Filaharana sy Andian-dahatsoratra: Famaritana, Karazana ary Fampiharana
Ny filaharana sy ny andian-tsoratra dia foto-kevitra fototra amin'ny matematika izay miely patrana amin'ny sehatra isan-karazany, manomboka amin'ny fitantanam-bola ka hatramin'ny siansa informatika. Na dia mifandray akaiky aza ireo foto-kevitra roa ireo, dia manana toetra sy fampiharana miavaka izy ireo. Ity lahatsoratra ity dia handinika lalindalina kokoa ny andian-tsoratra sy ny andian-tsoratra, anisan'izany ny famaritana azy ireo, ny karazany ary ny fampiharana azy ireo amin'ny fiainana andavanandro.
Famaritana ny filaharana
Raha lazaina tsotra, ny filaharana dia filaharan'isa noforonina araka ny fitsipika sasany. Ny filaharana dia matetika aseho amin'ny alalan'ny fanamarihana \(a_n\), izay ny \(n\) dia isa manontolo tsara izay manondro ny toerana misy ny singa iray ao amin'ny filaharana, ary ny \(a_n\) dia singa faha-\(n\).
Ohatra amin'ny filaharana
Raha manana filaharana aritmetika manomboka amin'ny 2 miaraka amin'ny fahasamihafana iraisana 3 isika, dia toy izao manaraka izao ny singa ao aminy:
– \(a_1 = 2\)
– \(a_2 = 5\)
– \(a_3 = 8\)
- sns.
Ireo singa ireo dia manaraka ny fitsipika \(a_n = a_1 + (n-1)d\), izay \(a_1\) no singa voalohany, ary \(d\) no fahasamihafana misy eo amin'ireo singa ireo.
Famaritana ny Andian-dahatsoratra
Ny andian-tsoratra dia ny fitambaran'ireo singa ao amin'ny filaharana iray. Raha manana ny filaharana isika \(a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n\), dia ny andian-tsoratra miforona dia \(a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_n\).
Ohatra amin'ny andian-dahatsoratra
Raha mitovy amin'ny ohatra teo aloha ny filaharan'ny zavatra ataontsika:
– \(a_1 = 2\)
– \(a_2 = 5\)
– \(a_3 = 8\)
Koa ny andian-dahatsoratra miforona avy amin'ny singa voalohany ka hatramin'ny singa fahatelo dia \(2 + 5 + 8 = 15\).
Karazana Filaharana sy Andian-dahatsoratra
Filaharana aritmetika
Ny filaharana aritmetika dia filaharan'isa izay tsy miova ny fahasamihafana misy eo amin'ireo singa mifanesy. Raha \(a_1\) ny singa voalohany ary \(d\ ny fahasamihafana tsy miova), dia azo jerena amin'ny alalan'ny raikipohy ny singa \(n\)faha-:
\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]
ohatra:
Ny filaharana 2, 5, 8, 11, … dia filaharana aritmetika misy \(a_1 = 2\) sy \(d = 3\).
Ny andian-tsoratra arithmetika dia ny fitambaran'ireo singa ao amin'ny filaharana arithmetika. Ny fitambaran'ireo singa \(n\) voalohany amin'ny andian-tsoratra arithmetika dia azo jerena amin'ny fampiasana ny raikipohy:
\[ S_n = \frac{n}{2} \left( 2a_1 + (n-1)d \right) \]
Andian-dahatsoratra Jeometrika
Ny filaharana jeometrika dia filaharana isa izay tsy miova ny tahan'ny isan-jato eo amin'ireo mpikambana mifanesy. Raha \(a_1\) ny singa voalohany ary \(r\ ny tahan'ny isan-jato tsy miova), dia azo jerena amin'ny alalan'ny raikipohy ny singa \(n\) faha-:
\[ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \]
ohatra:
Ny filaharana 3, 6, 12, 24, … dia filaharana jeometrika misy \(a_1 = 3\) sy \(r = 2\).
