Ohatra amin'ny fanontaniana sy fifanakalozan-kevitra momba ny fampitomboana scalar amin'ny alalan'ny vectors
Pendahuan
Amin'ny matematika sy fizika, ny fampitomboana skalar amin'ny vektôra dia asa fototra sy matetika ampiasaina. Ilaina io fampitomboana io amin'ny fampivoarana foto-kevitra sarotra kokoa amin'ny jeômetria, mekanika ary famakafakana vektôra. Ny tanjon'ity lahatsoratra ity dia ny hanazava ny foto-kevitry ny fampitomboana skalar amin'ny vektôra ary manome ohatra sy fifanakalozan-kevitra mba hanazavana ny fahatakarana.
Fahatakarana ny fampitomboana scalar amin'ny alalan'ny vektôra
Ny fampitomboana ny scalar amin'ny vector dia ny fandidiana izay ampitomboina ny scalar (isa tokana) amin'ny singa tsirairay ao amin'ny vector. Ny vokatr'io fandidiana io dia vector vaovao mitovy amin'ny vector tany am-boalohany saingy misy halehibe izay novain'ny scalar. Amin'ny ankapobeny, raha manana vector \(\mathbf{v} = (v_1, v_2, v_3)\) sy scalar \(k\) isika, dia ny vokatra \(k \mathbf{v}\) dia:
\[
k \mathbf{v} = (k v_1, k v_2, k v_3)
\]
Fanontaniana sy fifanakalozan-kevitra santionany
Fanontaniana 1
Aoka hatao hoe misy vektôra \(\mathbf{v} = (3, -4, 5)\) sy skalira \(k = 2\). Kajio ny vokatry ny skalira sy ny vektôra.
Dinika 1
Mampiasa ny famaritana ny fampitomboana skalar amin'ny vektôra:
\[
k \mathbf{v} = 2 \cdot (3, -4, 5)
\]
Ireto avy ny dingana kajy:
\[
k \mathbf{v} = (2 \cdot 3, 2 \cdot -4, 2 \cdot 5)
\]
\[
k \mathbf{v} = (6, -8, 10)
\]
Noho izany, ny vokatra azo avy amin'ny scalar \(2\) amin'ny vector \(3, -4, 5)\) dia \((6, -8, 10)\).
Fanontaniana 2
Raha misy vektôra \(\mathbf{w} = (-1, 0, 7)\) sy skalira \(k = -3\), dia farito ny vokatra skalira.
Dinika 2
Mampiasa ny raikipohy mitovy amin'ny teo aloha:
\[
k \mathbf{w} = -3 \cdot (-1, 0, 7)
\]
Ireto avy ny dingana kajy:
\[
k \mathbf{w} = (-3 \cdot -1, -3 \cdot 0, -3 \cdot 7)
\]
\[
k \mathbf{w} = (3, 0, -21)
\]
Ny vokatra azo avy amin'ny scalar \(-3\) amin'ny vector \((-1, 0, 7)\) dia \((3, 0, -21)\).
Fanontaniana 3
Misy vektôra \(\mathbf{u} = (2, -1, 4)\). Raha ampitomboina amin'ny scalar ny vektôra \(\frac{1}{2}\), dia fantaro ny vokatry ny fampitomboana.
Dinika 3
Mampiasa io raikipohy io ihany:
\[
k \mathbf{u} = \frac{1}{2} \cdot (2, -1, 4)
\]
Ireto avy ny dingana kajy:
\[
k \mathbf{u} = \left(\frac{1}{2} \cdot 2, \frac{1}{2} \cdot -1, \frac{1}{2} \cdot 4\right)
\]
\[
k = (1, -0.5, 2)
\]
Koa, ny vokatra azo avy amin'ny scalar \(\frac{1}{2}\) amin'ny vector \((2, -1, 4)\) dia \((1, -0.5, 2)\).
Fanontaniana 4
Raha omena vektôra \(\mathbf{a} = (6, 8, -3)\) sy scalar \(k = 0\). Tadiavo ny vokatra azo avy amin'izy ireo.
Dinika 4
Amin'ny fampiasana ny raikipohy fampitomboana skalar miaraka amin'ny vektôra:
\[
k \mathbf{a} = 0 \cdot (6, 8, -3)
\]
Ireto avy ny dingana kajy:
\[
k \mathbf{a} = (0 \cdot 6, 0 \cdot 8, 0 \cdot -3)
\]
\[
k \mathbf{a} = (0, 0, 0)
\]
Ny vokatra azo avy amin'ny scalar \(0\) amin'ny vector \((6, 8, -3)\) dia \((0, 0, 0)\). Izany dia mampiseho fa ny fampitomboana ny vector amin'ny scalar \(0\) dia hamokatra ny vector aotra.
Fanontaniana 5
Aoka hatao hoe misy vektôra roa \(\mathbf{b} = (7, -2, 3)\) ary \(\mathbf{c} = (-5, 4, 6)\). Fantaro ny vokatra scalar an'ny \(4\) miaraka amin'ny fitambaran'ny vektôra roa.
Dinika 5
Ny dingana voalohany dia ny fanampiana ireo vectors roa:
\[
\mathbf{b} + \mathbf{c} = (7, -2, 3) + (-5, 4, 6)
\]
Ny fanampiana vektôra dia tanterahina amin'ny fanampiana ireo singa mifandraika amin'izany:
\[
\mathbf{b} + \mathbf{c} = (7 + (-5), -2 + 4, 3 + 6)
\]
\[
\mathbf{b} + \mathbf{c} = (2, 2, 9)
\]
Dingana manaraka, ampitomboy amin'ny scalar \(4\ ny valiny):
\[
4 (\mathbf{b} + \mathbf{c}) = 4 \cdot (2, 2, 9)
\]
Ireto avy ireo dingana kajy:
\[
4 (\mathbf{b} + \mathbf{c}) = (4 \cdot 2, 4 \cdot 2, 4 \cdot 9)
\]
\[
4 (\mathbf{b} + \mathbf{c}) = (8, 8, 36)
\]
Noho izany, ny vokatra scalar an'ny \(4\) sy ny fitambaran'ny vektôra roa dia \((8, 8, 36)\).
Famaranana
Ny fampitomboana ny skalar amin'ny vektôra dia asa tsotra nefa fototra amin'ny sehatry ny siansa maro. Amin'ny fampitomboana ny skalar amin'ny singa tsirairay amin'ny vektôra, dia afaka manova mora foana ny haben'ny vektôra isika nefa tsy manova ny lalany. Ity lahatsoratra ity dia nanazava ny foto-kevitra ary nanome ohatra sy vahaolana mba hanazavana ny fomba fiasan'ity asa ity. Ny fahatakarana ity asa fototra ity dia afaka manamora ny fifehezana foto-kevitra mandroso kokoa amin'ny matematika sy fizika.
Antenaina fa amin'ny alalan'ity lahatsoratra ity sy ireo ohatra fanontaniana, dia afaka mahazo fahatakarana tsara kokoa momba ny fampitomboana skalar amin'ny alalan'ny vektôra ny mpamaky, ary afaka mampihatra izany amin'ny toe-javatra sy olana tena misy.
