Ohatra amin'ny Fanontaniana Fifanakalozan-kevitra momba ny Jeometria Analitika
Pendahuan
Ny jeometrika analitika dia sampana iray amin'ny matematika izay mampifangaro ny aljebra sy ny jeometrika mba hamahana olana momba ny habaka sy ny endrika. Fitaovana mahery vaika izy io izay ahafahantsika mamakafaka olana jeometrika amin'ny alàlan'ny fampitoviana sy ny koordinate. Ity lahatsoratra ity dia hiresaka ohatra maromaro amin'ny olana momba ny velaran'ny jeometrika analitika ary hiresaka momba azy ireo amin'ny antsipiriany mba hanamorana ny fahatakarana lalindalina kokoa.
Ohatra Fanontaniana 1: Fitoviana Tsipika
Fanontaniana:
Raha omena teboka roa A(1, 2) sy B(3, 7). Farito ny fitoviana amin'ny tsipika izay mandalo ireo teboka roa ireo.
Dinika:
Mba hahitana ny fitoviana amin'ny tsipika mandalo teboka roa, dia afaka mampiasa ny raikipohy gradient (tehezana) m isika:
\[ m = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1} \]
Miaraka amin'ny teboka A(x1, y1) = (1, 2) sy ny teboka B(x2, y2) = (3, 7):
\[ m = \frac{7 – 2}{3 – 1} = \frac{5}{2} \]
Manaraka izany, mampiasa ny raikipohy ho an'ny fampitoviana ny tsipika isika:
\[ y – y_1 = m(x – x_1) \]
Fanoloana teboka iray, ohatra ny teboka A(1, 2):
\[ y – 2 = \frac{5}{2}(x – 1) \]
Avadiho ho lasa fampitoviana mazava ho an'ny y ity endrika ity:
\[ y – 2 = \frac{5}{2}x – \frac{5}{2} \]
\[ y = \frac{5}{2}x – \frac{5}{2} + 2 \]
\[ y = \frac{5}{2}x – \frac{1}{2} \]
Noho izany, ny equation an'ny tsipika dia:
\[ y = \frac{5}{2}x – \frac{1}{2} \]
Ohatra Fanontaniana 2: Manaova boribory
Fanontaniana:
Farito ny fitoviana misy ny faribolana iray mifantoka amin'ny teboka C(-2, 3) ary manana radius 4.
Dinika:
Ny fampitoviana ankapoben'ny faribolana iray misy ny foibeny amin'ny (h, k) ary ny radius r dia:
(x – h)^2 + (y – k)^2 = r^2
Avy amin'ny fanontaniana, ny ivon'ny faribolana (h, k) = (-2, 3) ary ny radius r = 4. Koa,
\[ (x + 2)^2 + (y – 3)^2 = 4^2 \]
\[ (x + 2)^2 + (y – 3)^2 = 16 \]
Noho izany, ny equation an'ny faribolana dia:
\[ (x + 2)^2 + (y – 3)^2 = 16 \]
Ohatra Fanontaniana 3: Parabola
Fanontaniana:
Farito ny fitoviana amin'ny parabola mitsangana misy tendrony eo amin'ny (1, -2) ary mifantoha amin'ny (1, 0).
Dinika:
Ho an'ny parabola mitsangana misy tendrony (h, k), ny fampitoviana ankapobeny dia:
(x – h)^2 = 4p(y – k)
Raha jerena ny tendrony (h, k) = (1, -2), dia mila mahita ny sandan'ny p isika. Ny ifantohan'ny parabola dia (h, k + p), ary avy amin'ny olana dia ny ifantohany dia (1, 0):
\[ k + p = 0 – (-2) = 2 \]
Amin'izay mba:
\[ p = 2 \]
Koa, ny fampitoviana ankapobeny dia lasa:
\[ (x – 1)^2 = 4 \cdot 2 (y + 2) \]
(x – 1)^2 = 8(y + 2)
Noho izany, ny equation an'ny parabola dia:
(x – 1)^2 = 8(y + 2)
Ohatra Fanontaniana 4: Ellipse
Fanontaniana:
Raha omena elipse iray izay eo amin'ny teboka (0, 0) ny afovoany, ny halavan'ny axe majora dia 10 ary ny axe majora dia 6. Farito ny fitoviana misy ny elipse.
Dinika:
Ny ivon'ny ellipse (h, k) dia (0, 0), ny halavan'ny axe lehibe 2a = 10 ka ny a = 5, ary ny halavan'ny axe kely 2b = 6 ka ny b = 3. Ny fampitoviana ankapobeny ho an'ny ellipse misy ivony amin'ny (0, 0) dia:
\[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \]
Soloy ny sandan'ny a sy b:
\[ \frac{x^2}{5^2} + \frac{y^2}{3^2} = 1 \]
\[ \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1 \]
Noho izany, ny equation an'ny ellipse dia:
\[ \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1 \]
Ohatra Fanontaniana 5: Hyperbole
Fanontaniana:
Raha omena hyperbole iray izay eo afovoany amin'ny (1, -3), ny halavan'ny axe transverse dia 8 ary ny halavan'ny axe conjugate dia 6. Fantaro ny equation an'ny hyperbole.
Dinika:
Ho an'ny hyperbole misy afovoany (h, k) ary axe transversal mitsivalana, ny fampitoviana ankapobeny dia:
\[ \frac{(x – h)^2}{a^2} – \frac{(y – k)^2}{b^2} = 1 \]
Ny ivon'ny hyperbole (h, k) dia (1, -3), ny halavan'ny axe transverse dia 2a = 8 ka ny a = 4, ary ny halavan'ny axe conjugate dia 2b = 6 ka ny b = 3. Noho izany, ny equation an'ny hyperbole dia:
\[ \frac{(x – 1)^2}{4^2} – \frac{(y + 3)^2}{3^2} = 1 \]
\[ \frac{(x – 1)^2}{16} – \frac{(y + 3)^2}{9} = 1 \]
Noho izany, ny equation an'ny hyperbola dia:
\[ \frac{(x – 1)^2}{16} – \frac{(y + 3)^2}{9} = 1 \]
Famaranana
Fomba mahery vaika handinihana endrika sy rafitra geometrika amin'ny fampiasana fampitoviana algebra ny jeometrika analitika. Amin'ny fahatakarana ny foto-kevitra fototra momba ny fampitoviana tsipika, faribolana, parabola, elipse, ary hyperbola, dia afaka mamaha mora foana olana jeometrika isan-karazany isika. Ity lahatsoratra ity dia manome ohatra sy fifanakalozan-kevitra momba ny olana manan-danja amin'ny jeometrika analitika mba hanampiana anao handalina ny fahatakaranao. Ny olana fampiharana fanampiny dia afaka manampy amin'ny fanamafisana sy fanitarana ny fahatakaranao ity fitaovana ity.
