Ohatra amin'ny olana momba ny fihodinana matematika
Pendahuan
Ny fihodinana dia fiovana ara-jeometrika izay matetika hita amin'ny matematika, indrindra fa ny jeometrika. Ny fihodinana dia ny fihodinana zavatra manodidina ny teboka iray manokana (ny foiben'ny fihodinana) amin'ny alalan'ny zoro manokana amin'ny lalana manaraka ny fihodin'ny famantaranandro na mifanohitra amin'ny fihodin'ny famantaranandro. Ny fampiharana ny foto-kevitry ny fihodinana dia tena ilaina amin'ny sehatra toy ny sary informatika, fizika ary injeniera. Ity lahatsoratra ity dia handinika ohatra sy fifanakalozan-kevitra isan-karazany momba ny fihodinana amin'ny matematika.
Fahatakarana ny fihodinana
Ny fihodinana dia fiovana izay mampihetsika ny teboka rehetra amin'ny zavatra iray amin'ny alàlan'ny fihodinany manodidina ny teboka raikitra, antsoina hoe foiben'ny fihodinana, amin'ny zoro iray amin'ny lalana iray. Ny fanamarihana ankapobeny ho an'ny fihodinana misy zoro θ sy foiben'ny fihodinana (a, b) dia azo soratana hoe R_(a, b)(θ).
Ho an'ny teboka P(x, y) mihodina θ degre miaraka amin'ny foiben'ny fihodinana eo amin'ny fiaviana (0, 0), ny koordinate vaovaon'ny P' (x', y') aorian'ny fihodinana dia ho azo amin'ny fampiasana ny raikipohy:
– x' = x cos θ – y sin θ
– y' = x sin θ + y cos θ
Andeha isika hanohy amin'ny ohatra vitsivitsy amin'ny olana amin'ny fihodinana miaraka amin'ny fifanakalozan-kevitra momba azy ireo.
Fanontaniana sy fifanakalozan-kevitra santionany
Ohatra amin'ny Fanontaniana 1
Fanontaniana: Fantaro ny koordinate vaovaon'ny teboka A(3, 4) rehefa avy mihodina 90 degre mifanohitra amin'ny fihodin'ny famantaranandro miaraka amin'ny foiben'ny fihodinana eo amin'ny fiaviana (0, 0).
Dinika: Mampiasa ny raikipohy fihodinana misy zoro 90 degre mifanohitra amin'ny fihodin'ny famantaranandro:
– x' = x cos(90°) – y sin(90°) = 3(0) – 4(1) = -4
– y' = x sin(90°) + y cos(90°) = 3(1) + 4(0) = 3
Koa, ny koordinate vaovaon'ny A' aorian'ny fihodinana dia (-4, 3).
Ohatra amin'ny Fanontaniana 2
Fanontaniana: Mihodina 180 degre miankavia amin'ny fihodin'ny famantaranandro ny teboka B(2, -1) ary mijanona eo amin'ny fiandohana (0, 0) ny foiben'ny fihodinana. Fantaro ny koordinate vaovaon'ny teboka B aorian'ny fihodinana.
Dinika: Ny fihodinana 180 degre na miankavia na miankavanana dia manome vokatra mitovy, izany hoe miova ho (-x, -y) ny koordinate-n'ny teboka.
– x' = -x = -2
– y' = -y = 1
Koa, ny koordinate vaovaon'ny B' dia (-2, 1).
Ohatra amin'ny Fanontaniana 3
Fanontaniana: Misy teboka C(-3, 5) mihodina 270 degre mifanohitra amin'ny fihodin'ny famantaranandro ary ny foiben'ny fihodinana dia eo amin'ny fiaviana (0, 0). Fantaro ny teboka C aorian'ny fihodinana.
Dinika: Ny fihodinana 270 degre miankavia dia mitovy amin'ny fihodinana 90 degre miankavanana.
– x' = x cos(90°) + y sin(90°) = -3(0) + 5(1) = 5
– y' = -x sin(90°) + y cos(90°) = -(-3)(1) + 5(0) = 3
Koa, ny koordinate vaovaon'ny C' aorian'ny fihodinana dia (5, -3).
Ohatra amin'ny Fanontaniana 4
Fanontaniana: Fantaro ny koordinate vaovaon'ny teboka D(5, 5) rehefa avy nihodina 45 degre izy miaraka amin'ny foiben'ny fihodinana eo amin'ny fiaviana (0, 0).
Dinika: Mampiasa ny raikipohy fihodinana misy zoro 45 degre:
– x' = x cos(45°) – y sin(45°) = 5(cos(45°)) – 5(sin(45°)) = 5(√2/2) – 5(√2/2) = 0
– y' = x sin(45°) + y cos(45°) = 5(√2/2) + 5(√2/2) = 5√2/2 + 5√2/2 = 5√2
Koa, ny koordinate vaovaon'ny D' aorian'ny fihodinana dia (0, 5√2).
Fihodinana miaraka amin'ny Foiben'ny Fihodinana tsy eo amin'ny Fiaviana
Tsy voatery atao manodidina ny fiaviana foana ny fihodinana. Ohatra, aoka hatao hoe te-hamodika teboka iray misy ny foiben'ny fihodinana (h, k) isika. Mba hanaovana izany, dia mila amboarintsika toy izao manaraka izao ny koordinate:
1. Adikao ny teboka mba ho lasa niandohana ny (h, k).
2. Ampiasao ny raikipohy fihodinana.
3. Avereno amin'ny toerana niaviany.
Ohatra amin'ny Fanontaniana 5
Fanontaniana: Mihodina 90 degre mifanohitra amin'ny fihodin'ny famantaranandro ny teboka E(5, 7) ary ny foiben'ny fihodinana dia eo amin'ny teboka (2, 3). Fantaro ny koordinate vaovaon'ny teboka E aorian'ny fihodinana.
Dinika:
1. Ampidiro amin'ny fiandohana ny teboka E raha oharina amin'ny foiben'ny fihodinana (2, 3):
– Teboka vaovao E' = (5 – 2, 7 – 3) = (3, 4)
2. Ahodino 90 degre mifanohitra amin'ny fihodin'ny famantaranandro manodidina ilay teboka vaovao:
– x' = 3 cos(90°) – 4 ota(90°) = -4
– y' = 3 ota(90°) + 4 cos(90°) = 3
Koa, ny koordinate aorian'ny fihodinana dia (-4, 3).
3. Famindrana miverina amin'ny toerana niaviany raha oharina amin'ny foiben'ny fihodinana (2, 3):
– Teboka farany E' = (-4 + 2, 3 + 3) = (-2, 6)
Koa, ny koordinate vaovaon'ny teboka E aorian'ny fihodinana dia (-2, 6).
Famaranana
Tena ilaina amin'ny fampiharana isan-karazany ny famakafakana sy fahatakarana ny fihodinana matematika. Amin'ny alalan'ireo ohatra sy fifanakalozan-kevitra etsy ambony ireo, dia antenaina fa hahatakatra ny fomba fiasan'ny raikipohy fihodinana sy ny fomba azo ampiharina amin'ny toe-javatra samihafa ny mpamaky. Tsy vitan'ny hoe manamafy ny matematika fototra ity fampiharana ity fa ilaina ihany koa amin'ny sehatra hafa mahakasika ny fiovan'ny jeometrika.
