Ohatra amin'ny fanontaniana miresaka momba ny fampiasana ny tahan'ny Trigonometrika tan θ
Ny trigonometria dia sampana iray amin'ny matematika izay miresaka momba ny zoro sy ny fiasan'ny zoro amin'ny telozoro. Ny foto-kevitra manan-danja iray amin'ny trigonometria dia ny tahan'ny trigonometria amin'ny zoro, toy ny sine (sin), cosine (cos), ary tangent (tan). Ato amin'ity lahatsoratra ity, dia hifantoka amin'ny tangent amin'ny zoro tokana θ isika, izay asehon'ny tan θ.
Famaritana ny Tan θ
Ny tangent-n'ny zoro θ ao amin'ny telozoro havanana dia ny tahan'ny halavan'ny ilany mifanohitra amin'ny zoro θ amin'ny halavan'ny ilany mifanila amin'ny zoro θ. Amin'ny matematika, ny tan θ dia aseho toy izao:
\[ \tan \theta = \frac{\text{ny ilany mifanohitra amin'ny zoro θ}}{\text{ny ilany mifanila amin'ny zoro θ}} \]
Mba hahatakarana bebe kokoa ity hevitra ity dia handinika ohatra olana vitsivitsy isika ary hiresaka momba ny fampiasana ny tan θ.
Ohatra Fanontaniana 1: Kajy Tan θ
Raha omena telozoro mahitsy misy zoro θ eo amin'ny teboka A, izay 3 sm ny halavan'ny ilany mifanohitra amin'ny zoro θ ary 4 sm ny halavan'ny ilany mifanila amin'ny zoro θ. Kajy ny tan θ.
Vahaolana:
Avy amin'ireo olana etsy ambony ireo dia fantatsika fa:
– Ny ilany mifanohitra amin'ny zoro θ (mifanohitra) = 3 sm
– Lafiny mifanila amin'ny zoro θ = 4 sm
Amin'ny fampiasana ny famaritana ny tan θ, dia kajintsika:
\[ \tan \theta = \frac{\text{mifanohitra}}{\text{mifanaraka}} \]
\[ \tan \theta = \frac{3}{4} \]
Noho izany, tan θ = 0.75.
Ara-jeometrika, midika izany fa ho an'ny zoro θ ao amin'ny telozoro, ny tahan'ny halavan'ny lafy mifanohitra amin'ny halavan'ny lafy mifanila aminy dia 0.75.
Ohatra 2: Fampiasana ny Tan θ hikajiana ny halavan'ny lafiny
Misy tohatra miankina amin'ny rindrina amin'ny zoro θ 30 degre. Ny elanelana manomboka eo am-pototry ny tohatra mankany amin'ny rindrina dia 5 metatra. Hafiriana no iankinan'ny tohatra amin'ny rindrina?
Vahaolana:
Ny dingana voalohany, tadidintsika ny famaritana ny tan θ:
\[ \tan \theta = \frac{\text{mifanohitra}}{\text{mifanaraka}} \]
Ao anatin'ity olana ity:
– θ = 30 degre
– mifanila (halavirana manomboka eo am-pototry ny tohatra mankany amin'ny rindrina) = 5 metatra
– mifanohitra (haavon'ny tohatra amin'ny rindrina) = ???
Kajintsika aloha\text{opposite)):
\[ \tan 30^\circ = \frac{\text{mifanohitra}}{5} \]
Fantatsika avy amin'ny tabilao trigonometrika fa:
\[ \tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3} \]
Koa:
\[ \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\text{mifanohitra}}{5} \]
Ampitomboy amin'ny 5 ny lafiny roa:
\[ \text{mifanohitra} = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{5\sqrt{3}}{3} \]
Ny mifanohitra amin'izany (haavon'ny tohatra mankany amin'ny rindrina) dia:
\[ \frac{5\sqrt{3}}{3} \approx 2.89 \text{ metatra} \]
Noho izany, 5 metatra ny halavan'ny tohatra.
Ohatra 3: Fikajiana ny zoro amin'ny fampiasana Tan θ
Mamoaka aloka 12 metatra ny tilikambo iray. Raha 8 metatra ny haavon'ny tilikambo, inona ny zoro θ amin'ny haavon'ny masoandro?
Vahaolana:
Amin'ity olana ity dia omena antsika:
– Haavon'ny tilikambo (mifanohitra) = 8 metatra
– Halavan'ny aloka (mifanila) = 12 metatra
Mampiasa ny famaritana ny tan θ isika mba hahitana ny θ:
\[ \tan \theta = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \]
Ankehitriny dia hitantsika ny θ amin'ny alalan'ny fampitoviana:
\[ \theta = \tan^{-1} \left(\frac{2}{3}\right) \]
Raha mijery tabilao na kajy isika mba hamaritana ny sandan'ny tangent mivadika, dia hitantsika hoe:
\[ \theta \eo amin'ny 33.69^\circ \]
Noho izany, eo amin'ny 33.69 degre eo ho eo ny zoro isehoan'ny masoandro.
Ohatra 4: Fampiharana ny Tan θ amin'ny filàna tena izy eto amin'izao tontolo izao
Misy taratra hazavana napetraka eo amin'ny tsato-kazo 4 metatra ambonin'ny fiara. Raha te hametraka sirenina izay azo jerena amin'ny zoro 45 degre miala amin'ny tany ianao dia kajy ny halavirana lavitra indrindra ahafahana mahita ny sirenina.
Vahaolana:
Avy amin'ny fanontaniana dia fantatra fa:
– Haavon'ny tsato-kazo (mifanohitra) = 4 metatra
– Zoro θ = 45 degre
Araka ny famaritana ny tan θ:
\[ \tan 45^\circ = \frac{\text{mifanohitra}}{\text{mifanila}} \]
Fantatsika fa \(\tan 45^\circ = 1\), ka:
\[ 1 = \frac{4}{\text{mifanila}} \]
Koa:
\[ \text{adjacent} = 4 \text{ metatra} \]
Noho izany, ny halavirana lavitra indrindra ahafahana mahita ny siren dia 4 metatra.
Famaranana
Avy amin'ireo ohatra etsy ambony ireo, hitantsika fa ny tangent an'ny zoro θ (\(\tan \theta\)) dia hevitra tena ilaina ary manana fampiharana azo ampiharina isan-karazany, manomboka amin'ny famahana olana tsotra amin'ny matematika ka hatramin'ny fampiharana azy amin'ny filàna andavanandro, toy ny amin'ny fanorenana sy ny fitetezam-paritra. Ny fahatakarana tsara an'io hevitra io dia afaka manampy amin'ny famahana olana isan-karazany mahakasika ny fampitahana ny halavan'ny lafin'ny telozoro.
Amin'ny ankapobeny, ny tan θ, izay anisan'ny trigonometria, dia tsy taranja manan-danja amin'ny fanabeazana ara-dalàna fotsiny ihany fa fitaovana tena ilaina amin'ny lafiny maro amin'ny fiainana andavanandro. Antenaina fa ity lahatsoratra ity dia hanome topimaso mazava sy lalina momba ny fomba fampiasana ny tan θ hamahana olana mifandraika amin'izany.
