Ohatra amin'ny fanontaniana fifanakalozan-kevitra momba ny coefficient determination
Ny coefficient determination (R²) dia masontsivana manan-danja amin'ny famakafakana regression, izay manondro ny fomba fanazavan'ny modely regression ny fiovaovan'ny angona tena izy. Ato amin'ity lahatsoratra ity, dia hanazava ny foto-kevitry ny coefficient determination amin'ny alalan'ny ohatra sy fifanakalozan-kevitra amin'ny antsipiriany izahay.
Hevitra fototra momba ny koefisienan'ny famaritana
Ny coefficient determination na \( R^2 \) dia refesina amin'ny maridrefy 0 hatramin'ny 1, izay:
– Ny \( R^2 = 0 \) dia manondro fa ny modely regression dia tsy afaka manazava ny fiovaovan'ny angona mihitsy.
– Ny \( R^2 = 1 \) dia mampiseho fa ny modely regression dia afaka manazava tsara ny fiovaovan'ny angon-drakitra rehetra.
Ny raikipohy fototra amin'ny fikajiana ny coefficient determination dia:
\[ R^2 = 1 – \frac{SSR}{SST} \]
Aiza:
– Ny SSR (Sum of Squared Residuals) dia ny fitambaran'ny efamira misy ny fahasamihafana misy eo amin'ny sanda vinavinan'ny modely sy ny sanda tena izy.
– Ny SST (Total Sum of Squares) dia ny fitambaran'ny efamira misy ny fahasamihafana misy eo amin'ny tena sanda sy ny salan'isa amin'ny tena sanda.
Ohatra amin'ny olana
Andeha isika hiresaka momba ny olana iray mba hahatakarana lalindalina kokoa ny fikajiana ny coefficient determination.
Ohatra amin'ny olana:
Aoka hatao hoe manana angon-drakitra momba ny isan'ny ora fianarana (X) sy ny isa azo tamin'ny fanadinana (Y) ho an'ny mpianatra 10 isika:
| Mpianatra | Ora Fianarana (X) | Isa azo tamin'ny fanadinana (Y) |
|——-|———————–|———————–|
| 1 | 2 | 58 |
| 2 | 3 | 64 |
| 3 | 4 | 70 |
| 4 | 5 | 85 |
| 5 | 2 | 57 |
| 6 | 3 | 68 |
| 7 | 4 | 72 |
| 8 | 5 | 90 |
| 9 | 3 | 62 |
| 10 | 4 | 78 |
Hamorona modely fihemorana mitongilana tsotra isika izay vinavinaina mifototra amin'ny ora fianarana (X) ny isa azo amin'ny fanadinana (Y).
Discussion
1. Fananganana Modely Fihemorana Mifanitsy Tsotra
Ny modely regression linear tsotra dia manana ny endrika:
\[ Y = a + bX \]
Aiza:
– \( Y \) no isa azo tamin'ny fitsapana vinavinaina.
– \( X \) ny isan'ny ora fianarana.
– Ny \( a \) dia ny teboka fihaonan'ny tsipika (ny teboka fihaonan'ny tsipika eo amin'ny axe Y rehefa X = 0).
– \( b \) dia ny fironan'ny tsipika mihemotra).
Mba hikajiana ireo masontsivana \( a \) sy \( b \), dia mampiasa ity raikipohy manaraka ity isika:
b = n(xY) – (xY)(yY)}{n(x^2) – (xY)^2}
\[ a = \frac{\sum{Y} – b(\sum{X})}{n} \]
Izay \( n \) no isan'ny angona (amin'ity tranga ity n = 10).
