Pertidaksamaan linear adalah pertidaksamaan yang melibatkan variabel dengan derajat tertinggi satu. Bentuk umum pertidaksamaan linear adalah:
\( ax + b > c \)
atau
\( ax + b < c \)
atau
\( ax + b \geq c \)
atau
\( ax + b \leq c \)
di mana \( a \), \( b \), dan \( c \) adalah konstanta, dan \( x \) adalah variabel.
Langkah-langkah untuk memecahkan pertidaksamaan linear:
1. Sederhanakan pertidaksamaan. Jika ada penjumlahan atau pengurangan pada kedua sisi pertidaksamaan, gabungkan istilah serupa.
2. Isolasi variabel. Anda bisa menambah, mengurangi, mengalikan, atau membagi kedua sisi pertidaksamaan untuk mendapatkan variabel di satu sisi dan konstanta di sisi lain.
3. Inversi tanda pertidaksamaan. Jika Anda mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan bilangan negatif, Anda harus membalik tanda pertidaksamaan. Misalnya, jika Anda memiliki \( -x > 5 \) dan Anda membagi kedua sisi dengan -1, pertidaksamaan menjadi \( x < -5 \).
4. Visualisasikan solusi pada garis bilangan. Ini membantu dalam memahami solusi pertidaksamaan dan menentukan interval solusi.
5. Cek solusi Anda. Substitusi beberapa nilai ke dalam pertidaksamaan asli untuk memastikan bahwa solusi Anda benar.
Sebagai contoh, mari kita pecahkan pertidaksamaan:
\( 2x + 6 < 10 \)
1. Kurangi 6 dari kedua sisi pertidaksamaan:
\( 2x < 4 \)
2. Bagi kedua sisi pertidaksamaan dengan 2:
\( x < 2 \)
Jadi, solusi dari pertidaksamaan di atas adalah semua nilai \( x \) yang kurang dari 2.
PERTANYAAN KONSEPTUAL DAN PEMBAHASAN
Tentu saja! Berikut 20 pertanyaan konseptual tentang Pertidaksamaan Linear, beserta pembahasannya:
1. Apa yang dimaksud dengan pertidaksamaan linear?
Pembahasan: Pertidaksamaan linear adalah pertidaksamaan yang hanya melibatkan variabel dengan derajat tertinggi satu. Contoh: \(3x + 4 > 7\).
2. Bagaimana bentuk umum dari pertidaksamaan linear dalam satu variabel?
Pembahasan: Bentuk umum pertidaksamaan linear dalam satu variabel adalah \(ax + b \leq c\), \(ax + b \geq c\), \(ax + b < c\), atau \(ax + b > c\).
3. Jika Anda membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan bilangan negatif, apa yang harus Anda lakukan pada tanda pertidaksamaannya?
Pembahasan: Jika membagi atau mengalikan kedua sisi pertidaksamaan dengan bilangan negatif, tanda pertidaksamaannya harus dibalik.
4. Apa beda antara “≤” dan “<“?
Pembahasan: “≤” adalah simbol untuk ‘kurang dari atau sama dengan’ sedangkan “<” hanya berarti ‘kurang dari’.
5. Apa itu solusi dari pertidaksamaan linear?
Pembahasan: Solusi dari pertidaksamaan linear adalah setiap nilai variabel yang memenuhi pertidaksamaan tersebut.
6. Mengapa pertidaksamaan linear dalam satu variabel memiliki solusi yang merupakan interval?
Pembahasan: Karena setiap nilai dalam interval tersebut memenuhi pertidaksamaan yang diberikan.
7. Bagaimana cara menggambarkan solusi pertidaksamaan linear pada garis bilangan?
Pembahasan: Gunakan garis bilangan dan tandai interval solusi. Jika solusi termasuk angka tertentu, gunakan lingkaran tertutup. Jika tidak, gunakan lingkaran terbuka.
8. Bagaimana cara menyelesaikan pertidaksamaan \(2x – 3 > 5\)?
Pembahasan: Tambahkan 3 pada kedua sisi untuk mendapatkan \(2x > 8\). Kemudian bagi dengan 2 untuk mendapatkan \(x > 4\).
