Ohatra amin'ny fanontaniana sy fifanakalozan-kevitra momba ny fizarana mety hitranga
Ny fizarana mety hitranga dia iray amin'ireo foto-kevitra fototra amin'ny statistika sy ny mety hitranga. Ampiasaina izy io mba hahatakarana ny mety hisian'ny soatoavina isan-karazany amin'ny isa kisendrasendra. Ny fizarana mety hitranga dia mety ho amin'ny endrika maro arakaraka ny toetran'ny angon-drakitra dinihina. Ny karazana fizarana mety hitranga roa mahazatra indrindra dia ny misaraka sy ny mitohy. Ato amin'ity lahatsoratra ity, dia handinika ohatra olana maromaro isika ary hiresaka momba ny fizarana mety hitranga mba hanampiana antsika hahatakatra bebe kokoa ity lohahevitra ity.
Fizarana misaraka
Ny fizarazarana tsy mitombina dia fizarazarana izay manisa ny mety hisian'ny fiovaovana kisendrasendra tsy mitombina, izany hoe, fiovaovana izay afaka maka soatoavina sasany ihany. Ny ohatra malaza amin'ny fizarazarana tsy mitombina dia ny Fizarana Binomial sy ny Fizarana Poisson.
Ohatra 1: Fizarana Binomial
Ny fizarana binomial dia mamaritra ny isan'ny fahombiazana amin'ny andiana fitsapana Bernoulli. Ny fitsapana Bernoulli tsirairay dia manana vokatra roa: fahombiazana na tsy fahombiazana. Ny mety hisian'ny fahombiazana dia mijanona ho tsy miova mandritra ny fitsapana.
Fanontaniana:
Misy orinasa mpanao fanafody manao fitiliana fanafody vaovao amin'ny marary 10. Ny mety ho fiasan'ilay fanafody amin'ny marary iray dia 0.7. Kajio ny mety ho fiasan'ilay fanafody amin'ny marary 7 amin'ny 10 marina.
Dinika:
Ny fiovaovana kisendrasendra \(X\) dia manaraka fizarana binomial miaraka amin'ny \(n = 10\) sy \(p = 0.7\). Ny fiasan'ny mety ho binomial dia:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 – p)^{n – k} \]
Ho an'ny \(k = 7\):
\[ P(X = 7) = \binom{10}{7} (0.7)^7 (0.3)^3 \]
Fikajiana ny coefficient binomial \(\binom{10}{7}\):
\[ \binom{10}{7} = \frac{10!}{7!(10-7)!} = \frac{10!}{7!3!} = 120 \]
Fikajiana ny sandan'ny mety hitranga:
P(X = 7) = 120 x (0.7)^7 x (0.3)^3
P(X = 7) eo amin'ny 120 eo ho eo x 0.0823543 x 0.027
P(X = 7) eo amin'ny 0.231 eo ho eo
Noho izany, ny mety hisian'ny fiasan'ilay fanafody amin'ny marary 7 amin'ny 10 dia eo amin'ny 0.231 na 23.1%.
Ohatra 2: Fizarana Poisson
Ny fizarana Poisson dia ampiasaina mba handrefesana ny isan'ny fisehoan-javatra tsy fahita firy ao anatin'ny elanelam-potoana na toerana iray.
Fanontaniana:
Mahazo mpanjifa 4 isan'ora eo ho eo ny fivarotana iray. Inona ny mety ho fahafahan'ny fivarotana mandray mpanjifa 5 marina ao anatin'ny adiny iray?
Dinika:
Ny fiovaovana kisendrasendra \(X\) dia manaraka fizarana Poisson miaraka amin'ny masontsivana \(\lambda = 4\). Ny fiasan'ny lanjan'ny mety ho Poisson dia:
\[ P(X = k) = \frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!} \]
Ho an'ny \(k = 5\):
\[ P(X = 5) = \frac{4^5 e^{-4}}{5!} \]
Isan'ny:
\[ P(X = 5) = \frac{1024 \cdot e^{-4}}{120} \]
\[ P(X = 5) \eo ho eo \frac{1024 \cdot 0.0183}{120} \]
P(X = 5) eo amin'ny 0.156 eo ho eo
Noho izany, ny mety hahazoan'ny fivarotana mpanjifa 5 katroka ao anatin'ny adiny iray dia eo amin'ny 0.156 na 15.6% eo ho eo.
