Ohatra amin'ny fanontaniana fifanakalozan-kevitra momba ny haben'ny toerana
Lohahevitra manan-danja amin'ny sehatra maro samihafa ny fandrefesana ny toerana, indrindra fa ny statistika, ny toekarena ary ny fitantanana. Ny fandrefesana ny toerana dia mahafaoka karazana metrika ampiasaina handrefesana ny toerana misy ny angon-drakitra ao anatin'ny fizarana iray, toy ny quartiles, deciles, percentiles, sy ny sisa. Ny fahatakarana ny fomba fandrefesana sy famakafakana ny fandrefesana ny toerana dia tena ilaina amin'ny famakafakana angon-drakitra, fandraisana fanapahan-kevitra ary asa fikarohana isan-karazany.
Ato amin'ity lahatsoratra ity, hiresaka momba ny olana maromaro mifandraika amin'ny fandrefesana ny toerana sy ny fomba hamahana azy ireo isika. Ireo olana ireo dia mikendry ny hanazava ny foto-kevitra sy ny fampiharana ny fandrefesana ny toerana amin'ny toe-javatra samihafa.
Ohatra Fanontaniana 1: Fikajiana Quartiles
Fanontaniana:
Raha omena ireto angon-drakitra manaraka ireto: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 30. Kajio ny Q1 (quartile voalohany), Q2 (quartile mediana/faharoa), ary Q3 (quartile fahatelo).
Vahaolana:
Ny dingana voalohany amin'ny fikajiana ny quartiles dia ny fandaminana ny angona manomboka amin'ny kely indrindra ka hatramin'ny lehibe indrindra. Amin'ity olana ity dia efa voalamina ny angona.
– n (isan'ny angona) = 10
Kajy Q1:
Q1 no sanda mipetraka amin'ny toerana \(\frac{n + 1}{4}\).
\[
Q1 = \frac{10 + 1}{4} = \frac{11}{4} = 2.75
\]
Satria tsy boribory ny valiny, dia mampiasa interpolation eo amin'ny angon-drakitra faha-2 sy faha-3 isika.
Angon-drakitra faha-2 = 7
Angon-drakitra faha-3 = 8
\[
Q1 = 7 + 0.75 x (8 – 7) = 7 + 0.75 = 7.75
\]
Kajy Q2 (Medianina):
Q2 no sanda eo afovoany. Koa satria isa mitovy ny n, ny Q2 no salan'isan'ny sanda eo amin'ny toerana faha-5 sy faha-6.
\[
Q2 = \frac{13 + 14}{2} = \frac{27}{2} = 13.5
\]
Kajy Q3:
Q3 no sanda mipetraka amin'ny toerana \(\frac{3(n + 1)}{4}\).
\[
Q3 = \frac{3 \times (10 + 1)}{4} = \frac{33}{4} = 8.25
\]
Mampiasa interpolation eo amin'ny angon-drakitra faha-8 sy faha-9 izahay.
Angon-drakitra faha-8 = 21
Angon-drakitra faha-9 = 23
\[
Q3 = 21 + 0.25 x (23 – 21) = 21 + 0.5 = 21.5
\]
Noho izany, Q1 = 7.75, Q2 = 13.5, ary Q3 = 21.5.
Ohatra Fanontaniana 2: Fampiasana ny Percentiles
Fanontaniana:
Raha omena ity angon-drakitra manaraka ity: 15, 18, 20, 24, 30, 32, 35, 40, 42, 45. Fantaro ny sandan'ny percentile faha-70.
Vahaolana:
Ny dingana voalohany dia ny hahazoana antoka fa voalamina manomboka amin'ny kely indrindra ka hatramin'ny lehibe indrindra ny angona, ary voalamina tsara koa ireo angona etsy ambony ireo.
Isan'ny angon-drakitra, n = 10
Ny persentila faha-70 dia midika fa mitady ny sanda izay mitana ny toerana 70% amin'ny totalin'ny angon-drakitra isika.
\[
P_{70} = \frac{70}{100} (n + 1) = 0.70 \f 11 = 7.7
\]
Satria isa tsy isa manontolo ny vokatra, dia mampiasa interpolation eo amin'ny angon-drakitra faha-7 sy faha-8 isika.
