Ohatra amin'ny fanontaniana sy fifanakalozan-kevitra momba ny singa vektora
Ny vektôra dia foto-kevitra fototra amin'ny fizika sy matematika, izay matetika ampiasaina hilazana ny habetsahana amin'ny halehibe sy ny lalana. Ny fahatakarana lalina ny vektôra dia tena ilaina amin'ny famahana olana isan-karazany amin'ny siansa sy ny injeniera. Ity lahatsoratra ity dia hiresaka momba ny olana maromaro mifandraika amin'ny singa vektôra, miaraka amin'ny fanazavany.
Fampidirana amin'ny Vektera
Ny vektôra dia habe izay manana toetra roa lehibe: ny halehibe sy ny lalana. Ohatra, ny hafainganam-pandeha dia habe vektôra satria manana halehibe (hafainganam-pandeha) sy lalana (aiza no alehany) izy. Mba hanehoana ireo vektôra, matetika isika mampiasa zana-tsipìka, izay ny halavan'ny zana-tsipìka dia maneho ny halehibeny ary ny lalana alehan'ny zana-tsipìka dia manondro ny lalany.
Matetika ny vektôra ao amin'ny habaka roa refy dia aseho toy ny 𝐀 = 𝑎ᵢ + 𝑏ⱼ, izay 𝑎 sy 𝑏 no singa ao amin'ny vektôra manaraka ny axe-x sy y, ary 𝐢 sy 𝐣 no vektôra tokana manaraka ny axe-x sy y.
Ohatra Fanontaniana 1: Famaritana ny Singa Vektera avy amin'ny Fanehoana Ara-grafika
Fanontaniana: Ny vektôra 𝐀 dia manana teboka fanombohana eo amin'ny fiaviana (0,0) ary teboka fiafarana eo amin'ny koordinate (4,3). Fantaro ny singa ao amin'ny vektôra 𝐀.
Dinika: Ny vektôra manomboka amin'ny teboka fanombohana (0,0) ka hatramin'ny teboka fiafarana (4,3) dia azo soratana amin'ny endrika singa toy ny 𝐀 = 4𝐢 + 3𝐣. Ny singa manaraka ny axe-x dia 4 ary manaraka ny axe-y dia 3.
Ohatra Fanontaniana 2: Famaritana ny haben'ny Vektera iray
Olana: Kajy ny haben'ny vektôra 𝐀 = 4𝐢 + 3𝐣.
Dinika: Azo kajy amin'ny alalan'ny raikipohy Pythagoreana ny haben'ny (na ny habeny) an'ny vektôra 𝐀, dia ny:
\[ |𝐀| = \sqrt{𝑎² + 𝑏²} \]
Ho an'ny vektôra 𝐀 = 4𝐢 + 3𝐣, dia:
\[ |𝐀| = \sqrt{4² + 3²} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \]
Noho izany, ny haben'ny vector 𝐀 dia singa 5.
Ohatra 3: Fanampiana Vektera Roa
Fanontaniana: Raha omena vektôra roa 𝐁 = 2𝐢 + 3𝐣 ary 𝐂 = -𝐢 + 4𝐣. Fantaro ny fitambaran'ny vektôra 𝐁 sy 𝐂.
Dinika: Mba hanampiana vektôra roa, ampio fotsiny ireo singa amin'ny lalana mitovy amin'ny vektôra tsirairay:
\[ 𝐁 + 𝐂 = (2𝐢 + 3𝐣) + (-𝐢 + 4𝐣) \]
\[ = (2 + (-1))𝐢 + (3 + 4)𝐣 \]
\[ = 1𝐢 + 7𝐣 \]
Noho izany, ny vokatry ny fanampiana ny vectors 𝐁 sy 𝐂 dia 𝐃 = 𝐢 + 7𝐣.
Ohatra Fanontaniana 4: Fikajiana ny zoro eo anelanelan'ny vektôra roa
Olana: Raha omena vektôra roa 𝐀 = 3𝐢 + 4𝐣 ary 𝐁 = 4𝐢 – 3𝐣. Kajio ny zoro misy eo amin'ireo vektôra roa ireo.
Dinika: Azo kajy amin'ny alalan'ny raikipohy cosine ny zoro eo anelanelan'ny vektôra roa:
\[ \cos(𝜃) = \frac{𝐀 · 𝐁}{|𝐀| |𝐁|} \]
1. Kajy ny vokatra teboka (𝐀 · 𝐁):
\[ 𝐀 · 𝐁 = (3𝐢 + 4𝐣) · (4𝐢 – 3𝐣) \]
\[ = (3 4) + (4 -3) \]
\[ = 12 – 12 \]
\[ = 0 \]
2. Kajy ny haben'ny vektôra 𝐀 sy 𝐁:
\[ |𝐀| = \sqrt{3² + 4²} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]
\[ |𝐁| = \sqrt{4² + (-3)²} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \]
3. Soloy amin'ny raikipohy cosine:
\[ \cos(𝜃) = \frac{0}{5 5} = 0 \]
Koa satria 0 ny \(\cos(𝜃)\, dia 90° ny \(𝜃\). Noho izany, 90 degre ny zoro eo anelanelan'ny vektôra roa.
Ohatra Fanontaniana 5: Fikajiana ny Vokatra Mifamadika amin'ny Vektera
Olana: Raha omena vektôra roa amin'ny refy telo, 𝐀 = 𝐢 + 2𝐣 + 3𝐤 ary 𝐁 = 4𝐢 + 5𝐣 + 6𝐤, kajio ny vektôra vokatra mifanipaka 𝐀 × 𝐁.
Dinika: Ny vokatra mifanindran'ny vektôra roa amin'ny refy telo (𝐀 × 𝐁) dia:
\[ 𝐀 × 𝐁 = \begin{vmatrix} 𝐢 & 𝐣 & 𝐤 \\ 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{vmatrix} \]
\[ = 𝐢 (2 6 – 3 5) – 𝐣 (1 6 – 3 4) + 𝐤 (1 5 – 2 4) \]
\[ = 𝐢 (12 – 15) – 𝐣 (6 – 12) + 𝐤 (5 – 8) \]
\[ = 𝐢 (-3) – 𝐣 (-6) + 𝐤 (-3) \]
\[ = -3𝐢 + 6𝐣 – 3𝐤 \]
Noho izany, ny vokatry ny vokatra mifandimby 𝐀 × 𝐁 dia -3𝐢 + 6𝐣 – 3𝐤.
Famaranana
Ao amin'ny fizika sy matematika, ny vektôra dia fomba tena ilaina hanehoana ireo habe izay manana lalana sy halehibe. Amin'ny alalan'ny fahatakarana ny fomba famaritana ny singa vektôra, ny fikajiana ny halehibe, ny fanampiana vektôra, ary ny fikajiana ny zoro eo anelanelan'ny vektôra sy ny vokatra mifanipaka, dia afaka mamaha olana isan-karazany mahakasika ny vektôra isika. Ny fifanakalozan-kevitra momba ireo ohatra olana etsy ambony dia mikendry ny hanampy amin'ny fandalinantsika ity foto-kevitra ity. Amin'ny farany, ny fahaizana mahatakatra sy miasa amin'ny vektôra dia fahaiza-manao tena ilaina amin'ny sehatry ny siansa sy ny injeniera isan-karazany.
