Ohatra amin'ny fanontaniana momba ny Quartiles amin'ny angon-drakitra voangona
Pendahuan
Ny "quartiles" amin'ny statistika dia fandrefesana ny fironana afovoany izay mizara ny angon-drakitra ho efatra mitovy. Ny "quartiles" dia ahitana ny "quartiles" voalohany (Q1), ny "quartiles" faharoa (Q2), ary ny "quartiles" fahatelo (Q3). Amin'ny tranga maro, ny angon-drakitra dinihina dia azo atambatra. Ity lahatsoratra ity dia hiresaka momba ny ohatra sy ny fifanakalozan-kevitra momba ny "quartiles" ho an'ny angon-drakitra atambatra.
Fahatakarana ny Quartiles ao amin'ny Data Group
Ny "quartile" dia sanda izay mizara ny angon-drakitra voalamina ho efatra mitovy. Ny "quartile" voalohany (Q1) dia fantatra amin'ny hoe percentile faha-25, ny "quartile" faharoa (Q2) dia fantatra ihany koa amin'ny hoe mediana na percentile faha-50, ary ny "quartile" fahatelo (Q3) dia fantatra amin'ny hoe percentile faha-75.
Ho an'ny angon-drakitra voangona, somary sarotra kokoa ny fikajiana ny quartiles raha oharina amin'ny angon-drakitra tokana. Ny angon-drakitra voangona dia mazàna aseho amin'ny tabilao fizarana matetika, noho izany dia tsy maintsy mampiasa raikipohy manokana isika mba hahitana ny quartiles.
Raikipohy Quartile ho an'ny angon-drakitra voangona
Mba hahitana ny quartiles ao amin'ny angon-drakitra voangona dia mampiasa ity raikipohy manaraka ity isika:
– Telovolana voalohany (Q1):
\[
Q1 = L_{Q1} + \left( \frac{\frac{N}{4} – F_{Q1}}{f_{Q1}} \right) \times c
\]
– Telovolana faharoa (Q2):
\[
Q2 = L_{Q2} + \left( \frac{\frac{N}{2} – F_{Q2}}{f_{Q2}} \right) \times c
\]
– Telovolana fahatelo (Q3):
\[
Q3 = L_{Q3} + \left( \frac{\frac{3N}{4} – F_{Q3}}{f_{Q3}} \right) \times c
\]
Aiza:
– \( L_{Q1}, L_{Q2}, L_{Q3} \) = fetra ambany indrindra amin'ny kilasy Q1, Q2, Q3
– \( N \) = isan'ny angona
– \( F_{Q1}, F_{Q2}, F_{Q3} \) = matetika mitambatra alohan'ny kilasy Q1, Q2, Q3
– \( f_{Q1}, f_{Q2}, f_{Q3} \) = matetika amin'ny kilasy Q1, Q2, Q3
– \( c \) = halavan'ny kilasy
Ohatra amin'ny olana
Ity manaraka ity dia ohatra iray amin'ny olana momba ny angon-drakitra vondrona izay hampiasaina hikajiana ny quartiles:
| Sanda | Fahita matetika |
|—————|———–|
| 10 – 19 | 5 |
| 20 – 29 | 8 |
| 30 – 39 | 12 |
| 40 – 49 | 15 |
| 50 – 59 | 6 |
| 60 – 69 | 4 |
Dingana 1: Fantaro ny matetika mitambatra
Voalohany indrindra, mila mamaritra ny fatran'ny fitambaran'ny kilasy tsirairay isika:
| Sanda | Fahita matetika | Fahita matetika mitambatra |
|—————|—————–|————————|
| 10 – 19 | 5 | 5 |
| 20 – 29 | 8 | 13 |
| 30 – 39 | 12 | 25 |
| 40 – 49 | 15 | 40 |
| 50 – 59 | 6 | 46 |
| 60 – 69 | 4 | 50 |
Isan'ny angon-drakitra (N) = 50
Dingana 2: Famaritana ny Quartile Voalohany (Q1)
– \( \frac{N}{4} = \frac{50}{4} = 12.5 \)
Mitady ilay kilasy izay mihoatra ny 12.5 aloha ny fatran'ny fitambarany isika, izany hoe ny kilasy 20 – 29.
– L (fetra ambany amin'ny kilasy Q1) = 20
– F (matetika mitambatra alohan'ny kilasy Q1) = 5
– f (matetika ny kilasy Q1) = 8
– c (halavan'ny kilasy) = 10
Mampiasa ny raikipohy Q1:
\[
Q1 = 20 + \left( \frac{12.5 – 5}{8} \right) \in 10 = 20 + \left( \frac{7.5}{8} \right) \in 10 = 20 + 9.375 = 29.375
\]
Dingana 3: Famaritana ny Quartile Faharoa (Q2)
– \( \frac{N}{2} = \frac{50}{2} = 25 \)
Mitady ilay kilasy izay mihoatra ny 25 aloha ny fatran'ny fitambarany isika, izany hoe ny kilasy 30 – 39.
– L = 30
– F = 13
– f = 12
– c = 10
Mampiasa ny raikipohy Q2:
\[
Q2 = 30 + \left( \frac{25 – 13}{12} \right) \in 10 = 30 + \left( \frac{12}{12} \right) \in 10 = 30 + 10 = 40
\]
Dingana 4: Fantaro ny Quartile Fahatelo (Q3)
– \( \frac{3N}{4} = \frac{3 \x 50}{4} = 37.5 \)
Mitady ilay kilasy izay mihoatra ny 37.5 aloha ny fatran'ny fitambarany isika, izany hoe ny kilasy 40 – 49.
– L = 40
– F = 25
– f = 15
– c = 10
Mampiasa ny raikipohy Q3:
\[
Q3 = 40 + \left( \frac{37.5 – 25}{15} \right) \times 10 = 40 + \left( \frac{12.5}{15} \right) \times 10 = 40 + 8.333 \approx 48.333
\]
Famaranana
Avy amin'ireo kajy etsy ambony ireo, dia mahazo ny sandan'ny quartile ho an'ny angon-drakitra vondrona toy izao manaraka izao isika:
– Telovolana voalohany (Q1) = 29.375
– Telovolana faharoa (Q2) = 40
– Telovolana fahatelo (Q3) = 48.333
Ireo sanda ireo dia ahafahantsika mahatakatra ny fomba fizarana ny angon-drakitra ao anatin'ny vondrona. Ohatra, 25% amin'ny angon-drakitra no latsaky ny 29.375 (Q1), 50% amin'ny angon-drakitra no latsaky ny 40 (ny salan'isa na Q2), ary 75% amin'ny angon-drakitra no latsaky ny 48.333 (Q3).
Ilaina amin'ny toe-javatra isan-karazany ny kajy quartile mba hahazoana fahatakarana lalindalina kokoa momba ny fizarana angon-drakitra. Amin'ny fahatakarana ity fomba ity, dia afaka mamakafaka angon-drakitra voangona amin'ny fomba marina kokoa sy mahomby kokoa isika.
