Ohatra amin'ny Fanontaniana Fifanakalozan-kevitra ho an'ny Sehatra Metropolis
Ao anatin'ny sehatry ny simulation Monte Carlo, ny dingana Metropolis dia algorithm tena ilaina amin'ny mekanika statistika sy sehatra hafa. Ato amin'ity fizarana ity, dia hiresaka manokana momba ny fomba Metropolis-Hastings isika, algorithm ampiasaina haka santionany avy amin'ny fizarana mety hitranga sarotra. Amin'ny fahatakarana ireo dingana ao amin'ity algorithm ity, dia afaka manao simulation marina sy mahomby kokoa isika.
Fampidirana ny Algorithm Metropolis
Nampidirin'i Nicholas Metropolis sy ireo mpiara-miasa aminy tamin'ny 1953 ny algorithm Metropolis. Ity fomba ity dia ampiasaina hanahafana sy hanahafana ny toetran'ny rafitra ara-batana, indrindra ireo izay misy poti-javatra maro toy ny entona na ranoka. Ny dikan-teny maoderina amin'ity algorithm ity, Metropolis-Hastings, dia fanitarana izay ahafahana maka santionany avy amin'ny fizarana kendrena tsy voarindra.
Dingana ao amin'ny Algorithm Metropolis
Mba hahatakarana ny fomba fiasan'ny algorithm Metropolis dia zava-dehibe ny mahafantatra ireto dingana ireto:
1. Fanombohana: Atombohy amin'ny fisafidianana kisendrasendra vahaolana voalohany avy amin'ny habaka vahaolana na ny fizarana voalohany. Ohatra, manomboka amin'ny toetry ny mari-pana na ny toerana misy ny poti isika.
2. Fametrahana Dingana Vaovao: Manolora toe-javatra vaovao (vahaolana vaovao) amin'ny alàlan'ny fanovana kely amin'ny toe-javatra ankehitriny. Matetika izany no antsoina hoe dingana "tolo-kevitra". Io fiovana io dia mazàna nalaina avy amin'ny fizarana simetrika, toy ny fizarana Gaussian.
3. Fikajiana ny tahan'ny fanekena: Kajio ny tahan'ny fanekena, izay mamaritra raha manaiky na mandà ny hetsika kasaina hatao isika. Io tahan'ny io dia ny tahan'ny mety hisian'ny toe-javatra vaovao amin'ny toe-javatra ankehitriny. Amin'ny fanamarihana matematika, io tahan'ny io dia omena amin'ny:
\[
A = \min\left(1, \frac{P(\text{vaovao})}{P(\text{ankehitriny})}\right)
\]
izay ny \( P \) no mety hisian'ny toe-javatra iray manokana.
4. Fanapahan-kevitra amin'ny fampiasana tahan'ny fanekena: Ampitahao ny tahan'ny fanekena amin'ny sanda kisendra nalaina avy amin'ny fizarana mitovy eo anelanelan'ny 0 sy 1. Raha lehibe noho ny sanda kisendra ny tahan'ny fanekena, dia ekeo ny fihetsika vaovao; raha tsy izany, dia lavina izany ary mijanòna amin'ny toetrany ankehitriny.
5. Famerimberenana: Avereno ny dingana 2 hatramin'ny 4 ho an'ny isan'ny famerimberenana irina na mandra-pahatongan'ny rafitra amin'ny fifandanjana.
Fanontaniana sy fifanakalozan-kevitra santionany
Andeha isika hiresaka momba ny ohatra amin'ny fanontaniana vitsivitsy mba hahatakarana bebe kokoa ny dingana Metropolis.
Ohatra amin'ny Fanontaniana 1
Fanontaniana: Manana poti-javatra iray amin'ny refy iray amin'ny toerana ianao \( x \) izay voakasiky ny fiasan'ny angovo mety ho azo \( U(x) = x^2 \). Ampiasao ny algorithm Metropolis mba hanahafana ny fizarana ny toerana misy ny poti-javatra.
Dinika:
1. Fanombohana: Atombohy amin'ny toerana \( x = 0 \).
2. Manolora Fifindrana Vaovao: Manolora toerana vaovao \( x' = x + \Delta x \), miaraka amin'ny \( \Delta x \) nalaina avy amin'ny fizarana Gaussian miaraka amin'ny salan'isa aotra.
3. Kajy ny tahan'ny angovo: Kajy ny tahan'ny angovo:
\[
U = U(x') – U(x) = x'^2 – x^2
\]
Noho izany, ny tahan'ny fanekena dia:
\[
A = \min\left(1, e^{-\Delta U}\right)
\]
4. Fanapahan-kevitra: Raha mihoatra ny isa kisendrasendra eo anelanelan'ny 0 sy 1 ny \( A \), dia ekeo ny \( x' \); raha tsy izany, dia mijanona eo amin'ny toerana \( x \).
5. Famerimberenana: Avereno ity dingana ity amin'ny, ohatra, dingana 10,000.
Ny fizarana toerana vokatr'izany dia hanaraka ny fizarana Gaussian miaraka amin'ny salan'isa aotra ary ny variance mifanandrify amin'ny potentiel, izay amin'ity tranga ity, dia miteraka fizarana voaforon'ny fiasan'ny angovo potentiel.
Ohatra amin'ny Fanontaniana 2
Fanontaniana: Ampiasao ny algorithm Metropolis mba hifanaraka amin'ny fanatsoahan-kevitra momba ny fiasa Bayesian. Andeha hatao hoe te-hampifanaraka ny fironana tsotra ao anaty angon-drakitra mampiasa regression linear miaraka amin'ny MCMC isika.
Dinika:
1. Fanombohana: Mametraha ny masontsivana voalohany amin'ny modely \( \beta = (m, c) \).
2. Fametrahana Dingana Vaovao: Manolora masontsivana vaovao momba ny fizarazarana tolo-kevitra ara-dalàna multivariate. Ohatra, ampiasao ny fizarazarana Gaussian ho an'ny variables \( m \) sy \( c \).
3. Tahan'ny Fanekena: Kajio ny tahan'ny fanekena amin'ny alalan'ny:
\[
A = 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 ...
\]
Izay \( L \) no mety hitranga, ary \( P \) no mialoha ny masontsivana.
4. Fanapahan-kevitra: Ampitahao amin'ny sanda kisendrasendra 0 amin'ny 1 ny tahan'ny fandraisana na fandavana ny tolo-kevitra.
5. Famerimberenana: Ampandehano ny simulation miaraka amin'ny famerimberenana ampy mandra-pahatongan'ny convergence.
Amin'ny alalan'ity fomba fiasa ity, afaka mahazo ny fizarazarana posterior ho an'ny masontsivana regression isika, izay manome antsika fomba iray hanatsoahana hevitra sy handikana ny fifandraisana ao amin'ny angona.
Famaranana
Ny dingana Metropolis amin'ny simulation Monte Carlo dia ahafahantsika maka santionany avy amin'ny fizarana lasibatra sarotra ary ampiasaina ho fototry ny fomba Metropolis-Hastings. Amin'ny fampiharana ity teknika ity amin'ny sehatra samihafa, dia afaka mahazo modely marina kokoa sy fahatakarana amin'ny antsipiriany kokoa momba ny rafitra isika. Amin'ny fampiharana manomboka amin'ny fizika sy biolojia ka hatramin'ny siansa informatika sy statistika, ity algorithm ity dia manolotra vahaolana kanto sy mahomby amin'ny olana sarotra.
