Ohatra amin'ny fanontaniana miresaka momba ny fampiharana ny integral eo amin'ny sehatry ny toekarena sy ny fandraharahana
Pendahuan
Hevitra fototra amin'ny kajy ny integral ary manana fampiharana maro amin'ny sehatra samihafa, anisan'izany ny toekarena sy ny orinasa. Amin'io lafiny io, ny integral dia matetika ampiasaina handinihana ny tombom-barotra manontolo, ny fandaniana, ny fidiram-bola, ary ny fiasan'ny fanjifana sy ny famokarana. Ny fahatakarana ny fampiharana ny integral amin'ny toekarena sy ny orinasa dia tsy vitan'ny hoe manampy amin'ny famahana olana ara-teknika fa manome fahatakarana lalindalina kokoa momba ny dinamikan'ny tsena, ny fandraisana fanapahan-kevitra ary ny fandrindrana stratejika ihany koa.
Fampiharana mitambatra amin'ny toekarena sy ny fandraharahana
1. Kajy ny vola miditra manontolo
Mba hikajiana ny totalin'ny fidiram-bola, matetika isika dia mila manampy ireo vola miditra kely azo avy amin'ny fivarotana singa tsirairay amin'ny vokatra iray. Raha miovaova arakaraka ny habetsahana namidy ny vidin'ny vokatra iray, dia tsy maintsy ampidirina ny fiasa vidiny-hamaroana mba hamaritana ny totalin'ny fidiram-bola.
Ohatra amin'ny olana:
Aoka hatao hoe miankina amin'ny habetsahan'ny vokatra namidy ny vidin'ny \( p \) entana iray, izay omen'ity asa manaraka ity:
p(q) = 100 – 2q
Kajy ny totalin'ny vola miditra raha toa ka amidy ny entana 10.
Vahaolana:
Ny totalin'ny fidiram-bola \( R \) dia ny ifandraisan'ny vidiny amin'ny habetsahana manomboka amin'ny 0 ka hatramin'ny \( Q \) units.
\[ R = \int_{0}^{Q} p(q) \, dq \]
Miaraka amin'ny \( p(q) = 100 – 2q \) sy \( Q = 10 \):
\[ R = \int_{0}^{10} (100 – 2q) \, dq \]
Noho izany, kajintsika ny integral:
\[ R = \left[ 100q – q^2 \right]_{0}^{10} \]
Tombano ny fetran'ny integral:
R = (100 10 – 10^2) – (100 0 – 0^2))
\[ = 1000 – 100 \]
\[ = 900 \]
Noho izany, ny totalin'ny vola miditra raha toa ka amidy ny entana 10 dia 900.
2. Kajy ny totalin'ny vidiny
Tena ilaina ny fampiasana integral amin'ny fikajiana ny totalin'ny fandaniana amin'ny famokarana, indrindra rehefa tsy miovaova ny fandaniana marginal ary miankina amin'ny habetsahana vokarina. Azo faritana ho toy ny derivative amin'ny totalin'ny fandaniana ny fandaniana marginal, ary mba hahitana ny totalin'ny fandaniana dia mila mampiditra isika.
Ohatra amin'ny olana:
Raha toa ka omena amin'ny alalan'ny: ny vidin'ny sisiny (MC) amin'ny famokarana (q) singa iray amin'ny entana iray
MC(q) = 50 + 3q^2
Kajio ny totalin'ny fandaniana raha toa ka singa 5 no vokarina amin'ny fiheverana fa 200 ny fandaniana raikitra \( C \).
Vahaolana:
Ny totalin'ny fandaniana \( TC \) dia ny ifandraisan'ny fandaniana marginal miampy ny fandaniana raikitra:
\[ TC = \int_{0}^{Q} MC(q) \, dq + C \]
Miaraka amin'ny \( MC(q) = 50 + 3q^2 \) sy \( Q = 5 \):
TC = 50 + 3q^2) \, dq + 200 \]
Kajintsika ny integral:
TC = 50q + q^3 _{0}^{5} + 200
Tombano ny fetran'ny integral:
TC = (50 + 5^3) – (50 + 0^3) + 200)
\[ = \left( 250 + 125 \right) + 200 \]
\[ = 375 + 200 \]
\[ = 575 \]
Noho izany, ny totalin'ny vola lany amin'ny famokarana entana 5 dia 575.
3. Fikajiana ny fanjifana loharanon-karena
Ampiasaina hikajiana ny totalin'ny fanjifana na fampiasana loharanon-karena iray mandritra ny fe-potoana iray ihany koa ny integral. Tena ilaina indrindra izany amin'ny sehatry ny fandraharahana izay mahakasika loharanon-karena toy ny angovo, fitaovana, na olona.
Ohatra amin'ny olana:
Ny tahan'ny fanjifana angovo isan'andro \( E \) ao amin'ny orinasa iray dia manaraka ity asa eksponensialy manaraka ity:
\[ E(t) = 10e^{0.1t} \]
Kajy ny totalin'ny fandaniana angovo nandritra ny 10 andro.
Vahaolana:
Ny totalin'ny fandaniana angovo \( C \) mandritra ny fe-potoana [0, T] dia ny ifantohan'ireo tahan'ny fandaniana angovo ireo:
\[ C = \int_{0}^{T} E(t) \, dt \]
Miaraka amin'ny \( E(t) = 10e^{0.1t} \) sy \( T = 10 \):
\[ C = \int_{0}^{10} 10e^{0.1t} \, dt \]
Mba hikajiana ny integral, dia afaka mampiasa ny teknika fanoloana isika:
Aoka ho \( u = 0.1t \), dia \( du = 0.1 \, dt \), na \( dt = \frac{du}{0.1} \),
\[ C = \int_{0}^{1} 10e^{u} \frac{du}{0.1} \]
\[ = 100 \int_{0}^{1} e^{u} \, du \]
\[ = 100 \left[ e^{u} \right]_{0}^{1} \]
Tombano ny fetran'ny integral:
\[ C = 100 \left( e^{1} – e^{0} \right) \]
\[ = 100 \left( e – 1 \right) \]
Miaraka amin'ny \( e \approx 2.718 \):
\[ C \ eo ho eo 100 (2.718 – 1) \]
\[ = 100 x 1.718 \]
\[ = 171.8 \]
Noho izany, ny totalin'ny angovo laniana mandritra ny 10 andro dia 171.8 unitan'ny angovo.
Famaranana
Tena ilaina amin'ny toekarena sy ny fandraharahana ny foto-kevitry ny integral, satria ahafahan'ny mpandinika sy ny mpanao fanapahan-kevitra manisa sy maminavina ireo fiovaovana manan-danja toy ny fidiram-bola, ny fandaniana ary ny fanjifana. Ny fahatakarana ny fomba fampiasana integral amin'ireo toe-javatra samihafa ireo dia afaka manome tombony amin'ny fifaninanana sy fahatakarana tsara kokoa ny fiasan'ny orinasa. Antenaina fa ireo ohatra olana ireo dia hanampy anao hahatakatra ny fampiharana azo ampiharina amin'ny integral amin'ny toekarena sy ny fandraharahana.
