Ohatra amin'ny fanontaniana miresaka momba ny toerana misy ny teboka iray mifandraika amin'ny faribolana iray
Ny famaritana ny toerana misy ny teboka iray mifandraika amin'ny faribolana dia lohahevitra manan-danja amin'ny jeometrika fototra, indrindra amin'ny fandalinana ny faribolana. Ato amin'ity lahatsoratra ity, dia hiresaka olana maromaro momba ny toerana misy ny teboka iray mifandraika amin'ny faribolana isika, miaraka amin'ny fanazavana azy ireo. Hanampy amin'ny fanazavana ny foto-kevitra amin'ny alàlan'ny fampiharana azo ampiharina izany.
Pendahuan
Alohan'ny hidirantsika amin'ireo ohatra amin'ny fanontaniana, andeha hotadidintsika ireo toerana telo mety hisy ny teboka iray eo amin'ny faribolana:
1. Ao anatin'ny faribolana: Raha kely kokoa noho ny savaivony ny elanelan'ny teboka iray amin'ny ivon'ny faribolana.
2. Ivelan'ny faribolana: Raha lehibe noho ny savaivony ny elanelan'ny teboka amin'ny ivon'ny faribolana.
3. Eo amin'ny faribolana: Raha mitovy amin'ny savaivony amin'ny faribolana ny elanelana manomboka amin'ny teboka iray mankany amin'ny ivon'ny faribolana.
Ara-matematika, ny toerana misy ny teboka \(T(x_1, y_1)\) raha oharina amin'ny faribolana afovoany \((a, b)\) miaraka amin'ny radius \(r\) dia azo faritana amin'ny fampitahana ny \(T(x_1, y_1)\) amin'ny fampitoviana ny faribolana, izany hoe:
\[
(x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2
\]
Raha toa ka ny vokatry ny fanoloana ny \(x_1\) sy ny \(y_1\) ao amin'ny fampitoviana dia manome ny sandany:
– Kely noho ny \(r^2\), ao anatin'ny faribolana no misy ny teboka.
– Raha lehibe noho ny \(r^2\), dia any ivelan'ny faribolana ny teboka.
– Mitovy amin'ny \(r^2\), eo amin'ny faribolana ny teboka.
Fanontaniana sy fifanakalozan-kevitra santionany
Fanontaniana 1
Fantaro ny toerana misy ny teboka \(T(3, 4)\) raha oharina amin'ny faribolana misy ny fitoviana \( (x – 1)^2 + (y – 2)^2 = 25 \).
Dinika:
Ny dingana voalohany dia ny manombana ny fitoviana amin'ny faribolana ary mahita ny elanelana manomboka amin'ny teboka \(T(3, 4)\) mankany amin'ny foiben'ny faribolana \((1, 2)\).
1. Fantaro ny ivon'ny faribolana sy ny savaivony:
Fitoviana amin'ny faribolana: \( (x – 1)^2 + (y – 2)^2 = 25 \)
– Foiben'ny faribolana (\(a, b\)): (1, 2)
– Savaivony (radius) an'ny faribolana (\(r\)): \(\sqrt{25} = 5\)
2. Kajy ny elanelana misy eo amin'ny teboka \(T(3, 4)\) sy ny ivon'ny faribolana \( (1, 2) \):
\[
D = \sqrt{(3 – 1)^2 + (4 – 2)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}
\]
Ny sandany \( 2\sqrt{2} \approx 2 \times 1.414 = 2.828 \) (latsaky ny \(5\)).
3. Famaranana:
Koa satria \( 2\sqrt{2} < 5 \), dia ao anatin'ny faribolana ny teboka \( T(3, 4) \) . Fanontaniana 2 Ny faribolana dia manana foibe eo amin'ny teboka \( (0, 0) \) ary radius 7. Fantaro ny toerana misy ny teboka \(P(5, 6)\) raha oharina amin'ny faribolana. Dinika: 1. Fitoviana boribory: Ny fitoviana amin'ny boribory iray misy ny foibeny eo amin'ny (0, 0) ary ny radius 7 dia: \[ x^2 + y^2 = 49 \] 2. Fikajiana ny elanelana avy amin'ny teboka \( P(5, 6) \) mankany amin'ny foiben'ny boribory \( (0, 0): \[ D = \sqrt{(5 - 0)^2 + (6 - 0)^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61} \] Ny sandan'ny \( \sqrt{61} \approx 7.81 \). 3. Fehiny: Satria \( \sqrt{61} > 7 \), dia ivelan'ny boribory ny teboka \( P(5, 6) \).
Fanontaniana 3
Fantaro ny toerana misy ny teboka \(M(2, -1)\) raha oharina amin'ny faribolana misy ny fitoviana \( x^2 + y^2 = 5 \).
Dinika:
1. Kajy ny elanelana manomboka amin'ny teboka \(M(2, -1)\) mankany amin'ny afovoan'ny faribolana \( (0, 0):
\[
D = \sqrt{(2 – 0)^2 + (-1 – 0)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}
\]
2. Ampitahao ny elanelana \(D\) amin'ny savaivony amin'ny faribolana:
Savaivon'ny faribolana (\(r\)) = \(\sqrt{5}\).
3. Famaranana:
Koa satria \( \sqrt{5} = \sqrt{5} \), dia eo amin'ny faribolana ny teboka \( M(2, -1) \).
Fanontaniana 4
Ny faribolana iray misy ny foibeny eo amin'ny \( (4, 3) \) dia manana radius \(\sqrt{10}\). Asehoy ny toerana misy ny teboka \( N(7, 7) \) raha oharina amin'io faribolana io.
Dinika:
1. Fitoviana boribory:
Ny fitoviana amin'ny faribolana misy ny afovoany \( (4, 3) \) sy ny radius \( \sqrt{10} \) dia:
\[
(x – 4)^2 + (y – 3)^2 = 10
\]
2. Kajy ny elanelana manomboka amin'ny teboka \( N(7, 7) \) mankany amin'ny afovoan'ny faribolana \( (4, 3) \):
\[
D = \sqrt{(7 – 4)^2 + (7 – 3)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
\]
3. Famaranana:
Koa satria \( 5 > \sqrt{10} \), dia ivelan'ny faribolana ny teboka \( N(7, 7) \).
Penutup
Amin'ny alalan'ny fahatakarana ny fomba fikajiana ny elanelan'ny teboka iray amin'ny ivon'ny faribolana sy ny fampitahana azy amin'ny savaivony, dia afaka mamaritra mora foana ny toerana misy ny teboka iray raha oharina amin'ny faribolana isika. Ny fifanakalozan-kevitra ato amin'ity lahatsoratra ity dia antenaina hanome fahatakarana mazava momba ny foto-kevitra sy ny fomba hamahana olana mahakasika ny toerana misy ny teboka iray raha oharina amin'ny faribolana.
Amin'ny fampiharana, ny fahafantarana ny toerana misy ireo teboka ireo dia tena ilaina amin'ny fampiharana matematika isan-karazany, anisan'izany ny famakafakana jeometrika, ny famolavolana sary, ary ny injeniera. Noho izany, ny fahaizana mifehy ity foto-kevitra ity dia fototra manan-danja izay mendrika ny hojerena tsara sy ny fahatakarana lalina.