9. Apa yang terjadi pada pertidaksamaan jika Anda menambahkan atau mengurangkan bilangan pada kedua sisi?
Pembahasan: Tanda pertidaksamaan tidak berubah.
10. Apa yang terjadi pada pertidaksamaan jika Anda mengalikan atau membagi kedua sisi dengan bilangan positif?
Pembahasan: Tanda pertidaksamaan tetap tidak berubah.
11. Bagaimana cara menggabungkan \(x > 2\) dan \(x < 5\) dalam satu pertidaksamaan?
Pembahasan: Gabungkan untuk mendapatkan \(2 < x < 5\).
12. Jika \(x > 3\) dan \(x < 3\), apa solusi pertidaksamaan tersebut?
Pembahasan: Kedua pertidaksamaan tersebut kontradiktif dan tidak memiliki solusi yang memenuhi keduanya.
13. Apa yang dimaksud dengan daerah solusi pertidaksamaan?
Pembahasan: Daerah solusi adalah kumpulan semua nilai yang memenuhi pertidaksamaan.
14. Bagaimana cara menggambarkan pertidaksamaan \(x \geq 3\) pada garis bilangan?
Pembahasan: Tandai titik 3 dengan lingkaran tertutup dan garis tebal ke arah kanan.
15. Jika Anda memiliki pertidaksamaan \(ax + b < c\) dan \(dx + e > f\), bagaimana cara menemukan solusi bersama mereka?
Pembahasan: Pecahkan masing-masing pertidaksamaan untuk \(x\), lalu cari interval yang memenuhi keduanya.
16. Apa yang dimaksud dengan sistem pertidaksamaan linear?
Pembahasan: Sistem pertidaksamaan linear adalah kumpulan lebih dari satu pertidaksamaan linear.
17. Apa bedanya antara solusi pertidaksamaan dan solusi persamaan?
Pembahasan: Solusi pertidaksamaan adalah kumpulan nilai yang memenuhi pertidaksamaan, sedangkan solusi persamaan adalah nilai spesifik yang memenuhi persamaan.
18. Bagaimana jika pertidaksamaan linear memiliki koefisien negatif pada \(x\)?
Pembahasan: Anda bisa membagi atau mengalikan kedua sisi pertidaksamaan dengan koefisien \(x\) tersebut untuk membuatnya positif, tapi ingat untuk membalik tanda pertidaksamaannya.
19. Apa itu pertidaksamaan linear dalam dua variabel?
Pembahasan: Pertidaksamaan linear dalam dua variabel melibatkan dua variabel, seperti \(ax + by < c\).
20. Bagaimana cara menggambarkan solusi dari pertidaksamaan linear dalam dua variabel?
Pembahasan: Solusinya digambarkan sebagai daerah pada bidang kartesian. Misalnya, untuk \(x + y < 5\), kita menggambar garis lurus dari persamaan \(x + y = 5\) dan kemudian memberi shading ke daerah yang memenuhi pertidaksamaan.
SOAL HITUNGAN DAN PEMBAHASAN
1. Selesaikan \(3x – 2 > 4\).
Pembahasan:
Tambahkan 2 ke kedua sisi:
\(3x > 6\)
Bagi dengan 3:
\(x > 2\)
2. Selesaikan \(5x + 7 \leq 22\).
Pembahasan:
Kurangi 7 dari kedua sisi:
\(5x \leq 15\)
Bagi dengan 5:
\(x \leq 3\)
3. Selesaikan \(2x – 5 \geq 9\).
Pembahasan:
Tambahkan 5 ke kedua sisi:
\(2x \geq 14\)
Bagi dengan 2:
\(x \geq 7\)
4. Selesaikan \(-x + 8 < 11\).
Pembahasan:
Tambahkan x ke kedua sisi:
\(8 < x + 11\)
Kurangi 11 dari kedua sisi:
\(-3 < x\) atau \(x > -3\)
