Ohatra amin'ny fanontaniana miresaka momba ny fitambaran'ny fiovan'ny asa
Lohahevitra manan-danja amin'ny matematika ny fiovan'ny asa, indrindra amin'ny fandalinana ny asa sy ny grafikany. Ny fampiharana ny fiovan'ny asa dia misy asa isan-karazany toy ny fandikana, ny taratra, ny fanitarana ary ny fihodinana. Ato amin'ity lahatsoratra ity, dia hojerentsika ny atao hoe fiovan'ny asa mitambatra sy ny fomba hamahana azy ireo amin'ny alalan'ny ohatra maromaro.
Inona no atao hoe fitambaran'ny fiovan'ny asa?
Ny fiovan'ny asa dia mahakasika ny fanovana ny toerana na ny endriky ny grafikan'ny asa tany am-boalohany. Ny fampiarahana ny fiovan'ny asa dia midika hoe fampiarahana fiovana roa na maromaro amin'ny asa tokana.
Ireto misy karazana fiovan'ny asa mahazatra:
– Fandikan-teny (Fiovana):
– Mitsivalana: mifindra miankavanana amin'ny alalan'ny \( h \) \( f(x) \to f(x – h) \)
– Mitsangana: mifindra lavitra miakatra \( f(x) \to f(x) + k \)
– Fisaintsainana:
– Mitsivalana (raha oharina amin'ny axe-y): \( f(x) \to f(-x) \)
– Mitsangana (raha oharina amin'ny axe-x): \( f(x) \to -f(x) \)
– Fivelarana (Fampihenana ny habeny):
– Mitsivalana: \( f(x) \to f(ax) \) miaraka amin'ny \( a \) ho toy ny anton-danja mitsivalana
– Mitsangana: \( f(x) \to kf(x) \) miaraka amin'ny \( k \) ho toy ny anton-danja mitsangana
Fanontaniana sy fifanakalozan-kevitra santionany
Fanontaniana 1:
Raha omena ny asa tany am-boalohany \( f(x) = x^2 \). Fantaro ny endrika vaovaon'ny asa rehefa avy ampiharina ireto fitambaran'ny fiovana manaraka ireto:
1. Fifindrana mitsivalana miankavanana amin'ny singa 3.
2. Fivelarana mitsangana miaraka amin'ny fatran'ny maridrefy 2.
Dinika:
1. Fandikana mitsivalana:
Ny asa \( f(x) = x^2 \) raha afindra miankavanana amin'ny singa 3 dia lasa \( f(x – 3) = (x – 3)^2 \).
Koa ny asa vaovao aorian'ny fandikan-teny mitsivalana dia \( f_1(x) = (x – 3)^2 \).
2. Fanitarana mitsangana:
Rehefa avy nohalehibeazina mitsangana amin'ny lafiny 2, dia lasa \( 2 \times f_1(x) = 2(x-3)^2 \) ny endriny.
Ny vokatra farany amin'ny asa aorian'ny fampiarahana ny fiovana dia:
g(x) = 2(x – 3)^2
Fanontaniana 2:
Raha omena ny asa \( f(x) = \sqrt{x} \). Fantaro ny endrika vaovaon'ny asa rehefa avy nomena ireto fitambaran'ny fiovana manaraka ireto:
1. Fisaintsainana manodidina ny axe-y.
2. Fifindrana mitsangana midina amin'ny singa 2.
Dinika:
1. Fisaintsainana momba ny axe-y:
Ny asa \( f(x) = \sqrt{x} \) dia taratra manodidina ny axe-y, ka lasa \( f(-x) = \sqrt{-x} \).
2. Fandikana mitsangana:
Avy eo dia afindra midina 2 singa ny fiasan'ny taratra vokatr'izany mba ho lasa \( \sqrt{-x} – 2 \).
