Ohatra amin'ny fanontaniana miresaka momba ny famaritana ny faribolana
Ny faribolana dia iray amin'ireo endrika jeometrika fototra hitantsika matetika eo amin'ny fiainana andavanandro. Amin'ny matematika, ny faribolana dia manana famaritana sy toetra miavaka. Ity lahatsoratra ity dia handinika lalina ny famaritana ny faribolana sy ireo singa mifandraika amin'izany, ary hanome ohatra olana sy vahaolana maromaro mba hampitomboana ny fahatakarantsika ny faribolana.
Famaritana ny Faribolana
Ny faribolana dia fitambaran'ny teboka rehetra ao anaty fiaramanidina izay mitovy elanelana amin'ny teboka raikitra antsoina hoe ivon'ny faribolana. Ny elanelana misy eo amin'ny ivony sy ny teboka rehetra eo amin'ny faribolana dia antsoina hoe radius-n'ny faribolana. Ny equation ankapoben'ny faribolana misy ny ivony amin'ny teboka \((h, k)\) sy ny radius \(r\) dia omena amin'ny:
(x – h)^2 + (y – k)^2 = r^2
Ery:
– Ny \((h, k)\) dia ny koordinate-n'ny ivon'ny faribolana,
– \(r\) dia ny radius-n'ny faribolana,
– Ny \(x\) sy \(y\) dia ny koordinate-n'ny teboka rehetra eo amin'ny faribolana.
Singa ao amin'ny Faribolana
Alohan'ny hidirantsika amin'ireo fanontaniana ohatra, dia tsara ny mahafantatra ireo singa manan-danja sasany ao anatin'ilay faribolana:
1. Foiben'ny Faribolana: Teboka raikitra izay ivon'ny teboka rehetra izay mitovy halavirana.
2. Radius (r): Ny elanelana avy eo afovoan'ny faribolana mankany amin'ny teboka rehetra eo amin'ny faribolana.
3. Savaivony (d): Tsipika mahitsy izay mandalo eo afovoan'ny faribolana ary mampifandray teboka roa eo amin'ny faribolana, dia manana halavana avo roa heny noho ny savaivony (\(d = 2r\)).
4. Andohalambo: Ny ampahan'ny manodidina ny faribolana izay eo anelanelan'ny teboka roa eo amin'ny faribolana.
5. Akora: Tsipika mahitsy mampifandray teboka roa eo amin'ny faribolana iray saingy tsy mandalo ny afovoany.
6. Apothem: Ny elanelana fohy indrindra avy eo afovoan'ny faribolana mankany amin'ny akora.
7. Zoro Afovoany: Ny zoro voaforon'ny radius roa avy eo afovoan'ny faribolana.
8. Zoro manodidina: Ny zoro voaforon'ny tady roa izay mifanena amin'ny teboka iray eo amin'ny faribolana.
Fanontaniana sy fifanakalozan-kevitra santionany
Ohatra amin'ny Fanontaniana 1
Fanontaniana: Raha omena faribolana iray izay eo afovoany amin'ny teboka \((3, 4)\) ary mandalo amin'ny teboka \((7, 4)\). Farito ny fitoviana amin'ny faribolana.
Dinika:
Mba hahitana ny fitoviana amin'ny faribolana iray dia mila fantarina aloha ny savaivony. Koa satria mandalo amin'ny teboka \((7, 4)\ ny faribolana, dia afaka manao kajy ny elanelana misy eo amin'io teboka io sy ny foiben'ny faribolana isika, izay \((3, 4)\).
\[
r = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2}
\]
\[
r = \sqrt{(7 – 3)^2 + (4 – 4)^2}
\]
\[
r = \sqrt{4^2 + 0^2}
\]
\[
r = 4
\]
Miaraka amin'ny foibe eo amin'ny \((3, 4)\) ary ny radius 4, ny fitoviana amin'ny faribolana dia:
\[
(x – 3)^2 + (y – 4)^2 = 4^2
\]
\[
(x – 3)^2 + (y – 4)^2 = 16
\]
Ohatra amin'ny Fanontaniana 2
Fanontaniana: Fantaro ny velarana sy ny manodidina ny faribolana iray manana savaivony 5 sm.
Dinika:
– Azo kajy amin'ny alalan'ny raikipohy \(A = \pi r^2\) ny velaran'ny faribolana (A),
\[
A = \pi x 5^2
\]
\[
A = 25\pi \text{ cm}^2
\]
Raha \(\pi \eo amin'ny 3.14\), dia:
\[
A eo amin'ny 25 eo ho eo x 3.14 = 78.5 cm^2
\]
– Azo kajy amin'ny alalan'ny raikipohy \(C = 2\pi r\) ny refin'ny faribolana (C)
\[
C = 2 x π x 5
\]
\[
C = 10\pi \text{ sm}
\]
Raha \(\pi \eo amin'ny 3.14\), dia:
\[
C \ eo ho eo 10 \ amin'ny 3.14 = 31.4 \ sm
\]
Ohatra amin'ny Fanontaniana 3
Fanontaniana: Ny faribolana iray dia manana foibe eo amin'ny teboka O ary savaivony 7 sm. Raha misy tady mirefy 10 sm eo amin'ny faribolana, dia farito ny elanelana fohy indrindra manomboka eo amin'ny foibe O mankany amin'ny tady.
Dinika:
Mba hahitana ny elanelana fohy indrindra avy eo afovoany mankany amin'ny akora, dia mampiasa ny foto-kevitry ny apothema isika, izay ny elanelana fohy indrindra avy eo afovoany mankany amin'ny akora. Miaraka amin'ny radius 7 sm sy ny halavan'ny akora 10 sm, dia afaka miatrika ity olana ity isika amin'ny fampiasana ny telozoro havanana voaforona.
Raha teboka C ny afovoan'ny akora, dia OC no apotema tadiavintsika. Raha A sy B no faran'ny akora, dia 5 sm (antsasaky ny 10 sm) avy ny AC sy BC.
Avy amin'ny telozoro OAC izay mahitsy eo amin'ny C, dia mampiasa ny teôrema Pythagoreana isika:
\[
OA^2 = OC^2 + AC^2
\]
\[
7^2 = OC^2 + 5^2
\]
\[
49 = OC^2 + 25
\]
\[
OC^2 = 49 – 25
\]
\[
OC^2 = 24
\]
\[
OC = 24 = 26 sm
\]
Ohatra amin'ny Fanontaniana 4
Fanontaniana: Raha omena faribolana misy ny fitoviana \(x^2 + y^2 + 6x – 8y + 9 = 0\). Fantaro ny foibe sy ny savaivony amin'ny faribolana.
Dinika:
Mba hahitana ny afovoany sy ny radius, dia ovaintsika ho endrika mahazatra ny equation:
\[
x^2 + y^2 + 6x – 8y + 9 = 0
\]
Mamaha izany amin'ny alalan'ny fanatsarana ny endrika kuadratika isika:
\[
x^2 + 6x + y^2 – 8y = -9
\]
Fanampiana sy fanesorana (6/2)\(^2\) amin'ny x-term ary (8/2)\(^2\) amin'ny y-term:
\[
x^2 + 6x + 9 + y^2 – 8y + 16 = -9 + 9 + 16
\]
\[
(x + 3)^2 + (y – 4)^2 = 16
\]
Avy amin'ny fampitoviana \((x + 3)^2 + (y – 4)^2 = 16\), hitantsika fa ny ivon'ny faribolana dia \((-3, 4)\) ary ny radius dia \(r = \sqrt{16} = 4\).
Famaranana
Hevitra fototra sy manan-danja amin'ny jeometrika ny faribolana. Amin'ny alalan'ireo ohatra sy fifanakalozan-kevitra etsy ambony ireo dia afaka mahazo fahatakarana lalindalina kokoa momba ireo lafiny sy toetran'ny faribolana isika. Ny fahaizana mifehy ity lohahevitra ity dia hanamora ny fahatakarana sy famahana ireo olana jeometrika sarotra kokoa.
