Ohatra amin'ny fanontaniana momba ny fifanakalozan-kevitra momba ny faribolana sy ny arko
Endrika jeometrika fototra ianarana matetika amin'ny ambaratonga samihafa amin'ny fanabeazana ny faribolana. Tsy vitan'ny hoe ilaina amin'ny sehatry ny akademika ihany io hevitra io fa misy fampiharana miely patrana amin'ny fiainana andavanandro ihany koa, toy ny famolavolana maritrano, ny injenieran'ny lalana, ary na dia ny zavakanto aza. Hodinihina ato amin'ity lahatsoratra ity ny ohatra amin'ny olana isan-karazany momba ny faribolana sy ny andohalambo, miaraka amin'ny vahaolana amin'izany.
Fahatakarana ny Faribolana sy ny Laharan-tsipika Boribory
Ny faribolana dia fitambaran'ireo teboka rehetra eo amin'ny sehatra iray izay mitovy elanelana amin'ny teboka iray antsoina hoe ivon'ny faribolana. Ny elanelana avy eo amin'ny ivon'ny faribolana mankany amin'ny teboka rehetra eo amin'ny faribolana dia antsoina hoe radius. Ny andohalambo faribolana dia ny ampahan'ny manodidina voahodidin'ny teboka roa eo amin'ny faribolana.
Raikipohy fototra tokony ho fantatrao
1. Faribolan'ny Faribolana (K):
\[
K = 2 \pi r
\]
izay \( r \) ny radius-n'ny faribolana ary \( \pi \approx 3.14 \) na \( \pi \approx \frac{22}{7} \).
2. Velaran'ny Faribolana (A):
\[
A = \pi r^2
\]
3. Halavan'ny Arc:
\[
s = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi r
\]
izay \( \theta \) no zoro afovoany amin'ny degre.
4. Faritra Sehatra (L):
\[
L = \frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2
\]
Fanontaniana sy fifanakalozan-kevitra santionany
Fanontaniana 1: Faribolan'ny Faribolana
Fanontaniana:
14 sm ny savaivony amin'ny faribolana iray. Kajy ny refin'ny manodidina azy.
Dinika:
Mampiasa ny raikipohy ho an'ny faribolana iray:
\[
K = 2 \pi r
\]
Izay \( r = 14 \) sm,
\[
K = 2 x 22 {7} x 14 = 2 x 22 \ 2 = 88 \, \text{sm}
\]
Noho izany, ny refin'ny faribolana dia 88 sm.
Fanontaniana 2: Velaran'ny Faribolana
Fanontaniana:
Omena faribolana iray mirefy 10 sm ny savaivony. Kajio ny velaran'ny faribolana.
Dinika:
Voalohany, hitantsika ny radius an'ny faribolana:
\[
r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5 \, \text{sm}
\]
Mampiasa ny raikipohy momba ny velaran'ny faribolana:
\[
A = \pi r^2
\]
\[
A = π x 5^2 = π x 25 eo ho eo 3.14 x 25 = 78.5 cm^2
\]
Noho izany, ny velaran'ny faribolana dia 78.5 cm².
Fanontaniana 3: Halavan'ny Arc Boribory
Fanontaniana:
Ny faribolana iray manana savaivo 21 sm dia manana andohalambo izay mamorona zoro afovoany 60°. Firy ny halavan'ny andohalambo?
Dinika:
Mampiasa ny raikipohy halavan'ny arc:
\[
s = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi r
\]
Izay \( \theta = 60^\circ \) sy \( r = 21 \, \text{cm} \),
\[
s = \frac{60^\circ}{360^\circ} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 21
\]
\[
s = \frac{1}{6} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 21
\]
\[
s = \frac{1}{6} \times 132 = 22 \, \text{sm}
\]
Noho izany, ny halavan'ny andohalambo dia 22 sm.
Fanontaniana 4: Faritra iray ao amin'ny sehatra iray
Fanontaniana:
Kajy ny velaran'ny sehatry ny faribolana iray izay manana zoro afovoany 90° ary radius 7 sm.
Dinika:
Mampiasa ny raikipohy ho an'ny velaran'ny sehatra iray:
\[
L = \frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2
\]
Izay \( \theta = 90^\circ \) sy \( r = 7 \, \text{cm} \),
\[
L = 90^\circ}{360^\circ} x pi x 7^2
\]
\[
L = \frac{1}{4} \pi \49
\]
\[
L = 49 pi {4}
\]
\[
L \approx \frac{49 \times 3.14}{4} \approx \frac{153.86}{4} \approx 38.465 \, \text{sm}^2
\]
Noho izany, ny velaran'ny sehatra dia 38.465 sm².
Fanontaniana 5: Fampiarahana ny fanontaniana momba ny faribolana sy ny velaran-tany
Fanontaniana:
44 sm ny refin'ny faribolana iray. Kajio ny velarany.
Dinika:
Voalohany, hitantsika ny radius-n'ny faribolana amin'ny alàlan'ny raikipohy circumference:
\[
K = 2 \pi r
\]
Izay \( K = 44 \, \text{cm} \),
\[
44 = 2 x 22}{7} x r
\]
\[
44 = \frac{44}{7} \x r
\]
\[
r = \frac{44 \times 7}{44} = 7 \, \text{sm}
\]
Manaraka, kajy ny velaran'ny faribolana:
\[
A = \pi r^2
\]
\[
A = π x 7^2 = π x 49 eo ho eo 3.14 eo ho eo 49 eo ho eo 153.86 cm^2
\]
Noho izany, ny velaran'ny faribolana dia 153.86 cm².
Fanontaniana 6: Fampitahana eo amin'ny faribolana
Fanontaniana:
Misy faribolana roa manana savaivony 5 sm sy 10 sm avy. Fantaro ny tahan'ny manodidina sy ny velaran'ireo faribolana roa ireo.
Dinika:
Manodidina:
Ho an'ny faribolana voalohany \( r_1 = 5 \, \text{cm} \):
\[
K_1 = 2 \pi r_1 = 2 \pi \5 = 10 \pi \, \text{cm}
\]
Ho an'ny faribolana faharoa \( r_2 = 10 \, \text{cm} \):
\[
K_2 = 2 \pi r_2 = 2 \pi \10 = 20 \pi \, \text{cm}
\]
Fampitahana ny sisin-tany:
\[
\frac{K_1}{K_2} = \frac{10 \pi}{20 \pi} = \frac{1}{2}
\]
Malalaka:
Ho an'ny faribolana voalohany:
\[
A_1 = \pi r_1^2 = \pi x 5^2 = 25 \pi \, \text{cm}^2
\]
Ho an'ny faribolana faharoa:
\[
A_2 = \pi r_2^2 = \pi x 10^2 = 100 \pi \, \text{cm}^2
\]
Fampitahana faritra:
\[
\frac{A_1}{A_2} = \frac{25 \pi}{100 \pi} = \frac{1}{4}
\]
Noho izany, ny tahan'ny manodidina ny faribolana roa dia 1:2 ary ny tahan'ny velarany dia 1:4.
Famaranana
Ny fahatakarana ireo foto-kevitra sy raikipohy fototra ho an'ny faribolana sy andohalambo dia tena ilaina amin'ny famahana olana jeometrika isan-karazany. Ity lahatsoratra ity dia manolotra ohatra olana sy fifanakalozan-kevitra maromaro mba hanamafisana ny fahatakaranao ity fitaovana ity. Ny olana fampiharana sy ny fahatakarana lalina dia hanampy anao hampihatra ireo foto-kevitra ireo amin'ny sehatra fianarana isan-karazany sy amin'ny toe-javatra tena misy.