Fizarana mitohy
Ampiasaina ny fizarazarana mitohy rehefa afaka maka sanda rehetra ao anatin'ny elanelana iray ny fiovaovan'ny kisendrasendra refesina. Ny ohatra malaza amin'ny fizarazarana mitohy dia ny Fizarazarana Ara-dalàna sy ny Fizarazarana Exponential.
Ohatra 3: Fizarana Ara-dalàna
Ny Fizarana Ara-dalàna, izay matetika antsoina koa hoe Fizarana Gaussian, dia fizarana izay ampiasaina matetika amin'ny sehatra isan-karazany, anisan'izany ny siansa, ny injeniera ary ny toekarena.
Fanontaniana:
Mizara ara-dalàna ny haavon'ny lehilahy lehibe ao an-tanàna iray, miaraka amin'ny salan'isa 170 sm sy ny fivilian-dàlana mahazatra 10 sm. Inona ny mety ho fiakaran'ny lehilahy iray voafantina kisendrasendra eo anelanelan'ny 160 sm sy 180 sm?
Dinika:
Mila kajy ny isa-z ho an'ny 160 sm sy 180 sm isika. Ny isa-z dia faritana toy izao:
\[ Z = \frac{X – \mu}{\sigma} \]
Ho an'ny \(X = 160\):
\[ Z_{160} = \frac{160 – 170}{10} = -1 \]
Ho an'ny \(X = 180\):
\[ Z_{180} = \frac{180 – 170}{10} = 1 \]
Ankehitriny dia mila mijery ny sandan'ny mety hitranga manomboka amin'ny -1 ka hatramin'ny 1 ao amin'ny tabilao z isika. Ny sanda manomboka amin'ny z = -1 ka hatramin'ny z = 1 dia eo amin'ny 0.6826 eo ho eo.
Noho izany, ny mety ho fisondrotry ny lehilahy iray voafantina kisendrasendra eo anelanelan'ny 160 sm sy 180 sm dia eo amin'ny 0.6826 na 68.26%.
Ohatra 4: Fizarana Exponential
Ny Fizarana Exponential dia ampiasaina hanahafana ny fotoana eo anelanelan'ny zava-mitranga ao anatin'ny dingana Poisson.
Fanontaniana:
15 minitra eo ho eo ny salan'isa eo anelanelan'ny fahatongavan'ny mpanjifa roa ao amin'ny fivarotana iray. Inona ny mety ho latsaky ny 10 minitra ny elanelan'ny fahatongavan'ny mpanjifa roa?
Dinika:
Ny Fizarana Exponential dia manana paramètre \(\lambda\) izay mifamadika amin'ny salan'isa (\(\mu\)). Miaraka amin'ny salan'isa 15 minitra:
\[ \lambda = \frac{1}{\mu} = \frac{1}{15} = 0.0667 \]
Ny fiasan'ny fizarana miangona eksponensialy dia:
P(X = x) = 1 – e^{-\lambda x}
Ho an'ny \(x = 10\):
P(X \leq 10) = 1 – e^{-0.0667 \in 10}
P(X \leq 10) = 1 – e^{-0.667}
P(X 10) eo ho eo 1 – 0.5134
P(X \leq 10) \eo amin'ny 0.4866 eo ho eo
Noho izany, ny mety hisian'ny elanelan'ny fotoana eo amin'ny fahatongavan'ny mpanjifa roa latsaky ny 10 minitra dia eo amin'ny 0.4866 na 48.66%.
Famaranana
Ny fizarazarana mety hitranga, na mitokana na mitohy, dia hevitra tena ilaina amin'ny famolavolana sy fahatakarana ny fitondran-tenan'ny variables kisendrasendra. Ny fizarazarana binomial sy Poisson dia matetika ampiasaina amin'ny variables mitokana, raha toa kosa ny fizarazarana ara-dalàna sy exponential dia ohatra amin'ny fizarazarana mitohy.
Amin'ny alalan'ireo ohatra etsy ambony ireo, manantena izahay fa nahazo fahatakarana tsara kokoa momba ny fomba fikajiana sy fandikana ny mety ho vitan'ny fizarana mety ho vitan'ny olona ianao. Amin'ny fampiharana tsy tapaka, dia hihatsara ny fahaizanao mahatakatra ny fizarana mety ho vitan'ny olona ary azo ampiharina amin'ny sehatra maro samihafa.
