Ohatra amin'ny fanontaniana sy fifanakalozan-kevitra momba ny vektôra telo refy ao amin'ny rafitra fandrindrana Cartesian
Hevitra manan-danja amin'ny matematika sy fizika ny vektôra telo refy, izay matetika ampiasaina hanehoana zavatra na trangan-javatra ao anatin'ny habaka telo refy. Ao amin'ny rafitra fandrindrana Cartesian, ireo vektôra ireo dia asehon'ny singa telo, izay matetika aseho ho \( (x, y, z) \). Ity lahatsoratra ity dia hiresaka momba ny olana sy vahaolana maromaro mifandraika amin'ny vektôra telo refy ao amin'ny rafitra fandrindrana Cartesian.
Fahatakarana ny Vektera Telo Lafiny
Azo aseho toy izao ny vektôra ao amin'ny habaka telo dimensions \(\mathbf{A} = (A_x, A_y, A_z)\), izay:
– Ny \(A_x\) dia ny singa ao amin'ny vektôra manaraka ny axe-x.
– Ny \(A_y\) dia singa vektôra manaraka ny axe-y.
– Ny \(A_z\) dia singa vektôra manaraka ny axe-z.
Fanontaniana sy fifanakalozan-kevitra santionany
Fanontaniana 1: Asa fanampiana vektôra
Raha omena vektôra roa, \(\mathbf{A} = (2, -3, 4)\) ary \(\mathbf{B} = (-1, 5, 2)\). Kajio ny fitambaran'ireo vektôra roa ireo.
Dinika:
Ny fanampiana vektôra roa \(\mathbf{A}\) sy \(\mathbf{B}\) dia atao amin'ny fanampiana ireo singa mifanaraka amin'izy ireo. Noho izany, manana isika:
\[
\mathbf{C} = \mathbf{A} + \mathbf{B} = (A_x + B_x, A_y + B_y, A_z + B_z)
\]
Soloy ireo sanda vektôra nomena:
\[
\mathbf{C} = (2 + (-1), -3 + 5, 4 + 2) = (1, 2, 6)
\]
Koa, ny vokatry ny fanampiana ireo vektôra \(\mathbf{A}\) sy \(\mathbf{B}\) dia \(\mathbf{C} = (1, 2, 6)\).
Fanontaniana 2: Hetsika fanalana vektôra
Raha omena vektôra roa, \(\mathbf{A} = (4, 1, -2)\) ary \(\mathbf{B} = (5, -3, 6)\). Kajio ny fanalana ireo vektôra roa ireo, dia ny \(\mathbf{A} – \mathbf{B}\).
Dinika:
Ny fanesorana ireo vektôra roa \(\mathbf{A}\) sy \(\mathbf{B}\) dia atao amin'ny fanesorana ireo singa mifanaraka amin'izy ireo. Noho izany, manana isika:
\[
\mathbf{D} = \mathbf{A} – \mathbf{B} = (A_x – B_x, A_y – B_y, A_z – B_z)
\]
Soloy ireo sanda vektôra nomena:
\[
\mathbf{D} = (4 – 5, 1 – (-3), -2 – 6) = (-1, 4, -8)
\]
Koa, ny vokatry ny fanesorana ireo vektôra \(\mathbf{A}\) sy \(\mathbf{B}\) dia \(\mathbf{D} = (-1, 4, -8)\).
Fanontaniana 3: Hetsika fampitomboana scalar
Raha omena vektôra \(\mathbf{A} = (3, -2, 7)\) sy skalira \(k = 4\). Kajio ny vokatra skalira an'ireo vektôra ireo.