5. Selesaikan \(4 – 2x > 10\).
Pembahasan:
Kurangi 4 dari kedua sisi:
\(-2x > 6\)
Bagi dengan -2 dan balik tanda:
\(x < -3\)
6. Selesaikan \(7x – 5 \leq 2x + 8\).
Pembahasan:
Kurangi 2x dari kedua sisi:
\(5x – 5 \leq 8\)
Tambahkan 5 ke kedua sisi:
\(5x \leq 13\)
Bagi dengan 5:
\(x \leq 2.6\)
7. Selesaikan \(-3x + 6 \geq 9\).
Pembahasan:
Kurangi 6 dari kedua sisi:
\(-3x \geq 3\)
Bagi dengan -3 dan balik tanda:
\(x \leq -1\)
8. Selesaikan \(5x – 3 > 2x + 7\).
Pembahasan:
Kurangi 2x dari kedua sisi:
\(3x – 3 > 7\)
Tambahkan 3 ke kedua sisi:
\(3x > 10\)
Bagi dengan 3:
\(x > \frac{10}{3}\) atau \(x > 3.33\)
9. Selesaikan \(6 – x \leq 3x + 4\).
Pembahasan:
Tambahkan x ke kedua sisi:
\(6 \leq 4x + 4\)
Kurangi 4 dari kedua sisi:
\(2 \leq 4x\)
Bagi dengan 4:
\(x \geq 0.5\)
10. Selesaikan \(8x + 6 > 10x\).
Pembahasan:
Kurangi 8x dari kedua sisi:
\(6 > 2x\)
Bagi dengan 2:
\(x < 3\)
11. Selesaikan \(3x + 4 < 2x – 5\).
Pembahasan:
Kurangi 2x dari kedua sisi:
\(x + 4 < -5\)
Kurangi 4 dari kedua sisi:
\(x < -9\)
12. Selesaikan \(7 – 4x \geq 3x\)
Pembahasan:
Tambahkan 4x ke kedua sisi:
\(7 \geq 7x\)
Bagi dengan 7:
\(x \leq 1\)
13. Selesaikan \(9x – 5 < 6x + 10\)
Pembahasan:
Kurangi 6x dari kedua sisi:
\(3x – 5 < 10\)
Tambahkan 5 ke kedua sisi:
\(3x < 15\)
Bagi dengan 3:
\(x < 5\)
14. Selesaikan \(4x + 6 \geq 5x – 7\).
Pembahasan:
Kurangi 4x dari kedua sisi:
\(6 \geq x – 7\)
Tambahkan 7 ke kedua sisi:
\(x \leq 13\)
15. Selesaikan \(6x – 3 > 8\).
Pembahasan:
Tambahkan 3 ke kedua sisi:
\(6x > 11\)
Bagi dengan 6:
\(x > \frac{11}{6}\) atau \(x > 1.83\)
16. Selesaikan \(2x + 8 \leq 3x – 4\).
Pembahasan:
Kurangi 2x dari kedua sisi:
\(8 \leq x – 4\)
Tambahkan 4 ke kedua sisi:
\(x \geq 12\)
17. Selesaikan \(5x – 6 \geq 3\).
Pembahasan:
Tambahkan 6 ke kedua sisi:
\(5x \geq 9\)
Bagi dengan 5:
\(x \geq 1.8\)
18. Selesaikan \(3x + 5 < 4\).
Pembahasan:
Kurangi 5 dari kedua sisi:
\(3x < -1\)
Bagi dengan 3:
\(x < -\frac{1}{3}\) atau \(x < -0.33\)
19. Selesaikan \(7x – 4 > x + 10\)
Pembahasan:
Kurangi x dari kedua sisi:
\(6x – 4 > 10\)
Tambahkan 4 ke kedua sisi:
\(6x > 14\)
Bagi dengan 6:
\(x > 2.33\)
20. Selesaikan \(8 – 2x \leq 4x + 6\)
Pembahasan:
Tambahkan 2x ke kedua sisi:
\(8 \leq 6x + 6\)
Kurangi 6 dari kedua sisi:
\(2 \leq 6x\)
Bagi dengan 6:
\(x \geq \frac{1}{3}\) atau \(x \geq 0.33\)