Noho izany, ny endrika farany amin'ny asa aorian'ny fanovana dia:
g(x) = ¾-x–2
Fanontaniana 3:
Raha omena ny asa \( f(x) = \frac{1}{x} \). Fantaro ny endrika vaovaon'ny asa aorian'ny fitambaran'ny fiovana manaraka:
1. Fifindrana mitsivalana miankavia amin'ny singa 4.
2. Fanitarana mitsivalana miaraka amin'ny anton-javatra mizana \(\frac{1}{2}\).
Dinika:
1. Fandikana mitsivalana:
Ny asa \( f(x) = \frac{1}{x} \) rehefa avy nafindra miankavia amin'ny singa 4 dia lasa \( f(x + 4) = \frac{1}{x + 4} \).
2. Fivelarana mitsivalana:
Avy eo dia mivelatra mitsivalana amin'ny alalan'ny singa iray \(\frac{1}{2}\) ny fiasan'ny fandikan-teny vokatr'izany mba ho lasa \( f\left( \frac{x}{\frac{1}{2}} + 4 \right) = f(2x + 4) = \frac{1}{2x + 4} \).
Koa ny endrika farany amin'ny asa aorian'ny fanovana dia:
\[ g(x) = \frac{1}{2x + 4} \]
Fanontaniana 4:
Raha omena ny asa \( f(x) = \sin x \). Fantaro ny endrika vaovaon'ny asa rehefa avy nomena ireto fitambaran'ny fiovana manaraka ireto:
1. Fivelarana mitsangana miaraka amin'ny fatran'ny maridrefy 3.
2. Fisaintsainana manodidina ny axe-x.
Dinika:
1. Fanitarana mitsangana:
Ny asa tany am-boalohany \( f(x) = \sin x \) aorian'ny fanitarana mitsangana miaraka amin'ny anton-javatra mizana 3 dia lasa \( 3 \sin x \).
2. Fisaintsainana momba ny axe-x:
Avy eo dia taratra manodidina ny axe-x ny fiasan'ny fanitarana vokatr'izany, ka lasa \( -3 \sin x \).
Ny vokatra farany amin'ny asa aorian'ny fampiarahana ny fiovana dia:
g(x) = -3 sin x
Fampiharana amin'ny Sary
Ny fahatakarana ny fitambaran'ny fiovan'ny asa dia tena zava-dehibe ihany koa amin'ny fandalinana ny grafikan'ireo asa ireo. Ireto misy teboka manan-danja tokony hotadidina:
1. Filaharan'ny Fiovana:
Matetika ny filaharan'ny fanovana no misy fiantraikany amin'ny vokatra farany. Ohatra, raha manao dilatation isika alohan'ny fandikana, dia ho hafa ny vokatra farany raha oharina amin'ny raha avadika ny filaharan'ny fanovana.
2. Sary an-tsary:
Ny fiovana tsirairay dia misy fiantraikany amin'ny endriky ny grafika amin'ny fomba manokana:
– Manova ny grafika ny fandikana teny nefa tsy manova ny endriny.
– Manova ny "sakany" na ny "hatevin'ny" grafika ny fanitarana.
– Ny taratra dia maneho ny grafika manodidina ny tsipika iray.
3. Fampiharana mitohy:
Ny fanaovana grafika momba ireo asa mifototra amin'ny fiovana dia fomba mahomby hahatakarana ity hevitra ity. Azonao atao ny manandrana manao grafika momba ireo asa nomena tao amin'ireo fanontaniana ifanakalozan-kevitra etsy ambony mba hahitana ny fiovan'ny grafikany.
Famaranana
Ny fiovan'ny asa dia foto-kevitra fototra amin'ny matematika izay ampiharina amin'ny sehatra samihafa, na akademika na azo ampiharina. Ny fianarana ny fitambaran'ny fiovan'ny asa dia mitaky fahatakarana ny fototry ny karazana fiovana tsirairay. Amin'ny alàlan'ny fampiharana sy ny ohatra, dia afaka mahafehy tsara kokoa ny sary sy ny fanaovana grafika ny asa isika. Ny fampiharana mitohy dia hahatonga anao ho mahay kokoa amin'ny fahatakarana ny fiovan'ny asa miaraka amin'ny fiovana isan-karazany.
