Ohatra amin'ny fanontaniana miresaka momba ny fanampiana vektôra roa amin'ny fampiasana ny fomba paralelograma
Ny fanampiana vektôra dia foto-kevitra tena ilaina amin'ny fizika sy matematika, izay matetika ampiasaina hilazana ny tranga voajanahary sy ny olana andavanandro. Misy fomba maromaro hanampiana vektôra roa, ny iray amin'izany dia ny fomba paralelograma. Tsy vitan'ny hoe mora ampiasaina fotsiny ity fomba ity fa manome sary an-tsaina mahery vaika ihany koa ny fomba ifandraisan'ny vektôra roa mba hamorona vektôra vokarina. Ato amin'ity lahatsoratra ity, dia hijery ohatra maromaro amin'ny fanampiana vektôra mampiasa ny fomba paralelograma isika, miaraka amin'ny vahaolana amin'izany.
Inona no atao hoe Vektera?
Alohan'ny hidirantsika amin'ireo ohatra ireo, dia mila mahatakatra ny famaritana fototra ny vektôra isika. Ny vektôra dia habe izay sady manana ny halehibe (halavany) no manana ny tari-dalana. Ny ohatra mahazatra amin'ny vektôra dia ahitana ny hafainganam-pandeha, ny hafainganana, ny hery ary ny fifindran-toerana. Ny vektôra dia azo aseho amin'ny maha-singany azy (i, j, k) amin'ny koordinate Cartesian na amin'ny maha-halavany sy ny tari-dalana azy (zoro).
Fomba Paralelograma
Ny fomba paralelograma dia fomba iray hanampiana vektôra roa. Amin'ity fomba ity, dia maneho vektôra roa ho toy ny lafiny roa amin'ny paralelograma isika. Ny vektôra vokarina dia ny diagonalin'ny paralelograma manomboka amin'ny teboka fanombohan'ny vektôra roa. Ara-matematika, raha manana vektôra roa \(\vec{A}\) sy \(\vec{B}\ isika, dia ny vokatra azo dia \( \vec{R} = \vec{A} + \vec{B} \).
Ny fomba fiasa tsikelikely amin'ny fampiasana ny fomba paralelogram dia toy izao manaraka izao:
1. Sorito ny vektôra \(\vec{A}\) avy amin'ny teboka fanombohana.
2. Avy amin'ny faran'ny vektôra \(\vec{A}\), dia manaova sary ny vektôra \(\vec{B}\).
3. Manaova tsipika mifanitsy amin'ny vektôra \(\vec{B}\) manomboka eo amin'ny teboka fanombohana \(\vec{A}\).
4. Manaova tsipika mifanitsy amin'ny vektôra \(\vec{A}\) manomboka amin'ny faran'ny vektôra \(\vec{B}\).
5. Manaova diagonaly avy eo amin'ny teboka fanombohana mankany amin'ny zorony mifanohitra mba hahazoana ny vektôra vokarina \(\vec{R}\).
Fanontaniana sy fifanakalozan-kevitra santionany
Fanontaniana 1
Aoka hatao hoe manana vektôra roa isika \(\vec{A}\) sy \(\vec{B}\):
– Ny \(\vec{A}\) dia manana halavana (habe) 5 singa ary lalana 0° (na manaraka ny axe-x tsara),
– Ny \(\vec{B}\) dia manana halavana 3 singa ary lalana 90° (na manaraka ny axe-y tsara).
Inona ny sanda azo avy amin'ny fanampiana ireo vektôra roa ireo amin'ny fampiasana ny fomba paralelograma?
Dinika:
1. Sorito manaraka ny axe-x tsara miaraka amin'ny halavany 5 unit ny vecteur \(\vec{A}\).
2. Avy amin'ny faran'ny vektôra \(\vec{A}\), dia manaova sary manaraka ny axe-y tsara miaraka amin'ny halavany 3 units ny vektôra \(\vec{B}\).