Angon-drakitra faha-7 = 35
Angon-drakitra faha-8 = 40
\[
P_{70} = 35 + 0.7 x (40 – 35) = 35 + 3.5 = 38.5
\]
Noho izany, ny sandan'ny faha-70 isan-jaton'ny angon-drakitra dia 38.5.
Ohatra Fanontaniana 3: Fikajiana ny Desila
Fanontaniana:
Raha jerena ireto angon-drakitra momba ny valin'ny fitsapana manaraka ireto: 55, 63, 67, 72, 75, 78, 80, 82, 86, 90. Kajio ny desil faha-4 (D4).
Vahaolana:
Ny dingana voalohany dia ny hahazoana antoka fa voalamina manomboka amin'ny kely indrindra ka hatramin'ny lehibe indrindra ny angona. Efa voalamina ny angona etsy ambony.
Isan'ny angon-drakitra, n = 10
Ny desil faha-4 dia midika fa mitady sanda izay mitana ny toerana 40% amin'ny totalin'ny angon-drakitra isika.
\[
D_4 = \frac{4 \times (n + 1)}{10} = \frac{4 \times 11}{10} = 4.4
\]
Satria isa tsy isa manontolo ny vokatra, dia mampiasa interpolation eo amin'ny angon-drakitra faha-4 sy faha-5 isika.
Angon-drakitra faha-4 = 72
Angon-drakitra faha-5 = 75
\[
D_4 = 72 + 0.4 x (75 – 72) = 72 + 1.2 = 73.2
\]
Noho izany, ny desil faha-4 amin'ny angon-drakitra dia 73.2.
Ohatra Fanontaniana 4: Fampiharana amin'ny Fizarana ny Fidiram-bola
Fanontaniana:
Nisy fanadihadiana ara-toekarena nanangona angon-drakitra momba ny fidiram-bola isam-bolana ho an'ny olona maromaro toy izao manaraka izao: 2000, 2200, 2400, 2500, 2700, 3000, 3200, 3500, 3700, 4000, 4200, 4500, 4700, 5000, 5500. Fantaro ny mediana sy ny quartiles amin'ny angon-drakitra.
Vahaolana:
Voalohany, ataontsika izay hahazoana antoka fa voalamina manomboka amin'ny kely indrindra ka hatramin'ny lehibe indrindra ny angona, ary voalamina tsara koa ireo angona etsy ambony ireo.
Isan'ny angon-drakitra, n = 15
Fikajiana ny Medianina (Q2):
Ny mediana dia ny angona eo amin'ny toerana afovoany.
\[
\text{Toerana antonony} = \frac{n + 1}{2} = \frac{15 + 1}{2} = 8
\]
Angon-drakitra faha-8 = 3500
Noho izany, ny salan'isa (Q2) dia 3500.
Kajy Q1:
Q1 no sanda mipetraka amin'ny toerana \(\frac{n + 1}{4}\).
\[
Q1 = \frac{15 + 1}{4} = \frac{16}{4} = 4
\]
Angon-drakitra faha-4 = 2500
Koa, ny Q1 dia 2500.
Kajy Q3:
Q3 no sanda mipetraka amin'ny toerana \(\frac{3(n + 1)}{4}\).
\[
Q3 = \frac{3 \times (15 + 1)}{4} = \frac{3 \times 16}{4} = 12
\]
Angon-drakitra faha-12 = 4500
Koa, ny Q3 dia 4500.
Noho izany, ny salan'isa (Q2) dia 3500, ny Q1 dia 2500, ary ny Q3 dia 4500.
Famaranana
Fitaovana tena ilaina amin'ny famakafakana angon-drakitra ny fandrefesana ny fizarazarana, manampy antsika hahatakatra sy handika ny fizarazarana angon-drakitra. Amin'ny fampiasana fandrefesana toy ny quartiles, deciles, ary percentiles, dia afaka mahazo sary mazava kokoa momba ny fizarazarana sy ny fironana amin'ny angon-drakitra dinihina isika. Ity lahatsoratra ity dia manome ohatra olana sy vahaolana maromaro, manantena ny hanampy ny mpamaky hahatakatra ny fomba fikajiana sy fampiharana ny fandrefesana ny fizarazarana amin'ny toe-javatra samihafa.
