Ohatra amin'ny fanontaniana sy fifanakalozan-kevitra: Fiovaovan'ny angon-drakitra tokana sy ny fivilian-dàlana mahazatra
Sampan'ny matematika ny statistika izay miahy ny fanangonana, famakafakana, fandikana, fampisehoana ary fandaminana ny angon-drakitra. Hevitra roa manan-danja amin'ny statistika ny fiovaovan'ny angon-drakitra sy ny fivilian-dàlana mahazatra. Hodinihina amin'ny antsipiriany ato amin'ity lahatsoratra ity ny fomba fikajiana ny fiovaovan'ny angon-drakitra sy ny fivilian-dàlana mahazatra amin'ny alàlan'ny ohatra maromaro.
Fahatakarana ny Fiovaovana sy ny Fivilian-dàlana Ara-dalàna
Ny fiovaovana dia fandrefesana izay mandrefy ny halaviran'ny isa ao anaty andiana angon-drakitra miparitaka amin'ny salan'isa na salan'isa. Ny fiovaovana dia aseho amin'ny singa efa-joro amin'ny angon-drakitra tany am-boalohany, ka matetika sarotra ny mandika azy.
Ny fivilian-dàlana mahazatra dia ny faka efamira amin'ny fiovaovana. Manome fandrefesana mora kokoa momba ny halaviran'ny angon-drakitra amin'ny ankapobeny amin'ny salan'isa satria mitovy amin'ny singa tany am-boalohany amin'ny angon-drakitra ny singan'izy ireo.
Raikipohy ankapobeny
Ho an'ny angon-drakitra tokana, ny raikipohy ho an'ny fiovaovan'ny \( \sigma^2 \) sy ny fivilian-dàlana mahazatra \( \sigma \) an'ny mponina dia toy izao manaraka izao:
1. Fiovaovana (σ²):
\( \sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i – \mu)^2 \)
2. Fivilian-dàlana mahazatra (σ):
\( \sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i – \mu)^2} \)
Aiza:
– \( N \) dia ny isan'ny angon-drakitra ao amin'ny mponina.
– \( x_i \) no sandan'ny angona faha-i.
– \( \mu \) no salan'isa na salan'isa amin'ny angona.
Raha kajiana ny fiovaovan'ny santionany sy ny fivilian-dàlana mahazatra, dia ovaina kely ny raikipohy etsy ambony:
1. Fiovaovan'ny santionany (s²):
s^2 = 1}{n-1} sum_{i=1}^{n} (x_i – bar{x})^2
2. Fivilian-dàlana mahazatra ohatra:
s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2} \)
Aiza:
– \( n \) dia ny isan'ny angona ao amin'ny santionany.
– \( \bar{x} \) dia ny salan'isa na ny salan'isa amin'ny santionany.
Fanontaniana sy fifanakalozan-kevitra santionany
Ohatra amin'ny Fanontaniana 1:
Raha jerena ireto angon-drakitra manaraka ireto:
8, 10, 10, 10, 12, 14
Kajio ny fiovaovan'ny angona (variance) sy ny fivilian-dàlana mahazatra (standard deviation)!
Dingana vahaolana:
1. Fikajiana ny Salan'isa (Salan'isa) \( \mu \):
\[
\mu = \frac{8 + 10 + 10 + 10 + 12 + 14}{6} = \frac{64}{6} = 10.67
\]
2. Kajy ny fahasamihafana misy eo amin'ny angon-drakitra sy ny salan'isa, dia ataovy efamira:
\[
(8 – 10.67)^2 = 7.1289
\]
\[
(10 – 10.67)^2 = 0.4489
\]
\[
(10 – 10.67)^2 = 0.4489
\]
\[
(10 – 10.67)^2 = 0.4489
\]
\[
(12 – 10.67)^2 = 1.7689
\]
\[
(14 – 10.67)^2 = 11.1089
\]
3. Fanampiana ny valiny efamira rehetra:
\[
\ sum (x_i – \mu)^2 = 7.1289 + 0.4489 + 0.4489 + 0.4489 + 1.7689 + 11.1089 = 21.3534
\]
4. Fikajiana ny fiovaovan'ny isan-karazany (σ²) amin'ny angon-drakitry ny mponina:
\[
\sigma^2 = \frac{21.3534}{6} = 3.559
\]
Fanamarihana: Koa satria voalaza ho angon-drakitra momba ny mponina ity angon-drakitra ity, dia zaraina amin'ny 6.
5. Fikajiana ny fivilian-dàlana mahazatra (σ):
\[
\sigma = \sqrt{3.559} \eo ho eo 1.886
\]
Noho izany, ny fiovaovan'ny angona dia 3.559 ary ny fivilian-dàlana mahazatra dia 1.886.
Ohatra amin'ny Fanontaniana 2:
Raha jerena ireto angon-drakitra santionany manaraka ireto:
5, 6, 8, 9, 10, 11
Kajio ny fiovaovan'ny santionany sy ny fivilian-dàlana mahazatra!
Dingana vahaolana:
1. Fikajiana ny Salan'isa (Salan'isa) \( \bar{x} \) :
\[
x = 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 11}{6} = 49}{6} = 8.167
\]
2. Kajy ny fahasamihafana misy eo amin'ny angon-drakitra sy ny salan'isa, dia ataovy efamira:
\[
(5 – 8.167)^2 = 10.035
\]
\[
(6 – 8.167)^2 = 4.694
\]
\[
(8 – 8.167)^2 = 0.028
\]
\[
(9 – 8.167)^2 = 0.694
\]
\[
(10 – 8.167)^2 = 3.361
\]
\[
(11 – 8.167)^2 = 7.945
\]
3. Fanampiana ny valiny efamira rehetra:
\[
► ...
\]
4. Fikajiana ny fiovaovan'ny santionany (s²):
\[
s^2 = \frac{26.757}{5} = 5.351
\]
Fanamarihana: Satria angon-drakitra santionany ity dia zaraina amin'ny 5 (n-1).
5. Fikajiana ny fivilian-dàlana mahazatra:
\[
s = 5.351 eo ho eo 2.313
\]
Noho izany, ny fiovaovan'ny angon-drakitra santionany dia 5.351 ary ny fivilian-dàlana mahazatra dia 2.313.
Famaranana
Ny fikajiana ny fiovaovana sy ny fivilian-dàlana mahazatra dia tena ilaina mba hahatakarana ny fiparitahan'ny angona ao anatin'ny seta iray. Raha toa ka manome fandrefesana ara-teorika momba ny fiparitahana amin'ny efamira amin'ny singa tany am-boalohany ny fivilian-dàlana mahazatra, ny fivilian-dàlana mahazatra kosa dia mandika ny fandrefesana ny fiparitahana amin'ny alàlan'ny singa tany am-boalohany amin'ny angona, ka mahatonga azy io ho mora kokoa ny mahatakatra. Amin'ny famakafakana angona, ireo fandrefesana roa ireo dia matetika ampiasaina hanombanana ny fiovaovan'ny angona sy handraisana fanapahan-kevitra ara-statistika.
Amin'ny fahatakarana ireo dingana sy raikipohy ilaina, dia afaka manao kajy mora foana ny fiovaovana sy ny fivilian-dàlana mahazatra ho an'ny toe-javatra samihafa atrehintsika amin'ny fanangonana sy famakafakana angon-drakitra andavanandro isika. Antenaina fa ity lahatsoratra ity dia hanome fahatakarana lalindalina kokoa momba ny foto-kevitry ny fiovaovana sy ny fivilian-dàlana mahazatra amin'ny andiana angon-drakitra tokana.