Avy amin'ny tabilao dia afaka manao kajy isika:
– \(\sum{X} = 36\)
– \(\sum{Y} = 704\)
– \(\sum{X^2} = 140\)
– \(\sum{Y^2} = 50428\)
– \(\sum{XY} = 2576\)
Andao kajiana aloha ny b:
b = 10(2576) – (36)(704)}{10(140) – (36)^2}
\[ b = \frac{25760 – 25344}{1400 – 1296} \]
\[ b = \frac{416}{104} \]
\[ b = 4 \]
Avy eo, kajy ny:
\[ a = \frac{704 – 4(36)}{10} \]
\[ a = \frac{704 – 144}{10} \]
\[ a = \frac{560}{10} \]
\[ a = 56 \]
Noho izany, ny modely regression linear azontsika dia:
\[ Y = 56 + 4X \]
2. Kajy ny sanda vinavinaina (Y')
Manaraka izany, kajintsika ny sanda vinavinaina \( Y' \) ho an'ny \( X \ tsirairay):
| Mpianatra | Ora Fianarana (X) | Isa azo tamin'ny fanadinana (Y) | Isa vinavinaina (Y') |
|——-|———————–|———————–|————————-|
| 1 | 2 | 58 | \( 56 + 4(2) = 64 \) |
| 2 | 3 | 64 | \( 56 + 4(3) = 68 \) |
| 3 | 4 | 70 | \( 56 + 4(4) = 72 \) |
| 4 | 5 | 85 | \( 56 + 4(5) = 76 \) |
| 5 | 2 | 57 | \( 56 + 4(2) = 64 \) |
| 6 | 3 | 68 | \( 56 + 4(3) = 68 \) |
| 7 | 4 | 72 | \( 56 + 4(4) = 72 \) |
| 8 | 5 | 90 | \( 56 + 4(5) = 76 \) |
| 9 | 3 | 62 | \( 56 + 4(3) = 68 \) |
| 10 | 4 | 78 | \( 56 + 4(4) = 72 \) |
3. Fikajiana ny SSR sy ny SST
Manaraka izany, kajintsika ny SSR sy SST mba hahazoana ny \( R^2 \).
SSR:
\[ SSR = \sum{(Y – Y')^2} \]
SSR = (58 – 64)^2 + (64 – 68)^2 + (70 – 72)^2 + (85 – 76)^2 + (57 – 64)^2 + (68 – 68)^2 + (72 – 72)^2 + (90 – 76)^2 + (62 – 68)^2 + (78 – 72)^2
\[ SSR = 36 + 16 + 4 + 81 + 49 + 0 + 0 + 196 + 36 + 36 \]
\[ SSR = 454 \]
SST:
\[ SST = \sum{(Y – \bar{Y})^2} \]
Aiza:
\[ \bar{Y} = \frac{\sum{Y}}{n} = \frac{704}{10} = 70.4 \]
SST = (58 – 70.4)^2 + (64 – 70.4)^2 + (70 – 70.4)^2 + (85 – 70.4)^2 + (57 – 70.4)^2 + (68 – 70.4)^2 + (72 – 70.4)^2 + (90 – 70.4)^2 + (62 – 70.4)^2 + (78 – 70.4)^2
\[ SST = 153.76 + 40.96 + 0.16 + 213.16 + 178.56 + 5.76 + 2.56 + 384.16 + 70.56 + 57.76 \]
\[ SST = 1107.44 \]
4. Fikajiana ny Koefficient determination \( R^2 \):
\[ R^2 = 1 – \frac{SSR}{SST} \]
\[ R^2 = 1 – \frac{454}{1107.44} \]
\[ R^2 = 1 – 0.41 \]
\[ R^2 = 0.59 \]
Famaranana
Avy amin'ny kajy etsy ambony, dia nahazo coefficient determination (R2 = 0.59) isika. Izany dia manondro fa ny modely regression linear izay noforoninay dia afaka manazava eo amin'ny 59% eo ho eo amin'ny fiovaovan'ny isa azo tamin'ny fanadinana mifototra amin'ny ora fianarana. Ny 41% ambiny amin'ny fiovaovana dia mety ho vokatry ny anton-javatra hafa tsy tafiditra ao amin'ny modely.
Amin'ny fahatakarana ireo dingana sy kajikajy etsy ambony, dia afaka mahita ny maha-zava-dehibe ny coefficient determination isika amin'ny fanombanana ny fomba fanazavan'ny modely regression izay amboarintsika ny fiovaovan'ny angon-drakitra tena izy. Fitaovana tena ilaina amin'ny famakafakana statistika sy ny modely angon-drakitra izany.
