:
Voalohany, hitantsika ny haben'ny vektôra \(\vec{p}\):
\[
|\vec{p}| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5
\]
Koa satria mitovy habe amin'ny \(\vec{w}\) ny \(\vec{p}\) saingy mifanohitra amin'izany ny lalana, dia:
\[
\vec{w} = -\vec{p} = (-4, -3)
\]
Koa, ny vektôra \(\vec{w}\) amin'ny endrika singa dia \(\vec{w} = (-4, -3)\).
Ohatra amin'ny Fanontaniana 5
Omena ny teboka A(2, 3) sy ny teboka B(4, 7). Farito ny vecteur toerana avy amin'ny teboka A mankany amin'ny teboka B ary ny vecteur mifanohitra amin'io vecteur io.
Dinika:
Vektera toerana avy amin'ny teboka A mankany amin'ny teboka B:
\[
\vec{AB} = (B_x – A_x, B_y – A_y) = (4 – 2, 7 – 3) = (2, 4)
\]
Ny vektôra mivadika amin'ny \(\vec{AB}\):
\[
-\vec{AB} = (-2, -4)
\]
Koa, ny vektôra izay mivadika amin'ny vektôra toerana \(\vec{AB} = (2, 4)\) dia \(-\vec{AB} = (-2, -4)\).
Ohatra amin'ny Fanontaniana 6
Raha omena vektôra \(\vec{m} = (x, y)\) ary ny vektôra mivadika amin'ny \(\vec{m}\) dia \( (-5, 12)\). Fantaro ny sandan'ny x sy y.
Dinika:
Ny vecteur mivadika amin'ny \(\vec{m}\) dia \( (-x, -y) \), ary araka ny olana, \((-x, -y) = (-5, 12)\).
Amin'ny fampifanarahana ireo singa vektôra, dia mahazo isika:
\[
-x = -5 \ midika hoe x = 5
\]
\[
-y = 12 \ midika hoe y = -12
\]
Noho izany, ny sandan'ny \(x\) dia 5 ary ny sandan'ny \(y\) dia -12.
Famaranana
Ny vektôra mivadika dia vektôra mitovy habe nefa mifanohitra amin'ny lalana. Amin'ny fahatakarana ny foto-kevitry ny vektôra mivadika, dia afaka mamaha olana isan-karazany mifandraika amin'ny vektôra isika, toy ny famaritana ny ratsin'ny vektôra iray, ny fanamarinana ny fanampiana vektôra amin'ny aotra, sy ny sisa. Ny fifanakalozan-kevitra momba ireo olana ohatra etsy ambony dia antenaina hampitombo ny fahalalantsika sy ny fahatakarantsika ny fiasana amin'ny vektôra mivadika.
