Ohatra amin'ny fanontaniana miresaka momba ny fampiharana ny integral amin'ny fizika
Ny fampiasana ny integral amin'ny fizika dia foto-kevitra tena manan-danja sy mivelatra. Ny fampiharana ny integral dia ahafahan'ny fizika sy ny injeniera manao kajy karazana tranga voajanahary sarotra, na mifandraika amin'ny fihetsehana, angovo, hery, na lafiny hafa. Ity lahatsoratra ity dia handinika ohatra olana maromaro ary hiresaka momba ny fampiharana ny integral amin'ny fizika.
1. Fikajiana ny Asa amin'ny alalan'ny Hery Miovaova
Soal
Ny hery miovaova arakaraka ny toerana misy azy (x) dia omena amin'ny alalan'ny F(x) = 3x^2). Kajy ny asa ataon'io hery io rehefa mifindra avy amin'ny (x = 0) mankany amin'ny (x = 2) metatra ilay zavatra.
Discussion
Ny asa ataon'ny hery miovaova dia ny integran'ny hery amin'ny halavirana. Raha omena ny hery \( F(x) \) ho toy ny fonction an'ny toerana \(x\), dia azontsika aseho toy izao ny asa:
\[ W = \int_{a}^{b} F(x) \, dx \]
Raha izany dia:
\[ F(x) = 3x^2 \]
\[ a = 0 \, \text{metatra} \]
\[ b = 2 \, \text{metatra} \]
Dia toy izao ny asa \(W\):
\[ W = \int_{0}^{2} 3x^2 \, dx \]
Kajintsika ity integral ity:
\[
W = 3 \int_{0}^{2} x^2 \, dx
= 3 \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{2}
= 3 \left( \frac{2^3}{3} – \frac{0^3}{3} \right)
= 3 \left( \frac{8}{3} – 0 \right)
= 8 \, \text{Joule}
\]
Noho izany, ny asa ataon'ny hery dia 8 Joules.
2. Fikajiana ny Foiben'ny Lanjan'ny Tehina Homogeneous
Soal
Misy tsorakazo homogeneous manana halavana \(L\) eo amin'ny axe-x manomboka amin'ny \( x = 0 \) ka hatramin'ny \( x = L \). Kajy ny toerana misy ny foiben'ny lanjan'ny tsorakazo.
Discussion
Ho an'ny tsorakazo homogeneous, ny lanja dia zaraina mitovy amin'ny halavany. Azontsika heverina fa ny tsorakazo dia manana lanja linear tsy miovaova \(\lambda\) (lanja isaky ny halavana).
Ny ivon'ny lanja (\(x_{cm}\)) dia omena amin'ny alalan'ny:
\[ x_{sm} = \frac{\int x \, dm}{\int dm} \]
Koa satria mizara mitovy ny lanja, dia azontsika aseho ny \(dm = \lambda \, dx\), ary ny integral-tany manomboka amin'ny \(x = 0\) ka hatramin'ny \(x = L\):
\[
x_{sm} = \frac{\int_{0}^{L} x \lambda \, dx}{\int_{0}^L \lambda \, dx}
\]
Tsy miova ny fampidirana eo amin'ny \(\lambda\) ary azo foanana:
\[
x_{sm} = \frac{\int_{0}^{L} x \, dx}{\int_{0}^{L} dx}
= \frac{\left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{L}}{ \left[ x \right]_{0}^{L} }
= \frac{\frac{L^2}{2} – 0}{L – 0}
= \frac{L^2 /2}{L}
= \frac{L}{2}
\]
Koa, ny toerana misy ny ivon'ny lanjan'ny tsorakazo dia eo amin'ny \( \frac{L}{2} \), na eo afovoan'ny tsorakazo.
3. Fikajiana ny Hery Elektrostatika Mifototra amin'ny Lalàn'i Coulomb
Soal
Misy fiampangana roa \(q_1\) sy \(q_2\) eo amin'ny \(x = 0\) sy \(x = L\) tsirairay avy. Kajio ny hery elektrostatika eo anelanelan'ireo fiampangana roa ireo.
Discussion
Ny lalàn'i Coulomb dia milaza fa ny hery eo amin'ny fiampangana teboka roa dia mifanandrify mivantana amin'ny vokatry ny fiampangana ary mifanandrify mivadika amin'ny efamira amin'ny elanelana misy eo amin'izy ireo:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Aiza:
– Ny \(k_e\) dia ny tsy miovaovan'i Coulomb \((8.99 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2 / \text{C}^2)\)
– \(r\) dia ny elanelana misy eo amin'ireo fiampangana
Amin'ity tranga ity, ny \(q_1\) sy \(q_2\) dia eo amin'ny \(x = 0\) sy \(x = L\), avy eo ny halavirana \(r = L\).
Ny hery elektrostatika dia:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{L^2} \]
Vahaolana mahazatra ampiasaina amin'ny fikajiana ny hery elektrostatika eo amin'ny fiampangana roa napetraka amin'ny halavirana iray ity.
4. Fikajiana ny fivezivezen'ny andriamby
Soal
Misy tariby boribory mirefy \(r\) eo amin'ny savaivony iray, izay mifanitsy amin'ny velaran'ny tadivavarana. Kajio ny fikorianan'ny andriamby mandalo amin'ilay tadivavarana.
Discussion
Ny fivezivezen'ny magnetika (\(\Phi_B\)) mandalo faritra \(A\) ao anaty saha magnetika \(B\) dia omena amin'ny alalan'ny:
\[ \Phi_B = \int B \cdot dA \]
Koa satria mitovy sy mifanitsy amin'ny velaran'ny tadivavarana ny saha magnetika \(B\), dia lasa toy izao ny integral tsotra:
\[ \Phi_B = B \cdot A \]
Izay ahitana ny velaran'ny faribolana misy radius (radius) (r):
\[ A = \pi r^2 \]
Dia toy izao ny fikorianan'ny magnetika mandalo ny loop:
\[ \Phi_B = B \cdot \pi r^2 \]
Noho izany, ny fikorianan'ny andriamby mandalo ny tadivavarana dia \( B \pi r^2 \).
Famaranana
Tsy azo ihodivirana ny fampiasana integral amin'ny fizika rehefa tsy maintsy manisa fampahalalana mifandraika amin'ny tranga voajanahary sarotra isika. Manomboka amin'ny fikajiana ny asa ataon'ny hery miovaova, ny famaritana ny foiben'ny lanjan'ny zavatra iray, ny fikajiana ny hery elektrostatika mifototra amin'ny lalàn'i Coulomb, ka hatramin'ny fikajiana ny fikorianan'ny magnetika amin'ny alàlan'ny tadivavarana tariby ao anaty saha magnetika, dia miankina amin'ny integral avokoa izany rehetra izany mba hamahana olana. Ny fahatakarana lalina ny fomba fiasan'ny integral amin'ny toe-javatra fizika isan-karazany dia tsy vitan'ny hoe manamora ny famahana olana fa manome fahatakarana lalindalina kokoa momba ny mekanikan'izao rehetra izao amin'ny ambaratonga molekiola sy ny ambaratonga galaksia.
