Ohatra amin'ny fanontaniana miresaka momba ny sandan'ny fizarana binomial antenaina
Ny fizarana binomial dia fizarana misaraka izay matetika ampiasaina amin'ny statistika mba hilazana ny mety ho fahombiazan'ny isa voafaritra amin'ny fitsapana maromaro natao tsy miankina. Tena ilaina amin'ny sehatra isan-karazany ity fizarana ity, toy ny toekarena, biolojia ary siansa sosialy. Ny foto-kevitra iray manan-danja tokony ho takarina amin'ny fizarana binomial dia ny sanda antenaina. Ity lahatsoratra ity dia hiresaka momba ny foto-kevitry ny sanda antenaina amin'ny fizarana binomial amin'ny alàlan'ny ohatra maromaro amin'ny olana sy ny fifanakalozan-kevitra momba azy ireo.
Famaritana ny Fizarana Binomial
Ny fizarana binomial dia mamaritra ny isan'ny fahombiazana amin'ny fitsapana \( n \) izay manana vokatra roa mety hitranga: fahombiazana na tsy fahombiazana. Ity fizarana ity dia miavaka amin'ny masontsivana roa lehibe:
– \( n \): isan'ny fitsapana
– \( p \): mety hahomby amin'ny fitsapana tokana
Matetika ity fizarana ity dia aseho amin'ny B(n, p). Ny fiasan'ny lanjan'ny mety ho azo (PMF) amin'ny fizarana binomial dia:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{nk} \]
izay \( \binom{n}{k} \) no koefisienan'ny binomial, izay kajy toy izao:
\[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(nk)!} \]
Sanda antenaina amin'ny fizarana binomial
Ny sandan'ny fizarana binomial andrasana dia ny salan'isan'ny fahombiazana amin'ny andrana \( n \), ary voaforona toy izao:
\[ E(X) = n x p \]
Fanontaniana sy fifanakalozan-kevitra santionany
Ohatra amin'ny Fanontaniana 1
Fanontaniana:
Aoka hatao hoe manao andrana ny mpikaroka iray mamboly zana-kazo 10, izay samy manana ny mety hitomboany 0.7. Firy ny isan'ny zana-kazo antenaina hitombo?
Dinika:
Fantatra:
– \( n = 10 \)
– \( p = 0.7 \)
Ny sanda andrasana, \( E(X) \), dia kajy toy izao:
\[ E(X) = n x p \]
E(X) = 10 x 0.7
\[ E(X) = 7 \]
Noho izany, ny sandan'ny isan'ny voa maniry andrasana dia 7 voa.
Ohatra amin'ny Fanontaniana 2
Fanontaniana:
Amin'ny fanadinana, ny mety ho valin'ny mpianatra iray tsara ny fanontaniana rehetra dia 0.8. Raha misy fanontaniana 15 amin'ny fanadinana, firy ny isan'ny valiny marina antenaina?
Dinika:
Fantatra:
– \( n = 15 \)
– \( p = 0.8 \)
Ny sanda andrasana, \( E(X) \), dia kajy toy izao:
\[ E(X) = n x p \]
E(X) = 15 x 0.8
\[ E(X) = 12 \]
Noho izany, ny sandan'ny isan'ny valiny marina andrasana dia fanontaniana 12.
Ohatra amin'ny Fanontaniana 3
Fanontaniana:
Orinasa mpanao pirinty iray no mamokatra taratasy misy lesoka 0.02. Ao anatin'ny iray andro fiasana, mamokatra taratasy 500 ny orinasa. Firy ny isan'ny taratasy misy lesoka antenaina ao anatin'ny iray andro?
Dinika:
Fantatra:
– \( n = 500 \)
– \( p = 0.02 \)
Ny sanda andrasana, \( E(X) \), dia kajy toy izao:
\[ E(X) = n x p \]
E(X) = 500 x 0.02
\[ E(X) = 10 \]
Noho izany, ny sandan'ny isan'ny taratasy misy lesoka andrasana ao anatin'ny iray andro dia taratasy 10.
Fanitarana ny hevitra amin'ny fahatakarana
1. Fiovaovana sy Fivilian-dalana mahazatra:
Ankoatra ny sanda andrasana, zava-dehibe ihany koa ny mahatakatra ny fiovaovan'ny fizarazarana binomial sy ny fivilian-dàlana mahazatra. Ny fiovaovan'ny fizarazarana binomial dia voarafitra toy izao:
\[ \text{Var}(X) = n \times p \times (1 – p) \]
Ny fivilian-dàlana mahazatra dia ny faka efamira amin'ny fiovaovana:
\[ \text{SD}(X) = \sqrt{n \times p \times (1 – p)} \]
2. Fampiharana amin'ny fanadinana statistika:
Amin'ny fanadinana akademika na fitsapam-pahaizana, ny isa andrasana dia azo ampiasaina handrefesana ny salan'isa andrasana amin'ny mpianatra iray na vondron'ny mpianatra, izay manampy amin'ny famakafakana ny fandaharam-pianarana sy ny fanombanana ny fahombiazan'ny fampianarana.
3. Fandalinana tranga momba ny Epidemiolojia:
Ohatra, amin'ny fandalinana ny fifindran'ny aretina, ny mety hisian'ny fahasitranan'ny marary dia azo modely amin'ny fampiasana fizarana binomial. Ny fahafantarana ny sanda andrasana dia ahafahan'ny matihanina amin'ny fahasalamana mikasa ny loharanon-karena ara-pitsaboana ilaina mifototra amin'ny isan'ny marary sitrana vinavinaina.
Famaranana
Fitaovana manan-danja amin'ny statistika ny fizarana binomial izay manampy amin'ny famaritana ny mety ho fahombiazana amin'ny andiana fitsapana. Ny sanda andrasana amin'ny fizarana binomial dia foto-kevitra fototra izay mamaritra ny salan'isa fahombiazana andrasana. Amin'ny alalan'ireo ohatra noresahina, dia afaka mahita ny fomba kajy sy fampiharana ny sanda andrasana amin'ny toe-javatra samihafa isika. Ny fahatakarana tsara an'io foto-kevitra io dia ahafahan'ny mpikaroka sy ny mpitsabo mandray drafitra tsara kokoa sy mandray fanapahan-kevitra tsara kokoa mifototra amin'ny angon-drakitra azo inoana.
Tsy vitan'ny hoe zava-dehibe amin'ny teôrian'ny mety ho azo sy ny statistika ny fizarana binomial fa tena ilaina amin'ny fampiharana isan-karazany ihany koa. Noho izany, ny fandalinana ity fizarana ity sy ny foto-kevitry ny sanda andrasana dia manome fototra matanjaka amin'ny famakafakana angon-drakitra sy ny fandraisana fanapahan-kevitra.