Dinika:
Ny fampitomboana ny scalar \(k\) amin'ny vector \(\mathbf{A}\) dia atao amin'ny fampitomboana ny singa tsirairay ao amin'ny vector amin'io scalar io. Noho izany, manana isika:
\[
\mathbf{E} = k \cdot \mathbf{A} = k \cdot (A_x, A_y, A_z) = (k \cdot A_x, k \cdot A_y, k \cdot A_z)
\]
Soloy ireo soatoavina nomena:
\[
E = 4 (3, -2, 7) = (4 (3, 4 -2, 4 (7)) = (12, -8, 28)
\]
Koa, ny vokatry ny fampitomboana ny scalar \(k\) amin'ny vector \(\mathbf{A}\) dia \(\mathbf{E} = (12, -8, 28)\).
Fanontaniana 4: Halavan'ny Vektera
Kajio ny halavany (halehibeny) an'ny vektôra \(\mathbf{A} = (1, 2, 2)\).
Dinika:
Azo kajy amin'ny alalan'ny raikipohy ny halavany na ny haben'ny vektôra \(\mathbf{A} = (A_x, A_y, A_z)\):
\[
|\mathbf{A}| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2 + A_z^2}
\]
Soloy ireo soatoavina nomena:
\[
|\mathbf{A}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3
\]
Noho izany, ny halavan'ny vektôra \(\mathbf{A}\) dia 3.
Fanontaniana 5: Vokatra Teboka
Raha omena vektôra roa, \(\mathbf{A} = (1, 0, -1)\) ary \(\mathbf{B} = (2, 3, 4)\). Kajio ny vokatra teboka amin'ireo vektôra roa ireo.
Dinika:
Ny vokatra teboka amin'ny vektôra roa \(\mathbf{A} = (A_x, A_y, A_z)\) sy \(\mathbf{B} = (B_x, B_y, B_z)\) dia atao amin'ny fampitomboana ireo singa mifanaraka amin'izany ary avy eo dia ampiana azy ireo. Noho izany, manana isika:
\[
\mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = A_x \cdot B_x + A_y \cdot B_y + A_z \cdot B_z
\]
Soloy ireo soatoavina nomena:
\[
\mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = (1 \cdot 2) + (0 \cdot 3) + (-1 \cdot 4) = 2 + 0 – 4 = -2
\]
Noho izany, ny vokatra teboka an'ny vektôra \(\mathbf{A}\) sy \(\mathbf{B}\) dia -2.
Fanontaniana 6: Vokatra Mifandimby
Raha omena vektôra roa, \(\mathbf{A} = (1, 2, 3)\) ary \(\mathbf{B} = (4, 5, 6)\). Kajio ny vokatra mifanipaka amin'ireo vektôra roa ireo.
Dinika:
Ny vokatra mifanindran'ny vektôra roa \(\mathbf{A} = (A_x, A_y, A_z)\) sy \(\mathbf{B} = (B_x, B_y, B_z)\) dia atao amin'ny fampiasana ity raikipohy manaraka ity:
\[
A} fotoana B} = ((Ay Bz – Az By), (Az Bx – Ax Bz), (Ax By – Ay Bx))
\]
Soloy ireo soatoavina nomena:
\[
A im-betsaka B = (2 6 – 3 5), (3 4 – 1 6), (1 5 – 2 4)) = (12 – 15, 12 – 6, 5 – 8) = (-3, 6, -3)
\]
Noho izany, ny vokatra mifandimby amin'ny vektôra \(\mathbf{A}\) sy \(\mathbf{B}\) dia \(\mathbf{A} \times \mathbf{B} = (-3, 6, -3)\).
Famaranana
Fitaovana tena ilaina amin'ny sehatry ny siansa sy ny injeniera isan-karazany ny vektôra telo refy ao amin'ny rafitra fandrindrana Cartesian. Tamin'ny alalan'ireo ohatra sy fifanakalozan-kevitra etsy ambony ireo, dia hitantsika ny fomba fanaovana asa fototra isan-karazany amin'ny vektôra, toy ny fanampiana, fanalana, fampitomboana scalar, ary vokatra teboka sy lakroa. Ny fahatakarana tsara ireo hevitra ireo dia tena ilaina tsy amin'ny matematika ihany fa amin'ny fampiharana azo ampiharina amin'ny fizika, injeniera ary siansa informatika koa.
