Ohatra amin'ny fanontaniana sy fifanakalozan-kevitra momba ny fizarana kônika parabola
Lohahevitra manan-danja amin'ny jeometrika ny fizarana kônika, izay ahitana endrika isan-karazany toy ny faribolana, elipse, hyperbola, ary parabola. Ny iray amin'ireo endrika malaza sy matetika resahina dia ny parabola. Manana fampiharana maro ny parabola na amin'ny matematika teorika na amin'ny fiainana andavanandro, toy ny amin'ny famolavolana vilia zanabolana sy taratra jiro fiara.
Fahatakarana ny Parabola
Azo faritana ho toy ny toerana misy ireo teboka mitovy elanelana amin'ny teboka raikitra antsoina hoe fifantohana sy tsipika raikitra antsoina hoe directrix ny parabola. Raha mandinika parabola ao amin'ny rafitra fandrindrana Cartesian isika, dia eo amin'ny axe-x na y ny fifantohana, miankina amin'ny fironan'ny parabola.
Amin'ny ankapobeny, ny fampitoviana parabola mahazatra indrindra dia:
– \( y^2 = 4ax \) ho an'ny parabola mitodika miankavanana na miankavia.
– \( x^2 = 4ay \) ho an'ny parabola miakatra na midina.
Ohatra amin'ny olana amin'ny fizarana kônika parabolika
Ireto misy ohatra amin'ny fanontaniana mahakasika ny parabola sy ny fifanakalozan-kevitra momba azy ireo.
Ohatra Fanontaniana 1: Famaritana ny Fifantohana sy ny Direktrisy
Fanontaniana:
Raha omena ny fitovian'ny parabola \( y^2 = 8x \). Fantaro ny koordinate-n'ny fifantohana sy ny fitovian'ny directrix.
Dinika:
Avy amin'ny fampitoviana \( y^2 = 8x \), azontsika soratana fa ity parabola ity dia manana endrika \( y^2 = 4ax \) miaraka amin'ny \( 4a = 8 \) ka ny \( a = 2 \).
– Koordinate ifantohana: Ny ifantohan'ny parabola manondro miankavanana (\( y^2 = 4ax \)) dia eo amin'ny teboka \((a, 0)\) na \((2, 0)\).
– Fitoviana Direktrisy: Tsipika mitsangana misy ny fitoviana \( x = -a \) na \( x = -2 \) ny direktrisy amin'ity parabola ity.
Noho izany, ny koordinate ifantohana amin'ny parabola \( y^2 = 8x \) dia \((2, 0)\) ary ny equation directrix dia \( x = -2 \).
Ohatra Fanontaniana 2: Famaritana ny Equation an'ny Parabola avy amin'ny Focus sy Directrix
Fanontaniana:
Ny ifantohan'ny parabola dia \( (3, 0) \) ary ny directrix dia \( x = -3 \). Fantaro ny equation-n'ny parabola.
Dinika:
Amin'ny fahafantarana ny fifantohana \( (3, 0) \) sy ny directrix \( x = -3 \), dia afaka mamaritra ny sandan'ny \( a \) avy amin'ny fifandraisana misy eo amin'ny fifantohana sy ny directrix isika.
– Ny elanelana avy amin'ny fifantohana mankany amin'ny axe-y (0) dia \( 3 \).
– Midika izany fa ny elanelana misy eo amin'ny fifantohana sy ny directrix dia \( 2a = 3 + 3 \), ka \( 2a = 6 \), avy eo \( a = 3 \).
Ny endrika ankapoben'ny parabola mitodika havanana dia \( y^2 = 4ax \).
Amin'ny \( a = 3 \), dia solointsika ao amin'ny fampitoviana parabola izany:
\[ y^2 = 4(3)x \]
\[ y^2 = 12x \]
Koa, ny fampitoviana amin'ny parabola izay ny fifantohana dia \( (3, 0) \) ary ny directrix-ny dia \( x = -3 \) dia \( y^2 = 12x \).
Ohatra Fanontaniana 3: Fikajiana ny Fifandimbiasana amin'ny Axe Coordinate
Fanontaniana:
Farito ny teboka fihaonan'ny parabola \( y^2 = -16x \) amin'ny axe koordinate.
Dinika:
Mba hahitana ny teboka fihaonan'ny axe-x, dia apetrakay ao amin'ny fampitoviana parabola ny \( y = 0 \) ary tadiavo ny sandan'ny \( x \).
\[ y^2 = -16x \]
Raha \( y = 0 \):
\[ 0 = -16x \]
\[ x = 0 \]
Koa, ny teboka ifanenan'ny x-axis dia \( (0, 0) \).
Mba hahitana ny teboka fihaonan'ny y-axis, dia apetrakay ny \( x = 0 \) ary tadiavo ny sandan'ny \( y \).
\[ y^2 = -16x \]
Raha \( x = 0 \):
\[ y^2 = -16(0) \]
\[ y^2 = 0 \]
\[ y = 0 \]
Koa, ny teboka fihaonan'ny y-axis dia \( (0, 0) \).
Noho izany, ny parabola \( y^2 = -16x \) dia mifanena amin'ny axe koordinate eo amin'ny teboka \((0, 0) \) ihany.
Ohatra Fanontaniana 4: Fanaovana Sary Parabola
Fanontaniana:
Manaova parabola miaraka amin'ny fampitoviana \( y^2 = -4x \).
Dinika:
Mba hanaovana parabola dia mila mahafantatra fampahalalana manan-danja vitsivitsy isika:
– Mitodika miankavia ity parabola ity satria ratsy ny coefficient x.
– Ny sandan'ny \( 4a = -4 \) ka ny \( a = -1 \).
Avy eto, afaka manoratra isika hoe:
– Fifantohana amin'ny parabola \( (-1, 0) \)
– Direktrisy \( x = 1 \)
Rehefa manao sary isika dia afaka mamaritra teboka fanampiny vitsivitsy mba hanampiana:
– Raha \( y = 2 \), \( x = -(\frac{4 \x 2^2}{4}) = -1 \)
– Raha \( y = -2 \), \( x = -(\frac{4 \times (-2)^2}{4}) = -1 \)
Ny fampiasana teboka toy ny \((0, 0)\), \((-1, 2)\), ary \((-1, -2)\) dia hanampy amin'ny fanaovana ny parabola.
Famaranana
Ny fahatakarana ny fizarana kônika, indrindra fa ny parabola, dia tsy vitan'ny hoe zava-dehibe amin'ny sehatry ny akademika fa manana fampiharana maro ihany koa. Amin'ny alalan'ireo ohatra sy fifanakalozan-kevitra ireo, dia antenaina fa hahazo fahatakarana lalindalina kokoa momba ny toetran'ny parabola sy ny famakafakana azy ireo ny mpamaky. Amin'ny fampiharana mitohy, ity fahatakarana ity dia hampitombo sy hanamora ny famahana olana misy ny parabola.
