Ohatra amin'ny fanontaniana momba ny fizarazarana kônika parabolika
Ny fizarana kônika dia ampahan'ny velaran-tany kônika voatetika amin'ny alalan'ny fiaramanidina. Ny endrika jeometrika amin'ny fizarana kônika dia ahitana faribolana, elipse, parabola, ary hyperbola. Ato amin'ity lahatsoratra ity, dia hifantoka amin'ny parabola isika, iray amin'ireo karazana fizarana kônika mahazatra indrindra hita amin'ny sehatry ny siansa isan-karazany, indrindra ny matematika sy ny fizika. Ny parabola dia azo faritana ho andiana teboka mitovy elanelana amin'ny teboka raikitra (ny fifantohana) sy tsipika raikitra (ny directrix).
Famaritana ny Parabola
Mba hahatakarana bebe kokoa ny foto-kevitry ny parabola dia ilaina ny mahatakatra singa manan-danja maromaro amin'ny parabola, dia ireto avy izany:
1. Tendrombohitra (Tendrombohitra): Ny teboka fihodinan'ny parabola izay iovan'ny fiolahana.
2. Fifantohana: Teboka raikitra eo amin'ny fiaramanidina ampiasaina hamaritana parabola.
3. Direktrisy: Tsipika raikitra eo amin'ny fiaramanidina ampiasaina hamaritana parabola.
4. Axe de Symmetry: Tsipika iray izay mandalo ny fifantohana sy ny tendrony, ary mizara ny parabole ho faritra roa simetrika.
Azo soratana amin'ny endrika roa ny fampitoviana ankapoben'ny parabola izay eo amin'ny fiandohana (0,0) ny tendrony:
– Parabola mitsivalana: \( y^2 = 4ax \)
– Parabola mitsangana: \( x^2 = 4ay \)
izay \(a\) ny elanelana avy amin'ny tendrony mankany amin'ny fifantohana.
Fanontaniana sy fifanakalozan-kevitra santionany
Ireto manaraka ireto misy ohatra fanontaniana maromaro sy ny fifanakalozan-kevitra momba azy ireo mifandraika amin'ny parabola.
Ohatra amin'ny Fanontaniana 1
Fanontaniana:
Farito ny fitoviana amin'ny parabola izay manana tendrony eo amin'ny fiaviana (0,0) ary fifantohana eo amin'ny teboka (3,0).
Dinika:
Avy amin'ny fanontaniana, hitantsika fa ny teboka ifantohan'ny parabola dia eo amin'ny teboka (3,0). Koa satria ny teboka ifantohan'ny parabola dia eo amin'ny axe-x tsara, dia fantatsika fa tsy maintsy mitsivalana ny parabola.
Ho an'ny parabola mitsivalana, mampiasa ny equation ankapobeny isika \( y^2 = 4ax \).
Koa satria ny fifantohana dia eo amin'ny (3,0), dia \(a = 3\).
Noho izany, ny equation an'ny parabola dia:
\[ y^2 = 4 \cdot 3 \cdot x \]
\[ y^2 = 12x \]
Ohatra amin'ny Fanontaniana 2
Fanontaniana:
Farito ny fitoviana amin'ny parabola izay manana tendrony eo amin'ny fiaviana (0,0) ary directrix x = -4.
Dinika:
Ny directrix-n'ny parabola dia ny tsipika raikitra lavitra indrindra amin'ny tendrony, mifanohitra amin'ny fifantohana. Koa raha x = -4 ny directrix, dia eo amin'ny (4,0) ny fifantohana.
Averina indray, ity dia mampiseho fa mitsivalana ny parabola.
Ny elanelana avy eo amin'ny tendrony mankany amin'ny fifantohana, \(a = 4\).
Ny equation an'ny parabola dia:
\[ y^2 = 4 \cdot 4 \cdot x \]
\[ y^2 = 16x \]
Ohatra amin'ny Fanontaniana 3
Fanontaniana:
Omena parabola misy ny equation \( x^2 = 8y \). Farito ny koordinate-n'ny equation vertex, focus, ary directrix.
