Famaritana ny saha elektrika amin'ny alàlan'ny lalàn'i Gauss

Saha elektrika vokatry ny fiampangana tokana

Mba hikajiana saha elektrika vokatry ny fiampangana tsara tokana, ny dingana voalohany dia ny fisafidianana velaran-tany Gaussian boribory misy radius r izay misy ny foiben'ny bola eo amin'ny fiampangana tokana. Ny velaran'ny velaran'ny bola dia 4πr².

Ny saha elektrika mivoaka avy eo afovoan'ny baolina dia miditra mivantana amin'ny velaran'ny baolina ka ny raikipohy momba ny fikorianan'ny herinaratra dia Φ = E A. Ny raikipohy ho an'ny lalàn'i Gauss dia Φ = Q / ε _o.

Ny saha elektrika amin'ny teboka iray amin'ny halavirana r miala amin'ny fiampangana tokana dia:

Famaritana: E = saha elektrika, k = tsy miovaovan'i Coulomb (9 X 10⁹ NM²/C²), Q = fiampangana herinaratra, r = elanelana amin'ny fiampangana herinaratra

Ity no raikipohy ho an'ny saha elektrika vokarin'ny fiampangana herinaratra . Azo alaina amin'ny fampiasana ny lalàn'i Coulomb ity raikipohy ity.

Saha elektrika ao anatiny sy ivelan'ny bola mivaingana mitovy hery elektrika

Ny bola mivaingana misy fiampangana herinaratra mitovy na mitovy dia manana fiampangana manontolo Q, volume V = 4/3 π R ³ ary ny hakitroky ny fiampangana ao amin'ny bola mivaingana dia ρ = Q/V. Fantaro ny tanjaky ny saha herinaratra ao anatin'ny bola sy ivelan'ny bola.

a) Saha elektrika ao anatin'ny baolina mafy orina

Ny bola mivaingana dia manana radius R, raha ny velaran'i Gaussian nofidiana kosa dia bola manana radius r, izay r < R. Ny haben'ny bola mivaingana dia V ary ny haben'ny bola Gaussian dia V'.

Ny fiampangana herinaratra ao anatin'ny bola Gauss dia:

Ny saha elektrika mivoaka avy eo afovoan'ny baolina dia miditra mifanitsy amin'ny velaran'ny baolina ka ny raikipohy ho an'ny fikorianan'ny herinaratra dia Φ = E A. Ny raikipohy lalànan'i Gauss dia Φ = Q / ε_o

Ny saha elektrika amin'ny teboka iray amin'ny halavirana r miala ny afovoan'ny bola mafy dia:

Mifototra amin'ny raikipohy etsy ambony, ny saha elektrika (E) dia mifanandrify amin'ny fiampangana elektrika (Q) sy ny savaivony amin'ny velaran'ny Gaussian (r), mifanandrify amin'ny kioban'ny savaivony amin'ny bola mivaingana (R ³ ).

b) Saha elektrika ivelan'ny bola mivaingana

Ny bola mivaingana dia manana radius R raha toa kosa ny velaran-tany Gaussian boribory dia manana radius r, izay r > R. Ny fiampangana ny bola mivaingana dia Q; ny bola mivaingana dia ao anatin'ny bola Gaussian ka ny fiampangana herinaratra ao anatin'ny bola Gaussian dia Q.

Mivoaka avy eo afovoan'ny baolina ny saha elektrika ary miditra mifanitsy amin'ny velaran'ny baolina ka ny raikipohy momba ny fivezivezen'ny herinaratra dia Φ = E A. Ny raikipohy ho an'ny lalàn'i Gauss dia Φ = Q / ε _o.

Ny saha elektrika amin'ny halavirana r miala ny afovoan'ny bola mivaingana dia:

Ny saha elektrika ao anatiny sy ivelan'ny akoran'ny bola poakaty homogeneous misy fiampangana herinaratra

Bola poakaty misy radius R ary volume V = 4/3 π R ³ , dia manana fiampangana herinaratra tsara homogeneous eo amin'ny akorany miaraka amin'ny fiampangana manontolo Q. Fantaro ny tanjaky ny saha herinaratra ao anatiny sy ivelan'ny akoran'ny bola.

a) Saha elektrika ao anatin'ny bola poakaty

Noho izany, ny bola poakaty dia miavaka amin'ny fiampangana herinaratra eo amin'ny velaran'ny bola, raha tsy misy fiampangana herinaratra ao anatiny. Raha boribory ny velaran'ny Gaussian nofidina ary ao anatin'ny bola poakaty ny bola Gaussian, dia tsy misy fiampangana herinaratra ao anatin'ny bola Gaussian. Aotra ny fiampangana herinaratra, ka aotra koa ny saha elektrika. Noho izany, aotra ny saha elektrika ao anatin'ny bola poakaty.

b) Saha elektrika ivelan'ny bola poakaty

Ny bola poakaty dia manana radius R, raha ny velaran'ny Gaussian nofidiana kosa dia bola manana radius r, izay r > R.

Ny saha elektrika mivoaka avy eo afovoan'ny baolina dia miditra mifanitsy amin'ny velaran'ny baolina ka ny raikipohy fikorianan'ny herinaratra dia Φ = EA = E 4π r ^2. Ny raikipohy lalàn'i Gauss dia Φ = Q / ε _o.

Ny saha elektrika amin'ny teboka iray amin'ny halavirana r miala ny afovoan'ny bola poakaty dia:

Saha elektrika akaikin'ny tariby manify misy herinaratra

Tariby manify tsy manam-petra ny halavany ary mitondra fiampangana herinaratra tsara homogeneous miaraka amin'ny hakitroky ny fiampangana λ . Ny fiampangana herinaratra eo amin'ny tariby dia Q = λl. Fantaro ny tanjaky ny saha herinaratra manodidina ny tariby manify.

Ny velaran'i Gaussian dia nofidina ho boribory miaraka amin'ny halavany l sy ny radius r. Misy endrika roa ny velarany, dia ny velarany boribory misy radius r eo amin'ny tendrony roa amin'ny varingarina (ny velarany dia πr²) ary velarana boribory misy halavana l (ny velarany dia 2πr l).

Tsara ny fiampangana herinaratra, noho izany dia mivoaka avy amin'ny tariby mifanitsy amin'ny velaran'ny fantsona ny saha herinaratra ka ny sandan'ny fikorianan'ny herinaratra dia Φ = EA = E 2πr / l . Etsy ankilany, ny saha herinaratra dia mifanitsy amin'ny tendrony roa amin'ny fantsona amin'ny endrika boribory ka ny sandan'ny fikorianan'ny herinaratra dia aotra.

Ny saha elektrika amin'ny teboka iray amin'ny halavirana r miala amin'ny tariby dia: