Ohatra amin'ny fanontaniana momba ny famakafakana angon-drakitra sy ny fifanakalozan-kevitra momba ny fahafahana
Sehatra roa matetika hita amin'ny sehatra samihafa ny famakafakana angon-drakitra sy ny mety ho azo, indrindra fa ny statistika, ny matematika, ny toekarena ary ny fikarohana tsena. Ato amin'ity lahatsoratra ity, dia handinika ohatra olana maromaro sy fifanakalozan-kevitra mifandraika amin'ny famakafakana angon-drakitra sy ny mety ho azo isika mba hampitomboana ny fahatakarantsika ireo foto-kevitra fototra ireo.
1. Famakafakana angon-drakitra: Fampidirana sy fanontaniana santionany
Ny famakafakana angon-drakitra dia ny dingan'ny fandinihana, fisafidianana, fanovana ary famolavolana angon-drakitra mba hahitana fampahalalana mahasoa, hanatsoahana hevitra ary hanohanana ny fandraisana fanapahan-kevitra. Ny dingana mahazatra dia ahitana ny fanangonana angon-drakitra, fanadiovana angon-drakitra, fikarohana angon-drakitra (statistika famaritana), ary famakafakana fanampiny.
Ohatra Fanontaniana 1: Famaritana ny Salan'isa sy ny Fivilian-dàlana Fenitra
Raha jerena ireto angon-drakitra manaraka ireto momba ny isa azo tamin'ny fanadinana matematika ho an'ny mpianatra 10: 78, 82, 85, 88, 90, 75, 91, 74, 89, 86.
Kajy ny salan'isa sy ny fivilian-dàlana mahazatra an'ny angona.
Dinika:
– Ny salan'isa dia ny fitambaran'ny angon-drakitra rehetra zaraina amin'ny isan'ny fandinihana.
\[
Salan'isa = 78 + 82 + 85 + 88 + 90 + 75 + 91 + 74 + 89 + 86}{10} = 838}{10} = 83.8
\]
– Mba hikajiana ny fivilian-dàlana mahazatra, mila kajintsika aloha ny fiovaovana. Ny fiovaovana dia ny salan'isa amin'ny fahasamihafana efamira eo amin'ny angon-drakitra tsirairay sy ny salan'isa.
\[
Fiovaovana = (78-83.8)^2 + (82-83.8)^2 + (85-83.8)^2 + (86-83.8)^2}{10}
\]
Dia toy izao manaraka izao no kajy ny fiovaovana:
\[
Fiovaovana = 33.64 + 3.24 + 1.44 + 17.64 + 38.44 + 75.04 + 50.41 + 94.44 + 26.01 + 4.84}{10} = 345.14}{10}
\]
– Ny fivilian-dàlana mahazatra dia ny faka efamira amin'ny fiovaovana.
\[
Fivilian-dàlana mahazatra = 34.514 ≈ 5.88
\]
Ohatra Fanontaniana 2: Grafikan'ny angona
Raha jerena ny angon-drakitra momba ny mponina tao an-tanàna iray nandritra ny 5 taona lasa dia toy izao manaraka izao (amin'ny arivo): 2016: 120, 2017: 125, 2018: 130, 2019: 135, 2020: 140.
Mamoròna grafika tsipika mba hanehoana ny angona.
Dinika:
Mba hamoronana grafika tsipika dia afaka manaraka ireto dingana ireto isika:
1. Farito ny axe X sy Y. Ny axe X dia maneho ny taona ary ny axe Y kosa dia maneho ny mponina.
2. Soraty ireo teboka mifototra amin'ny angon-drakitra nomena:
– (2016, 120)
– (2017, 125)
– (2018, 130)
– (2019, 135)
– (2020, 140)
3. Ampifandraiso amin'ny tsipika ireo teboka.
Ny grafika azo avy amin'izany dia hampiseho ny fironana fitomboan'ny mponina an-tanàn-dehibe nanomboka tamin'ny taona 2016 ka hatramin'ny taona 2020.
2. Mety hitranga: Fototra sy ohatra amin'ny olana
Ny vintana na ny mety hitranga dia fandrefesana ny mety hitrangan'ny tranga iray. Ny mety hitrangan'ny tranga A dia matetika aseho amin'ny hoe \( P(A) \) ary kajy toy izao:
\[
P(A) = \frac{\text{Isan'ny hetsika irina}}{\text{Isan'ny hetsika mety hitranga}}
\]
Ohatra Fanontaniana 3: Mety hitranga tsotra
Raha jerena amin'ny karatra filalaovana mahazatra, inona ny mety ho fahazoana As?
Dinika:
– Ao anatin'ny andiana karatra filalaovana iray dia misy karatra 52.
– Misy karatra As 4 (fo, diamondra, kibay ary angady).
– Ny mety hisian'ny As dia:
\[
P(\text{As}) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13} \approx 0.0769 \text{ na } 7.69\%
\]
Ohatra Fanontaniana 4: Fitsapana Misesy
Misy daozy roa mihodinkodina miaraka. Tadiavo ny mety ho fito ny fitambaran'ny daozy roa.
Dinika:
– Raha atambatra dia misy vokatra azo atao 6×6=36 avy amin'ny daozy roa.
– Ireo fitambarana izay miteraka 7 dia: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Koa misy fisehoana 6.
- Ny mety ho fito ny fitambaran'ny dao roa:
\[
P(\text{Total 7}) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \approx 0.1667 \text{ na } 16.67\%
\]
Ohatra Fanontaniana 5: Fitsipiky ny Bayes
Raha jerena fa olona 1 amin'ny 1000 no voan'ny aretina X. Ny fitiliana hamantarana ny aretina X dia manana taha-marina 99% (na tsara na ratsy). Raha miabo ny valin'ny fitiliana ataon'ny olona iray, inona no mety ho azo inoana fa tena voan'ny aretina X izy? Aoka hatao hoe 95% mora tohina ary 98% manokana ny fitiliana.
Dinika:
Ohatra:
– P(P) dia ny mety hisian'ny olona iray manao fitiliana tsara,
– P(D) dia ny mety ho voan'ny aretina ny olona iray,
– Ny P(P|D) dia ny mety hisian'ny fitiliana tsara raha toa ka voan'ny aretina ny olona iray,
– P(D|P) dia ny mety ho voan'ny aretina raha toa ka miabo ny valin'ny fitiliana natao tamin'ny olona iray.
Araka ny Teôrema Bayes:
\[
P(D|P) = \frac{P(P|D) \cdot P(D)}{P(P)}
\]
Kajy aloha ny P(P):
\[
P(P) = P(P|D) \cdot P(D) + P(P|D^c) \cdot P(D^c)
\]
\[
P(P) = 0.95 \cdot \frac{1}{1000} + 0.02 \cdot \frac{999}{1000} \approx 0.0211
\]
Ankehitriny,
\[
P(D|P) = \frac{0.95 \cdot \frac{1}{1000}}{0.0211} ≈ 0.045 \text{ na 4.5%}
\]
Koa raha miabo ny valin'ny fitiliana natao tamin'ny olona iray, dia eo amin'ny 4.5% eo ho eo ny mety hisian'ny aretina X ao aminy.
Famaranana
Fitaovana tena ilaina amin'ny sehatra isan-karazany toy ny fikarohana, toekarena ary fahasalamana ny famakafakana angon-drakitra sy ny famakafakana ny mety ho zava-mitranga. Amin'ny fahatakarana ny fomba fiasan'izy ireo dia afaka manao vinavina tsara kokoa isika, mandray fanapahan-kevitra tsara kokoa ary mitantana ny risika. Amin'ny alalan'ireo ohatra sy fifanakalozan-kevitra ireo dia mahazo fahatakarana tsara kokoa momba ny fomba ahafahana mamakafaka ny angon-drakitra sy ny fomba ahafahana manisa ny mety ho zava-mitranga isan-karazany isika. Manantena izahay fa nanampy tamin'ny fandalinantsika ny famakafakana angon-drakitra sy ny famakafakana ny mety ho zava-mitranga ity lahatsoratra ity.
