Ohatra amin'ny Fanontaniana Fifanakalozan-kevitra momba ny Fiovaovana
Ny permutation dia ny fandaminana indray ny andiana na zavatra amin'ny filaharana voafaritra. Amin'ny matematika, ity foto-kevitra ity dia matetika ampiasaina hikajiana ny fomba maro ahafahana mandamina vondron-javatra. Eto ambany, hiresaka ohatra maromaro momba ny olana permutation sy ny fanazavana feno momba azy ireo isika.
Famaritana ny Permutation
Ny fanovana endrika (permutation) amin'ny andiany iray dia fandaminana indray ny singa ao aminy amin'ny filaharana manokana. Raha misy zavatra \( n \) dia asehon'ny \( P(n) \) na amin'ny fomba voafaritra kokoa, \( P(n, r) \) ho an'ny fanovana endrika (permutation) amin'ny zavatra \( n \) ny andiany. Ny raikipohy fototra ho an'ny fanovana endrika dia:
\[ P(n) = n! \]
izay ny \( n! \) (n factorial) dia vokatry ny isa manontolo tsara rehetra latsaky ny na mitovy amin'ny \( n \).
Mandritra izany fotoana izany, ny raikipohy fanovana \( r \) an'ny zavatra \( n \) dia:
\[ P(n, r) = \frac{n!}{(nr)!} \]
Fanontaniana sy fifanakalozan-kevitra santionany
Ohatra amin'ny Fanontaniana 1
olana:
Firy ny fomba ahafahana mandamina boky 4 samihafa eo amin'ny talantalana iray?
Dinika:
Mba handaminana boky 4 samihafa, dia afaka mampiasa ny raikipohy permutation isika mba hikajiana ny fandaminana rehetra mety ho an'ny boky:
\[ P(4) = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 \]
Koa, misy fomba 24 handaminana boky 4 samihafa eo amin'ny talantalana iray.
Ohatra amin'ny Fanontaniana 2
olana:
Firy ny fomba azo atao hisafidianana sy handaminana mpikambana 3 ao amin'ny ekipa misy mpikambana 5 araka ny filaharana iray?
Dinika:
Mampiasa ny raikipohy fanovana isika \( P(n, r) \) izay \( n = 5 \) sy \( r = 3 \):
\[ P(5, 3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2!}{2!} = 5 \times 4 \times 3 = 60 \]
Noho izany, misy fomba 60 hisafidianana sy handaminana mpikambana 3 amin'ny ekipa misy mpikambana 5 araka ny filaharana iray.
Ohatra amin'ny Fanontaniana 3
olana:
Firy ny fomba azo andaminana ny teny hoe "MATH" mba tsy hisian'ny litera miverimberina?
Dinika:
Ny teny hoe "MATH" dia misy litera efatra samihafa. Azontsika ampiasaina ny raikipohy fanovana mba hikajiana ny fandaminana rehetra mety ho an'ireo litera ireo:
\[ P(4) = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 \]
Koa misy fomba 24 handaminana ireo litera ao amin'ny teny hoe "MATH".
Ohatra amin'ny Fanontaniana 4
olana:
Firy ny isa misy isa 3 azo avy amin'ireo isa 1, 2, 3, 4, 5 raha tsy misy isa miverimberina?
Dinika:
Mba hamoronana isa misy isa 3 avy amin'ny isa 5 samihafa izay tsy misy isa miverimberina, dia mampiasa ny permutation \( P(5, 3) \):
\[ P(5, 3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2!}{2!} = 5 \times 4 \times 3 = 60 \]
Noho izany, misy fomba 60 hamoronana isa misy isa 3 avy amin'ny isa 1, 2, 3, 4, ary 5 tsy mila mamerina isa iray akory.
Ohatra amin'ny Fanontaniana 5
olana:
Misy mpilalao 6, A, B, C, D, E, ary F. Handaminana azy ireo araka ny filaharan'ny 3 voalohany amin'ny lalao. Firy ny fomba azo andaminana ireo mpilalao telo ireo?
Dinika:
Eto isika dia angatahina handamina mpilalao 3 amin'ny filaharana voafaritra tsara amin'ny mpilalao 6. Ny raikipohy ampiasaina dia ny permutation \( P(n, r) \) izay \( n = 6 \) ary \( r = 3 \):
\[ P(6, 3) = \frac{6!}{(6-3)!} = \frac{6!}{3!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3!}{3!} = 6 \times 5 \times 4 = 120 \]
Noho izany, misy fomba 120 handaminana ny mpilalao 3 amin'ny 6 amin'ny filaharana iray manokana.
Ohatra amin'ny Fanontaniana 6
olana:
Fantaro hoe firy ny fiovan'ny endriky ny teny hoe "ONIVERSITEN" mba hifanila foana ireo zanatsoratra.
Dinika:
Ny teny hoe "ONIVERSITEN" dia misy litera 11, ary ny zanatsoratra dia U, I, E, I, A. Hevero ho toy ny singa iray ireo zanatsoratra ireo.
Koa, manana isika: (UIEIA), N, V, R, S, T, ary S (heverina ho singa iray). Avy eo dia tsy maintsy mandamina ireto singa 7 ireto isika:
\[ P(7) = 7! = 5040 \]
Na izany aza, ao amin'ny vondrona feo (UIEIA), dia azo alamina amin'ny:
\[ P(5) = 5! = 120 \]
Noho izany, ny totalin'ny permutation dia:
\[ 7! \in'ny 5! = 5040 \in'ny 120 = 604800 \]
Koa misy fomba 604800 hamoronana ny teny hoe "ONIVERSITEN" izay mifanakaiky foana ny zanatsoratra rehetra.
Famaranana
Ny permutation dia ny fandaminana zavatra na seta amin'ny filaharana voafaritra, ary ity foto-kevitra ity dia manana fampiharana maro amin'ny sehatra samihafa, anisan'izany ny matematika, ny siansa informatika, ary ny statistika. Amin'ny alàlan'ny famantarana sy fampiharana ny raikipohy mety, dia afaka manisa mora foana ny isan'ny fandaminana azo atao isika.
Ireo ohatra nomena dia mampiseho ny fomba fiasan'ny raikipohy fanovana endrika sy ny fomba azo ampiharina azy ireo amin'ny toe-javatra isan-karazany. Ny fahatakarana lalina ny fanovana endrika dia tena ilaina amin'ny famahana olana sarotra amin'ny kombinatorial ary tena sarobidy amin'ny fampivoarana ny lojika famahana olana.
