Ohatra amin'ny fanontaniana miresaka momba ny toetran'ny asa efatra
Ny fiasa quadratic dia lohahevitra manan-danja amin'ny matematika izay matetika hita ao amin'ny fandaharam-pianarana any amin'ny lise. Ny endrika ankapoben'ny fiasa quadratic dia \( f(x) = ax^2 + bx + c \), izay \( a \), \( b \), ary \( c \) dia tsy miovaova miaraka amin'ny \( a \neq 0 \). Ny fifanakalozan-kevitra momba ny toetran'ny fiasa quadratic dia ahitana lafiny isan-karazany toy ny axe of symmetry, ny vertex, ny sanda ambony indrindra na ambany indrindra, ary ny lalana izoran'ny parabola. Ity lahatsoratra ity dia hiresaka momba ny olana ohatra maromaro sy ny vahaolana amin'izy ireo mba hahatakarana bebe kokoa ny toetran'ny fiasa quadratic.
1. Fanontaniana: Famaritana ny Axe Symmetry sy ny Vertex
Ohatra amin'ny olana:
Raha omena asa efatra (f(x) = 2x^2 – 4x + 1). Fantaro ny axe de symmetry sy ny tendron'ny asa.
Dinika:
Mba hamaritana ny axe symmetry an'ny asa quadratic \( ax^2 + bx + c \), dia mampiasa ny raikipohy isika:
\[ x = -\frac{b}{2a} \]
Ao amin'ny asa nomena \( f(x) = 2x^2 – 4x + 1 \), ny sanda \( a = 2 \) sy \( b = -4 \). Soloy ao amin'ny raikipohy ireto sanda ireto:
\[ x = -\frac{-4}{2 \cdot 2} \]
\[ x = \frac{4}{4} \]
\[ x = 1 \]
Noho izany, ny axe symmetry an'ilay asa dia \( x = 1 \).
Mba hahitana ny vertex, dia solointsika ao amin'ny function ny sandan'ny axis of symmetry:
\[ f(1) = 2(1)^2 – 4(1) + 1 \]
\[ f(1) = 2 – 4 + 1 \]
\[ f(1) = -1 \]
Koa, ny tendron'ny asa dia \( (1, -1) \).
2. Fanontaniana: Famaritana ny Lalana alehan'ny Parabola
Ohatra amin'ny olana:
Fantaro ny lalana izoran'ny parabola amin'ny asa quadratika \( f(x) = -3x^2 + 6x – 2 \).
Dinika:
Ny sandan'ny coefficient \( a \) no mamaritra ny lalana izoran'ny parabole amin'ny fonction quadratique.
– Raha \( a > 0 \), dia misokatra miakatra ny parabola.
– Raha \( a < 0 \), dia misokatra midina ny parabola.
Ao amin'ny asa nomena \( f(x) = -3x^2 + 6x - 2 \), ny sanda \( a = -3 \). Koa satria \( a < 0 \), dia misokatra midina ny parabola.
3. Fanontaniana: Fahitana ny fakany amin'ny asa efatra ohatra Fanontaniana: Tadiavo ny fakany amin'ny asa efatra \( f(x) = x^2 - 5x + 6 \).
Dinika: Azo jerena amin'ny alalan'ny factoring na fampiasana ny raikipohy kuadratika ny fakany amin'ny asa kuadratika. Hampidirantsika ho isan'ny isa izany: \[ x^2 - 5x + 6 = 0 \] Mitadiava isa roa izay rehefa ampitomboina dia mitovy amin'ny 6 ary rehefa ampiana dia mitovy amin'ny -5. -2 sy -3 ny isa.
\[ x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0 \] Noho izany, ny fakany dia: \[ x - 2 = 0 \quad \text{or} \quad x - 3 = 0 \] \[ x = 2 \quad \text{or} \quad x = 3 \] 4. Fanontaniana: Sanda Ambony Indrindra na Ambany Indrindra Ohatra amin'ny Fanontaniana: Fantaro ny sanda ambany indrindra amin'ny asa quadratic \( f(x) = 2x^2 - 4x + 5 \).