3. Avy eo amin'ny teboka fanombohana \(\vec{A}\), manaova tsipika mifanitsy amin'ny \(\vec{B}\).
4. Avy eo amin'ny faran'ny \(\vec{B}\), manaova tsipika mifanitsy amin'ny \(\vec{A}\).
5. Ny vokatra dia paralelograma misy diagonaly izay vecteur vokarina \(\vec{R}\).
Koa satria mifanitsy amin'ny tsirairay ny \(\vec{A}\) sy ny \(\vec{B}\), dia afaka mampiasa ny teôrema Pythagoreana isika mba hikajiana ny halavan'ny vektôra vokarina:
R = A^2 + B^2 = 5^2 + 3^2 = 25 + 9 = 34 eo ho eo 5.83
Azo kajy amin'ny alalan'ny trigonometria ny lalana alehan'ny vector vokarina. Raha toa ka ny zoro eo anelanelan'ny vokatra sy ny \(\vec{A}\ no \(\theta\):
\[ \tan(\theta) = \frac{B}{A} = \frac{3}{5} \]
koa:
\[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{3}{5}\right) \eo amin'ny 30.96^\circ \]
Noho izany, ny vecteur vokarina \(\vec{R}\) dia manana halehibe eo amin'ny 5.83 units eo ho eo ary lalana eo amin'ny 30.96° eo ho eo avy amin'ny \(\vec{A}\).
Fanontaniana 2
Ireto avy ny vektôra roa \(\vec{C}\) sy \(\vec{D}\):
– \(\vec{C}\) manana halavana 4 singa ary lalana 45°.
– \(\vec{D}\) manana halavana 6 singa ary lalana 120°.
Fantaro ny vektôra vokarina \(\vec{R}\) avy amin'ny fanampiana ireo vektôra roa.
Dinika:
Mba hanampiana vektôra roa izay tsy mifanitsy mivantana na amin'ny endrika samihafa, dia azonao ampiasaina ny singa Cartesian.
1. Zarao ho singa x sy y ny \(\vec{C}\) sy \(\vec{D}\).
Ho an'ny \(\vec{C}\):
\[ C_x = C \cos(45^\circ) = 4 \cos(45^\circ) = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \eo amin'ny 2.83 \]
\[ C_y = C \sin(45^\circ) = 4 \sin(45^\circ) = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \approx 2.83 \]
Ho an'ny \(\vec{D}\):
\[ D_x = D \cos(120^\circ) = 6 \cos(120^\circ) = 6 \cdot (-\frac{1}{2}) = -3 \]
\[ D_y = D \sin(120^\circ) = 6 \sin(120^\circ) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \eo ho eo 5.20 \]
2. Ampio ny singa x sy y amin'ireo vektôra roa ireo:
\[ R_x = C_x + D_x = 2.83 + (-3) = -0.17 \]
\[ R_y = C_y + D_y = 2.83 + 5.20 = 8.03 \]
3. Kajy ny halehibe sy ny lalana alehan'ny vektôra vokarina \(\vec{R}\):
R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} = \sqrt{(-0.17)^2 + 8.03^2} = \sqrt{0.03 + 64.48} = \sqrt{64.51} \eo amin'ny 8.03 \]
\[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{R_y}{R_x}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{8.03}{-0.17}\right) \eo ho eo \tan^{-1}(-47.24) \]
Koa satria ratsy ny vokatra, dia ampio 180° isika mba hahazoana ny zoro ao amin'ny rafitra quadrant marina:
\[ \theta \eo ho eo \tan^{-1}(47.24) + 180^\circ \eo ho eo 271.93^\circ \]
Noho izany, ny vecteur vokarina \(\vec{R}\) dia manana halehibe eo amin'ny 8.03 units eo ho eo ary lalana eo amin'ny 271.93° eo ho eo, na azontsika lazaina fa eo amin'ny 91.93° eo ho eo miala amin'ny axe-x ratsy ao amin'ny quadrant fahefatra.
Penutup
Fomba mahomby sy hita maso hanampiana vektôra roa ny fomba paralelograma. Na dia toa tsotra aza ity fomba ity ho an'ny vektôra tsotra, dia zava-dehibe ny mahatakatra fa ho an'ny vektôra sarotra kokoa, dia matetika isika no mila mampiasa singa Cartesian sy teknika algebra mandroso kokoa mba hahazoana valiny marina. Antenaina fa ireo ohatra etsy ambony ireo dia manome sary mazava momba ny fomba azo ampiharina amin'ity fomba ity amin'ny toe-javatra samihafa.