Ny andian-tsoratra jeometrika dia ny fitambaran'ireo singa ao anatin'ny filaharana jeometrika. Ny fitambaran'ireo singa \(n\) voalohany amin'ny andian-tsoratra jeometrika dia azo jerena amin'ny alalan'ny raikipohy:
\[ S_n = a_1 \frac{1-r^n}{1-r} \]
Fampiharana ny filaharana sy ny andian-dahatsoratra
Fitantanam-bola sy Toekarena
Ao amin'ny fitantanam-bola, matetika ampiasaina hikajiana ny sandan'ny fampiasam-bola amin'ny ho avy ny "sequences". Ohatra, ny fandoavam-bola isan-taona raikitra dia azo atao modely amin'ny "sequence aritmetique", raha toa kosa ny zanabola mitambatra dia azo atao modely amin'ny "sequence géométrique".
Ohatra, raha manana fampiasam-bola izay mitombo isan-taona amin'ny vola raikitra, ohatra Rp 1.000.000 isan-taona, dia azo modely amin'ny filaharana aritmetika izany. Mifanohitra amin'izany kosa, raha mitombo amin'ny tahan'ny zanabola raikitra ny fampiasam-bola, ohatra 5% isan-taona, dia azo modely amin'ny filaharana jeometrika izany.
Fitomboan'ny mponina
Matetika ny fitomboan'ny mponina dia azo modely amin'ny fampiasana filaharana jeometrika. Raha mitombo amin'ny tahan'ny tsy miovaova ny mponina iray, ohatra hoe 2% isan-taona, dia isan-taona ny mponina dia ho in-1.02 noho ny mponina tamin'ny taona lasa, ka hamorona filaharana jeometrika.
Informatika
Ao amin'ny siansa informatika, ny filaharana sy ny andian-dahatsoratra dia ampiasaina amin'ny algorithm sy ny rafitra angona. Ohatra mahazatra ny fampiasana filaharana amin'ny fandaharana dinamika, izay itahirizana ny vokatry ny olana kely faha-n mba hamahana olana lehibe kokoa. Ankoatra izany, ny filaharana Fibonacci, izay ny singany dia ny fitambaran'ny singa roa teo aloha, dia matetika ampiasaina amin'ny algorithm maro izay misy fikarohana sy fanasokajiana tsara indrindra.
Famantarana sy Rafitra
Eo amin'ny sehatry ny famantarana sy ny rafitra, fitaovana tena ilaina ny andian-tsoratra Fourier. Ny andian-tsoratra Fourier dia ahafahantsika maneho famantarana miverimberina ho toy ny fitambaran'ny sinusoidal. Tena ilaina amin'ny famakafakana sy fanodinana famantarana amin'ny injeniera elektrika sy ny fifandraisan-davitra izany.
Famaranana
Foto-kevitra matematika fototra nefa mahery vaika ny filaharana sy ny andian-tsoratra, izay azo ampiharina amin'ny sehatra maro samihafa. Ny fahatakarana ny filaharana sy ny andian-tsoratra dia tena ilaina tsy ho an'ny matematika madio ihany fa ho an'ny fampiharana azo ampiharina amin'ny fiainana andavanandro koa. Ny filaharana dia manampy antsika hahatakatra ny filaminana sy ny lamina, raha ny andian-tsoratra kosa manampy antsika hahatakatra ny fitambaran'ireo singa ireo.
Amin'ny alalan'ity lahatsoratra ity, manantena izahay fa hahazo fahatakarana tsara kokoa momba ny foto-kevitra fototra momba ny filaharana sy ny andian-tsoratra ny mpamaky, ireo karazana mahazatra indrindra, toy ny aritmetika sy jeometrika, ary ny fampiharana azo ampiharina sasany hita amin'ny sehatra samihafa. Amin'ny fahatakarana tsara ireo foto-kevitra ireo, dia ho vonona kokoa hiatrika olana sarotra izay azo vahana amin'ny fampiasana fomba matematika kanto isika.