Dinika: Mba hamaritana ny sanda farany ambany indrindra amin'ny asa kuadratika \( ax^2 + bx + c \), mila jerentsika raha misokatra miakatra na midina ny parabola. Raha \(a > 0 \), dia misokatra miakatra ny parabola ary manana sanda kely indrindra; raha \(a < 0 \), dia misokatra midina ny parabola ary manana sanda ambony indrindra.
Ao amin'ny asa nomena \( f(x) = 2x^2 - 4x + 5 \), ny sandan'ny \( a = 2 \), noho izany dia misokatra miakatra ny parabola ary manana sanda kely indrindra.
Ny sanda farany ambany indrindra dia mitranga amin'ny teboka fara-tampony. Efa fantatsika ny axe de symmetry \( x = -\frac{b}{2a} \). Ho an'ity asa ity: \[ x = -\frac{-4}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{4}{4} \] \[ x = 1 \] Soloy ny \( x = 1 \) ao amin'ny asa mba hahitana ny sanda kely indrindra: \[ f(1) = 2(1)^2 - 4(1) + 5 \] \[ f(1) = 2 - 4 + 5 \] \[ f(1) = 3 \] Noho izany, ny sanda kely indrindra amin'ny asa dia 3.
5. Fanontaniana: Grafikan'ny asa efatra ohatra Fanontaniana: Mamoròna grafikan'ny asa efatra \( f(x) = -x^2 + 4x - 3 \).
Dinika: Mba hanoratana grafika momba ny asa kuadratika dia mila mahita toetra manan-danja maromaro isika toy ny axe de symmetry, ny tendrony, ary ny fakany, ary koa ny lalana izoran'ny parabole.
1. Axe de Symmetry : \[ x = -\frac{b}{2a} \] Ao amin'ny asa \( f(x) = -x^2 + 4x - 3 \), ny sanda \( a = -1 \) sy \( b = 4 \).
\[ x = -\frac{4}{2(-1)} \] \[ x = -\frac{4}{-2} \] \[ x = 2 \] 2. Vertex: Soloy ny \( x = 2 \) ao amin'ny fonction mba hahitana ny vertex: \[ f(2) = -(2)^2 + 4(2) - 3 \] \[ f(2) = -4 + 8 - 3 \] \[ f(2) = 1 \] Ny vertex dia \( (2, 1) \).
3. Fitarihan'ny Parabola: Koa satria \( a = -1 \), dia misokatra midina ny parabola.
4. Fakan'ny Asa Ekadratika: \[ -x^2 + 4x - 3 = 0 \] Azontsika ampiasaina ny raikipohy ekadratika: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ho an'ny \( a = -1 \), \( b = 4 \), ary \( c = -3 \): \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(-1)(-3)}}{2(-1)} \] \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 12}}{-2} \] \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4}}{-2} \] \[ x = \frac{-4 \pm 2}{-2} \] Vahaolana roa: \[ x = \frac{-4 + 2}{-2} = 1 \] \[ x = \frac{-4 - 2}{-2} = 3 \] Ny fakany dia \( x = 1 \) sy \( x = 3 \).
Noho izany fampahalalana rehetra izany dia afaka manao grafika momba ny asa kuadratika iray isika. Ity parabola ity dia manana tendrony eo amin'ny \( (2, 1) \), misokatra midina, miaraka amin'ny fakany eo amin'ny \( x = 1 \) ary \( x = 3 \).
Famaranana Amin'ny alalan'ireo ohatra amin'ny fanontaniana izay efa noresahina dia afaka mahatakatra tsara kokoa ireo toetra samihafa amin'ny fiasa kuadratika isika. Ny fahalalana ny fomba famaritana ny axe de symmetry, ny tendrony, ny sanda ambony indrindra na ambany indrindra, ny lalana izoran'ny parabola, ary ny fakany amin'ny asa quadratic dia tena zava-dehibe mba hamaritana ny endrika sy ny toetran'ny parabola. Ny fahatakarana tsara ireo hevitra ireo dia hanome fototra matanjaka ho an'ny mpianatra hikaroka lohahevitra fanampiny amin'ny matematika.