Dinika:
Avy amin'ny fampitoviana \(x^2 = 8y\), dia hita fa parabola mitsangana ity.
Ho an'ny parabola manana endrika \( x^2 = 4ay \), azontsika ampitahaina:
\[ 4a = 8 \]
\[ a = 2 \]
Mampiseho izany fa 2 ny elanelana avy eo amin'ny tendrony ka hatrany amin'ny toerana ifantohana.
– Koordinate Tendrombohitra: Koa satria tsy misy fiovana, dia mijanona eo amin'ny fiaviana (0, 0) ny tendrony.
– Fifantohana: Ny fifantohana dia manaraka ny axe-y tsara amin'ny halavirana a miala amin'ny tendrony, izany hoe (0, 2).
– Direktrisy: Ny direktrisy dia ny tsipika y = -a, ka ny direktrisy dia y = -2.
Ohatra amin'ny Fanontaniana 4
Fanontaniana:
Farito ny fitoviana amin'ny parabola izay mifantoka amin'ny teboka (0, -2) ary ny tendrony amin'ny teboka (0, 0).
Dinika:
Ity olana ity dia mampiseho fa mitsangana ary mihena ny parabola (satria eo ambanin'ny tendrony ny fifantohana).
Ho an'ny parabola mitsangana mitodika midina, ny endrika ankapobeny dia \( x^2 = -4ay \).
Ny elanelana avy eo amin'ny tendrony mankany amin'ny fifantohana, \( a = 2 \).
Noho izany, ny equation an'ny parabola dia:
\[ x^2 = -4 \cdot 2 \cdot y \]
\[ x^2 = -8y \]
Ohatra amin'ny Fanontaniana 5
Fanontaniana:
Ny parabola dia manana ny fitoviana \( y^2 + 4y – 4x + 20 = 0 \). Fantaro ny koordinate-n'ny tendrony, ny fifantohana ary ny directrix-ny.
Dinika:
Dingana 1: Ovay ho endrika mahazatra ny endriky ny fampitoviana parabola.
Atombohy amin'ny fanoratana indray ny equation:
\[ y^2 + 4y – 4x + 20 = 0 \]
\[ y^2 + 4y = 4x – 20 \]
Dingana 2: Fenoy ny efamira tonga lafatra ho an'ny ampahany \(y\):
\[ y^2 + 4y + 4 = 4x – 20 + 4 \]
\[ (y + 2)^2 = 4x – 16 \]
\[ (y + 2)^2 = 4(x – 4) \]
Dingana 3: Ampitahao amin'ny endrika ankapobeny \( (y – k)^2 = 4a(x – h) \). Amin'ity tranga ity, \(a = 1\), \(k = -2\), ary \(h = 4\).
– Koordinate tampon-tany: (4, -2)
– Fifantohana: Koa satria \(a = 1\), ny halavirany amin'ny tendrony dia singa 1. Ny fifantohana dia (4+1, -2) = (5, -2).
– Direktrisy: Mandalo ny \( x = h – a = 4 – 1 = 3 \) ny tsipika mitsangana. Noho izany, ny direktrisy dia \( x = 3 \).
Amin'ny fahatakarana ireo karazana olana samihafa sy ny fomba famahana azy ireo, dia antenaina fa hihatsara ny fahatakaranao ny parabola. Manaova fanazaran-tena amin'ny olana misy endrika sy firafitra isan-karazany mba hanamafisana ity hevitra ity. Tsy hevitra matematika fotsiny ny parabola fa manana fampiharana maro amin'ny fizika sy ny injeniera ihany koa, anisan'izany ny lalan'ny projectile sy ny taratra parabola amin'ny rafitra fifandraisana. Arakaraka ny anaovanao fanazaran-tena no vao mainka hahafehezanao ity lohahevitra ity.
